Следовательно, для вычисления скорости оседания частиц необходимо придерживаться следующей последовательности:
)задать диаметр частицы d, плотность материала частиц ρч, плотность жидкости ρ, в которой осаждается частица и ее динамическую вязкость μ по формуле (18) вычисляем величину:
.
2)по таблице 1 находим величину Re. Эту же величину можно найти из уравнения (7), которое в этом случае удобно записать в следующем виде
,
из которого при известной величине С·Re2 находим значение Re.
)При известной величине Re по формуле
находим скорость оседания частиц.
Численный пример 3. Определить скорость оседания частиц песка диаметром d=2,5 мм =2,2·10-1 см =2,5·10-3 м; ρч=2,65·103 кг/м3 в воздухе (μ=1,83·10-4 π=1,83·10-5 Па·с) и воде (μ=1,01·10-3 Па·с)
Для воды имеем:
Из табл. 1 находим для данного значения С·Re2 величину Re=854.
Кинематическая вязкость для воды равна
Скорость оседания такой частицы равна:
, м/с
Значительный практический интерес представляет вопрос о движении совокупности частиц насыпного материала в воде (например, гранул ВВ в обводненной скважине).
В работе [10] исследовано движение водяных капель в атмосфере, насыщенной водяными парами или мельчайшими твердыми частицами, где показано, что при этом происходит рост частиц и определена их скорость с учетом и без учета сопротивления движению. Так как движение капель происходило в воздухе, то в работе [11] не учитывалась сила Архимеда, действующая на частицы ввиду ее малости.
При движении частиц в воде необходимо учитывать силу Архимеда. В таком случае активная сила, действующая на частицы равна
, (19)
где mв - масса, вытесненной частицей воды. Для сферических частиц, плотность материала которых равна ρч, из (19) имеем
, (20)
Где
.
Радиус падающей в воде частицы увеличивается как за счет присоединения мельчайших твердых частиц, так и за счет присоединения молекул растворенного в воде воздуха. Для простоты, как в работе [11], будем считать, что масса частицы возрастает пропорционально ее поверхности, т.е.
,
где ro - начальный радиус частицы; α - некоторый коэффициент, который характеризует быстроту увеличения радиуса частицы (м/с). Если сила сопротивления пропорциональна площади максимального поперечного сечения частицы и скорости частицы:
, (21)
где k - коэффициент, который учитывает свойства поверхности частицы (Н·с/м3). Составим дифференциальное уравнения движения частицы переменной массы
. (22)
(получение и решение подобного уравнения детально описано в работе [11]. Ось Х направлена вертикально вниз).
Из уравнения (22) находим скорость частицы как функцию времени падения частицы
, (23)
и высоту положения частицы
. (24)
Исследуем уравнение (23)и (24) в предельном случае. При k=0 из (23) следует равенство
(25)
Разложим соответствующие выражения в формуле (25) в ряды
;
,
Подставим эти разложения в (25) и ограничиваясь первыми слагаемыми при α=0, найдем
. (26)
Для определения высоты падающей частицы мы нашли, что
(27)
При k=0 (сопротивление падению частицы не учитывается) из (27) находим
. (28)
При α=0 (без учета прилипания частичек) из (28) имеем
, (29)
где h0 - первоначальная высота нахождения частицы, м.
На рис.2. приведены вычисленные зависимости скорости падения сферической частицы в воде для разных значений коэффициента α.
Рис. 2. Зависимость скорости оседания частиц в воде при А=0,9; V0=0,05 м/с; r0=0,005 м: кривая 1 - α=0; 2 - α=0,02; 3 - α=0,04.
Из рисунка видим, что с увеличением числа захваченных данной частицей (мельчайших частиц или молекул) скорость падения уменьшится. Это приводит к тому, что такие частицы захватывают на своем пути большое количество инородных молекул или частиц.
Частица с захваченными ею молекулами газа может подниматься в воде вверх. В грубом приближении условие такого поднимания можно записать в виде
, (30)
где RI - радиус частицы с захваченными молекулами газа, м. Из (30) находим
. (31)
При известных величинах R и RI находим объем газовой оболочки
. (32)
и при известном радиусе молекул газа Rм определяем их число
. (33)
Например, для частиц песка (ρч=2,65 г/см3) с 2R=10·10-4 cм число захваченных молекул кислорода или азота (Rм=0.15·10-7 см) Nм=4,8·107.
Выводы
1.Полученные формулы позволяют установить процесс оседания различных частиц в воде на разных стадиях.
.Скорость оседания частиц зависит от захвата ими других частиц и молекул. С увеличением числа захваченных частиц скорость оседания уменьшится.
.При захвате частицами молекул газа они могут подниматься вверх (например гранулы ВВ в обводненной скважине).
Библиографический список
1.Запольский А.К. Водопостачання, водовідведення та якість води. К.: «Вища школа» 2005. - 670 с.
2.Гурин А.А., Домничев Н.В., Ляшенко В.И. Природоохранные технологи пылеподавления на хвостохранилищах горно-металлургического производства// Экология и промышленность. 2010. №4. С. 24 - 30
.Ньютон И. математические начала натуральной философии. Перевод с английского в книге: А.Н. Крылов. Собрание трудов. Т. 7. М - Л., 1936
.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М., 1964
.Седов Л.И. Введение в механику сплошных сред. М., 1978
.Pradt L. Tietjens O. Fundamentals of Hydro- and Aeromechanics. New York. 1975
.Алешко П.И. Механика жидкости и газа. Харьков. 1977
.C.Ozz et al. J.Met, Vol. 15 Р. 40. 1985
.Чигаев Ф.Ф. Гидравлика (техническая механика жидкостей) - 4-е издание. - М. Энергоиздат. 1982 - 672 с.
.Perry R.H., Chilton C.H. Chemical Engineers. Hardbooc. Th Ed., Megraw - Hill, New York. 1973. Р. 549
.Гурин А.А., Гурин Ю.А., Ратушный В.М., Радченко И.С. О коагуляции частиц аэрозолей// Сб. научн. Трудов. Качество минерального сырья. Кривой Рог. - 2008. - с. 441 - 450.
