Напряженное состояние пород в условиях залегания

С помощью последующих нагнетаний жидкости расширяют вызванную трещину и тем самым определяют прочностные характеристики среды. Ориентировка вызванной трещины в стенке

Напряженное состояние пород в условиях залегания

Информация

Геодезия и Геология

Другие материалы по предмету

Геодезия и Геология

Сдать работу со 100% гаранией

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение

. Напряжения и деформации в упругой области деформирования

. Напряжения и деформации в пластической области деформирования

. Теория прочностей

. Сжимаемость пород

. Измерение природных напряжений в массиве пород

Заключение

Библиография

земная кора порода деформация сжимаемость

ВВЕДЕНИЕ

 

Породы, залегающие в недрах земли, находятся под влиянием горного давления, которое обусловливается весом пород, тектоническими силами, пластовым давлением и термическими напряжениями, возникающими под влиянием тепла земных недр.

Напряженное состояние горных пород в условиях естественного залегания имеет геологическую природу и связано с существованием глобального поля напряжений, обусловленного преимущественно современным сжатием Земли. Это поле напряжений неоднородно не только по природе сил, его вызывающих (гравитационные, тектонические, и др.), но и по ориентировке в пространстве его составляющих. Во многих случаях оно характеризуется значительной анизотропией горизонтальных сжимающих напряжений. Распределение избыточных горизонтальных напряжений в горных породах земной коры показывает, что они связаны преимущественно с областями активных новейших и современных тектонических движений.

Изучение напряженного состояния земной коры на всю ее глубину в целом и массивов горных пород имеет не только важное научное, но и практическое значение. Знание напряженного состояния массивов горных пород позволяет в несколько раз увеличить надежность подземных сооружений. Поскольку все тектонические процессы связаны с действующим в каждый момент времени полем напряжения в земной коре, знание этого поля в настоящее время и геологическом прошлом необходимо для понимания геологических явлений.

 

1. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В УПРУГОЙ ОБЛАСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

 

Породы, залегающие в недрах земли, находятся под влиянием горного давления, которое обусловливается весом пород, тектоническими силами, пластовым давлением и термическими напряжениями, возникающими под влиянием тепла земных недр.

 

Рисунок 1.1 - Компоненты напряжений, действующие в элементе породы

 

В результате воздействия на породу комплекса упомянутых сил элемент (кубик) породы, выделенный из массива, может находиться в общем случае в условиях сложного напряженного состояния, характеризующегося тем, что результирующие векторы напряжений, действующих на грани, не являются перпендикулярными к его граням. Разлагая эти результирующие векторы по направлению ортогональных осей, можно представить, что на каждой плоскости кубика будут действовать (рисунок 1.1) по три компоненты напряжений - одна нормальная σ, направленная перпендикулярно к грани кубика, и две касательные τ, действующие касательно к поверхности грани кубика

Учитывая, что выделенный элементарный кубик находится в равновесии, касательные напряжения, направленные противоположно друг другу в одной плоскости, должны быть равны, так как суммарный момент действующих на кубик сил равен нулю,

 

 

Компоненты напряжений зависят от ориентации выделенного элементарного объема породы в пространстве. Его можно ориентировать таким образом, что касательные напряжения будут равными 0. Тогда грани куба образуют главные площадки, соответствующие нормальные напряжения, называемые главными нормальными напряжениями, обозначаются σ1, σ2. σ3, причем

 

.(1.1)

 

Сумма нормальных напряжений, действующих по трем взаимно перпендикулярным направлениям, есть величина постоянная

 

(1.2)

 

- среднее нормальное напряжение (гидростатическое давление в точке).

По аналогии с главными нормальными напряжениями рассматриваются и главные касательные напряжения, которые действуют на площадках, соответственно делящих пополам угол между двумя главными напряжениями и проходящих через третье главное напряжение. Величина их может быть определена по формулам

(1.3)

 

На направлениях главных напряжений, как на осях координат, построим элементарный октаэдр (рисунок 1.2).

 

Рисунок 1.2 - Октаэдрические напряжения

 

Нормальные напряжения, действующие на гранях октаэдра, равны

 

,(1.4)

 

а величина касательных напряжений на гранях октаэдра

 

,

 

или через главные нормальные напряжения

 

.(1.5)

В общем случае

 

.(1.6)

 

Величину, пропорциональную касательным октаэдрическим напряжениям и равную

 

 

называют интенсивностью касательных напряжений. Подстановкой значения τокт из выражения (1.6) при одноосном напряженном состоянии (например, растяжении) получим

 

 

Таким образом, напряженное состояние в точке может быть охарактеризовано двумя компонентами σ0 и τокт или σ0 и σi.

Нормальные и касательные напряжения, действующие на элемент породы, вызывают соответствующие деформации его граней. Нормальные составляющие напряжений вызывают деформации сжатия элемента или растяжения εx, εy и εz, а касательные напряжения - деформации сдвига граней γху, γyz, γxz (деформация сдвига обычно измеряется углами сдвига, так как из-за малости их величины ). Суммарная деформация граней, γху, γyz и γxz - величина, на которую уменьшается прямой угол между соответствующими гранями в результате сдвига. Каждый из них является следствием проявления и наложения друг на друга двух бесконечно малых сдвигов от двух пар касательных напряжений, стремящихся вращать элемент в противоположные стороны.

На рисунке 1.3 приведена схема проявления касательных напряжений в случае чистого сдвига грани ху (т. е. когда по внешним граням элемента отсутствуют нормальные напряжения). На рисунке 1.3, а показан сдвиг грани элемента при влиянии одной пары касательных напряжений τху с углом сдвига γ1. а на рисунке 1.3, б - сдвиг γ2 под влиянием другой пары τуx.

 

Рисунок 1.3 - Схема деформации грани xy под влиянием касательных напряжений (чистый сдвиг)

 

В результате наложения этих сдвигов деформация грани будет иметь вид, изображенный на рисунке 1.3, в. В результате сдвига прямой угол грани уменьшится на сумму этих углов

 

.

 

Если породы однородны и изотропны, то . При этом суммарный угол сдвига составит

 

. (1.7)

 

В случае полностью изотропного тела связь между напряжениями и деформациями можно выразить с помощью закона Гука.

Величина деформации прямо пропорциональна нормальному напряжению

 

 

где Е - модуль деформации при растяжении и сжатии (модуль Юнга), МПа.

Пусть твердое тело находится под действием внешней нагрузки. Напряжения на гранях куба (с ребром равным ), выделенного в объеме тела, распределены равномерно. Тогда под влиянием вертикальной составляющей нагрузки высота куба изменится на величину . Соответствующая деформация

 

 

Пропорционально величине изменятся и поперечные размеры куба, т.е. и. Соответственно под влиянием горизонтальных составляющих нагрузки будет иметь место деформация

 

 

где µ-коэффициент Пуассона, связывающий деформации, вызванные одной силой, по взаимно перпендикулярным направлениям.

Просуммируем величины соответствующих деформаций и получим полную деформацию по заданному направлению

 

.

 

Наряду с деформациями растяжения или сжатия будут иметь место деформации сдвига, величины которых пропорциональны соответствующим касательным напряжениям. Деформация сдвига характеризует искажение первоначальной формы тела (рисунок 1.3).

Тогда в соответствии с обозначениями (см. рисунок 1.3)

 

,(1.8)

 

где G - модуль деформации при сдвиге.

Причем

 

.(1.9)

 

Под действием внешних сил изменяются не только линейные размеры и форма тела, но и его объем. Причем объемная деформация пропорциональна среднему напряжению

 

,(1.10)

 

где V - начальный объем элементарного куба, м3;

ΔV - изменение объема элементарного куба под действием внешней нагрузки, м3;

К - модуль объемной деформации,

.(1.11)

 

В итоге получаем систему из семи уравнений, связывающие напряжения и деформации элементарного объема упругой модели твердого тела:

 

(1.12)

 

где E - модуль продольной упругости (модуль Юнга), МПа;

В пределах упругих деформаций между этими упругими характеристиками однородных изотропных материалов существуют следующие зависимости:

 

(1.13)

 

Здесь β - модуль объемного (всестороннего) сжатия, который выражает связь между давлением и относительным изменением объема ΔV/V материала.

Модуль Юнга Е для большей части горных пород изменяется от 109 до 1011 Па, а коэффициент Пуассона - от 0 до 0,5.

Практическое изучение напряженного состояния горных пород в условиях их естественного залегания осложняется анизотропией их свойств, проявлением трещиноватости, большим разнообразием механических и физических свойств пород, входящих в массив, зависимостью упругих характеристик пород (

Похожие работы

1 2 3 4 > >>