Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå àñïåêòû òåîðèè öâåòà òàê íàçûâàåìûõ ìíîãîñïåêòðàëüíûõ (ñïåêòðîçîíàëüíûõ, [13]) èçîáðàæåíèé, àíàëîãè÷íîé êëàññè÷åñêîé êîëîðèìåòðèè [12]. Áóäåì ñ÷èòàòü

Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

Информация

Математика и статистика

Другие материалы по предмету

Математика и статистика

Сдать работу со 100% гаранией
имые значения яркости. В частности, если означает, что яркость неотрицательна: , то - выпуклый замкнутый конус в , принадлежащий .

Более удобное описание формы изображения может быть получено на основе методов аппроксимации цветных изображений, в которых форма определяется как оператор наилучшего приближения. В следующем параграфе дано представление формы изображения в виде оператора наилучшего приближения.

 

5. Çàäà÷è àïïðîêñèìàöèè öâåòíûõ èçîáðàæåíèé. Форма как оператор наилучшего приближения.

Ðàññìîòðèì âíà÷àëå çàäà÷è ïðèáëèæåíèÿ êóñî÷íî-ïîñòîÿííûìè (ìîçàè÷íûìè) èçîáðàæåíèÿìè. Ðåøåíèå ýòèõ çàäà÷ ïîçâîëèò ïîñòðîèòü ôîðìó èçîáðàæåíèÿ â òîì ñëó÷àå, êîãäà ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî äëÿ ëþáîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ , äåéñòâóþùåãî íà èçîáðàæåíèå êàê íà âåêòîð â êàæäîé òî÷êå è îñòàâëÿþùåãî ýëåìåíòîì , ò.å. èçîáðàæåíèåì. Ôîðìà â øèðîêîì ñìûñëå îïðåäåëÿåòñÿ êàê îïåðàòîð íàèëó÷øåãî ïðèáëèæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ èçîáðàæåíèÿìè

ãäå - êëàññ ïðåîáðàçîâàíèé , òàêîé, ÷òî . Èíà÷å ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî

(10*)

à - îïåðàòîð íàèëó÷øåãî ïðèáëèæåíèÿ ýëåìåíòàìè ìíîæåñòâà , ôîðìà êîòîðûõ íå ñëîæíåå, ÷åì ôîðìà . Õàðàêòåðèñòè÷åñêèì äëÿ ÿâëÿåòñÿ òîò ôàêò, ÷òî, åñëè f(x)=f(y), òî äëÿ ëþáîãî .

5.1. Приближение цветного изображения изображениями, цвет и яркость которых постоянны на подмножествах разбиения поля зрения X.

Задано разбиение , òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü ÿðêîñòü è öâåò íàèëó÷øåãî ïðèáëèæåíèÿ íà êàæäîì . Ðàññìîòðèì çàäà÷ó íàèëó÷øåãî ïðèáëèæåíèÿ â öâåòíîãî èçîáðàæåíèÿ f() (2) èçîáðàæåíèÿìè (4), â êîòîðûõ ñ÷èòàåòñÿ çàäàííûì ðàçáèåíèå ïîëÿ çðåíèÿ X è òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü èç óñëîâèÿ

(11)

Òåîðåìà 1. Ïóñòü . Òîãäà ðåøåíèå çàäà÷è (11) èìååò âèä

, i=1,...,N, j=1,...,n,(12)

è èñêîìîå èçîáðàæåíèå (4) çàäàåòñÿ ðàâåíñòâîì

.(13)

Îïåðàòîð ÿâëÿåòñÿ îðòîãîíàëüíûì ïðîåêòîðîì íà ëèíåéíîå ïîäïðîñòðàíñòâî (4****) èçîáðàæåíèé (4), ÿðêîñòè è öâåòа êîòîðûõ íå èçìåíÿþòñÿ â ïðåäåëàõ êàæäîãî Ai , i=1,...,N.

×åðíî-áåëûé âàðèàíò (4*) öâåòíîãî èçîáðàæåíèÿ (4) ÿâëÿåòñÿ íàèëó÷øåé â àïïðîêñèìàöèåé ÷åðíî-áåëîãî âàðèàíòà öâåòíîãî èçîáðàæåíèÿ f(×) (2), åñëè öâåòíîå èçîáðàæåíèå (4) ÿâëÿåòñÿ íàèëó÷øåé â àïïðîêñèìàöèåé öâåòíîãî èçîáðàæåíèÿ f(×) (2). Оператор , является ортогональным проектором на линейное подпространство черно-белых изображений, яркость которых постоянна в пределах каждого .

 òî÷êàõ ìíîæåñòâà öâåò (4**) íàèëó÷øåé àïïðîêñèìàöèè (4) öâåòíîãî èçîáðàæåíèÿ f(×) (2) ÿâëÿåòñÿ öâåòîì àääèòèâíîé ñìåñè ñîñòàâëÿþùèõ f(×) èçëó÷åíèé, êîòîðûå ïîïàäàþò íà .

Äîêàçàòåëüñòâî.Ðàâåíñòâà (12) - óñëîâèÿ ìèíèìóìà ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííîé êâàäðàòè÷íî

Похожие работы

<< < 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > >>