Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå àñïåêòû òåîðèè öâåòà òàê íàçûâàåìûõ ìíîãîñïåêòðàëüíûõ (ñïåêòðîçîíàëüíûõ, [13]) èçîáðàæåíèé, àíàëîãè÷íîé êëàññè÷åñêîé êîëîðèìåòðèè [12]. Áóäåì ñ÷èòàòü

Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

Информация

Математика и статистика

Другие материалы по предмету

Математика и статистика

Сдать работу со 100% гаранией
31;îáðàæåíèé f().

Åñëè f(×) - öâåòíîå èçîáðàæåíèå (2), òî , êàê íåòðóäíî ïðîâåðèòü, - ÷åðíî-áåëîå èçîáðàæåíèå [2], ò.å. , . Èçîáðàæåíèå , íàçîâåì ÷åðíî-áåëûì âàðèàíòîì öâåòíîãî èçîáðàæåíèÿ f(×), à öâåòíîå èçîáðàæåíèå , f(x)0, xX - öâåòîì èçîáðàæåíèÿ f(×).  òî÷êàõ ìíîæåñòâà Â={xX: f(x)=0} ÷åðíîãî öâåòà j(x), xÂ, - ïðîèçâîëüíûå âåêòîðû èç , óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèþ: ÿðêîñòü j(x)=1. ×åðíî-áåëûì âàðèàíòîì öâåòíîãî èçîáðàæåíèÿ f(×) áóäåì òàêæå íàçûâàòü öâåòíîå èçîáðàæåíèå b(), èìåþùåå â êàæäîé òî÷êå Õ òó æå ÿðêîñòü, ÷òî è f(×), b(x)=f(x), xX, è áåëûé öâåò, (x)=b(x)/b(x)=, xX.

 

3. Форма цветного изображения.

Понятие формы изображения призвано охарактеризовать форму изображенных объектов в терминах характерности изображений, инвариантных относительно определенного класса преобразований изображения, моделирующих меняющиеся условия его регистрации. Например, довольно часто может меняться освещение сцены, в частности, при практически неизменном спектральном составе может радикально изменяться распределение интенсивности освещения сцены. Такие изменения освещения в формуле (2**) выражаются преобразованием , в котором множитель k(x) модулирует яркость изображения в каждой точке при неизменном распределении цвета. При этом в каждой точке у вектора f(x) может измениться длина, но направление останется неизменным.

Нередко изменение распределения интенсивности освещения сопровождается значительным изменением и его спектрального состава, но - пространственно однородным, одним и тем же в пределах всей изображаемой сцены. Поскольку между спектром излучения e и цветом нет взаимно однозначного соответствия, модель сопутствующего преобразования изображения f(x) в терминах преобразования его цвета (). Для этого определим отображение A():, ставящее в соответствие каждому вектору цвета подмножество поля зрения в точках которого изображение , имеет постоянный цвет .

Пусть при рассматриваемом изменении освещения и, соответственно, ; предлагаемая модель преобразования изображения состоит в том, что цвет преобразованного изображения должен быть также постоянным на каждом множестве A(), хотя, вообще говоря, - другим, отличным от . Характекрным в данном случае является тот факт, что равенство влечет . Если - самое детальное изображение сцены, то, вообще говоря, на различных множествах A() и A() цвет изображения может оказаться одинаковым.

Как правило, следует учитывать непостоянство оптических характеристик сцены и т.д. Во всех случаях форма изображения должна быть инвариантна относительно преобразования из выделенного класса и, более того, должна определять изображение с точностью до произвольного преобразования из этого класса.

Для определения понятия формы цветного изображения f() на удобно ввести частичный порядок , т.е. бинарное отношение, удовлетворяющее условиям: 1), 2) , , то , ; отношение должно быть согласованным с определением цветного изображения (с условием физичности), а именно, , если . Отношение интерпретируется аналогично тому, как это принято в черно-белой морфологии[2], а именно, означает, что изображения f(×) и g(×) сравнимы по форме, причем форма g(×) не сложнее, чем форма f(×). Если и , то f(×) и g(×) назовем совпадающими по форме (изоморфными), f(×) ~ g(×). Например, если f(×) и g(×) - изображения одной и той же сцены, то g(×), грубо говоря, характеризует форму изображенных объектов не точнее (подробнее, детальнее), чем f (×), если .

В рассматриваемом выше примере преобразования изображений , если между множествами A(), и A(), существует взаимно-однозначное соответствие, т.е., если существует функция , такая, что A(())= A(),, причем, если . В этом случае равенства и эквивалентны, и изоморфны и одинаково детально характеризуют сцену, хотя и в разных цветах.

Если же не взаимно однозначно, то A()=U A() è . В этом случае равенство влечет (но не эквивалентно) , передает, вообще говоря, не все детали сцены, представленные в .

Пусть, скажем, g(×) - черно-белый вариант f(×), т.е. g(x)=f(x) и g(x)/g(x)=, xX. Если преобразование - следствие изменившихся условий регистрации изображения, то, естественно, . Аналогично, если f(×), g(×) - изображения одной и той же сцены, но в g(×), вследствие неисправности выходные сигналы некоторых датчиков равны нулю, то . Пусть F - некоторая полугруппа преобразований , тогда для любого преобразования FF , поскольку, если некоторые детали формы объекта не отражены в изображении f(×), то они, тем более, не будут отражены в g(×).

Формой изображения f(×) назовем множество изображений , форма которых не сложнее, чем форма f`(×), и их пределов в (черта символизирует замыкание в ). Формой изображения f(×) в широком смысле назовем минимальное линейное подпространство , содержащее . Если считать, что для любого изображения , то это будет означать, что отношение непрерывно относительно сходимости в в том смысле, что .

Рассмотрим теперь более подробно понятие формы для некоторых характерных классов изображений и их преобразований.

4. Форма кусочно-постоянного (мозаичного) цветного изображения.

Во многих практически важных задачах форма объекта на изображении может быть охарактеризована специальной структурой излучения, достигающего поле зрения X в виде здесь - индикаторные функции непересекающихся подмножеств Аi, i=1,…...,N, положительной меры поля зрения Х, на каждом из которых функции , , j=1,...,n, i=1,...,N, непрерывны. Поскольку согласно лемме 2

,(3)

то цветное изображение fe(×), такого объекта характеризует его форму непрерывным распределением яркости и цвета на каждом подмножестве Ai, i=1,...,N. Для изображения , где , также характерно напрерывное распределение яркости и цвета на каждом Ai, если , - непрерывные функции.

Если, в частности, цвет и яркость постоянны на Ai, i=1,...,N, то это верно и для всякого изображения , если не зависит явно от . Для такого изображения примем следующее представление:

,(4)

его черно-белый вариант

(4*)

на каждом Ai имеет постоянную яркость , и цвет изображения (4)

(4**)

не меняется на Ai и равен , i=1,...,N.

Поскольку для реальных изображений должно быть выполнено условие физичности (2*), , то форму изображения (4), имеющего на различных множествах Аi имеет несовпадающие яркости и различные цвета , определим как выпуклый замкнутый в конус:

Похожие работы

<< < 1 2 3 4 5 6 7 8 > >>