Математические методы и модели

f(х1;х2)= 0,25*20+0,35*13=9,55 Классификация математической модели: По общему целевому назначению: прикладная модель; По степени агрегирования объектов: микроэкономическая модель; По конкретному предназначению: оптимизированная модель; По типу информации:

Математические методы и модели

Контрольная работа

Математика и статистика

Другие контрольные работы по предмету

Математика и статистика

Сдать работу со 100% гаранией

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

По дисциплине «Математические методы и модели»

 

  1. Математическое моделирование задач коммерческой деятельности

 

Провести моделирование процесса выбора товара на основе следующих данных. Рассмотрим задачу выбора автомобиля. Составим таблицу множества показателей, по которым можно провести сравнение автомашин.

 

Таблица 1

Модель

автомобиляСнаряженная масса, кгДлина,

ммМощность двигателя, л.с.Максимальная скорость, км/чРабочий объем двигателя,см3Расход топлива по смешанному циклу,л/100 кмЕмкость топливного бака, л.Цена, $.HYUNDAI

Accent1 0804 2601021811 4957,54512 920HYUNDAI

Getz1 1083 8251061801 5996,04515 990HYUNDAI

Elantra1 3404 5201051821 5997,45518 690HYUNDAI

Sonata1 5904 7471332001 9979,06526 650HYUNDAI

Matrix1 2234 0251031701 5998,05519 190HYUNDAI

Trajet1 7314 6951401791 9759,16525 690

Теперь необходимо сформулировать множество показателей, по которым можно провести сравнение автомобилей. Выпишем из руководства по эксплуатации автомобилей наиболее существенные показатели ( табл. 2)

Таблица 2

ПоказателиОбозначениеЕд.измеренияСнаряженная массаМкгДлинаДлммМощность двигателяМДл.сМаксимальная скоростьVmaxкм/чРаб.объем двигателяРосм3Расход топлива по смеш. циклу на 100 кмРТлЕмкость топливного бакаЕблЦенаЦ$

Сопоставим эти показатели с помощью метода парных сравнений, а результаты запишем в табл. 3, элемент которой определяется таким образом:

 

 

После заполнения матрицы элементами сравнения найдем по строкам суммы балов по каждому показателю:

 

 

где n количество показателей, n=8

Правильность заполнения матрицы определяется равенством

 

 

Затем определяем коэффициенты весомости по формуле

 

Следует заметить, что

 

Таблица 3

ПоказательМДлМДVmaxPоРТЕбЦСуммаМiRiМ1101102060,0946Дл1100000020,0318МД2211201090,1413Vmax1201002060,0945Ро1202102080,1254РТ22222120130,2032Еб0220001050,0787Ц22222221150,2341641

Распределим коэффициент показателей по рангу Ri. На этом основании перечень потребительских характеристик будет иметь вид:

  1. Ц цена, $;
  2. Рт расход топлива на 100 км
  3. МД мощность двигателя, л.с.;
  4. Ро рабочий объем двигателя, л.;
  5. V мах максимальная скорость, км/ч.;
  6. М снаряженная масса, кг
  7. Еб емкость топливного бака, л.;
  8. Дл длина, мм

На основании полученных результатов составим таблицу бальных оценок первых четырех показателей.

Таблица 4

Показатель12345MiЦ26 65025 69019 19018 69015 9900,234Рт9,19,08,07,46,00,203МД1031051061331400,141Ро1 5991 5991 5991 9751 9970,125

На основании данных табл. 4 определим значения интегральных оценок для выбранных двух более нам подходящих автомобилей:

HYUNDAI Sonata и HYUNDAI Trajet

F (HYUNDAI Sonata) = 0,234·1+0,203·2+0,141·4+0,125·5=1,83

F (HYUNDAI Trajet) =0,234·2+0,203·1+0,141·5+0,125·4=1,88

Поскольку F (HYUNDAI Trajet)> F (HYUNDAI Sonata), следует покупать автомобиль HYUNDAI Trajet.

Вывод: Сравнив множество показателей по которым мы сравнивали автомашины, получили, что F (HYUNDAI Trajet)> F (HYUNDAI Sonata), следует покупать автомобиль HYUNDAI Trajet.

 

  1. Методы и модели линейного программирования.

 

Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка " Колокольчик" и "Буратино". Для производства 1 л. " Колокольчика требуется 0, 002 ч работы оборудования, а для " Буратино" 0,04 ч, а расход специального ингредиента на них составляет 0,01 кг и 0, 04 кг на 1 л соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24 ч работы оборудования. Доход от продажи 1 л

" Колокольчика" составляет 0,25 руб., а " Буратино" 0,35 руб.

Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.

Решение:

  1. Составим математическую модель данной задачи:

Пусть X1 количество " Колокольчиков";

Х2 количество " Буратино", тогда как необходимо определить ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи, то целевая функция:

 

F(Х1,Х2) = 0,25Х1+ 0,35Х2 мах

 

Система ограничений:

 

xj

 

  1. Графическое решение задачи:

Представим каждое неравенство в виде равенства, т.е имеем уравнения прямых. Построим их, тогда система ограничений запишется в виде:

  1. 0,02х1+0,04х2=24
  2. 0,01х1+0,04х2=16
  3. х1=0
  4. х2=0

Преобразуем систему неравенств ( выразим Х2 через Х1)

Построим на плоскости ( х1,х2) область допустимых значений согласно системе неравенств

x2=24-0,5x1

х1020х22414

х2=16-4х1

х104х2160

Многоугольником допустимых решений является треугольник АВС. Построим вектор N =

 

 

Перемещаем линию уровня перпендикулярно вектору N в направлении вектора N до опорного положения.

Вершина в которой целевая функция принимает максимальное значение это вершина

С (20;13). Следовательно, ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от продажи составляет:

f(х1;х2)= 0,25*20+0,35*13=9,55

  1. Классификация математической модели:
  2. По общему целевому назначению: прикладная модель;
  3. По степени агрегирования объектов: микроэкономическая модель;
  4. По конкретному предназначению: оптимизированная модель;
  5. По типу информации: идентифицированная модель;
  6. По учету фактора времени: статистическая модель;
  7. По учету фактора неопределенности: детерминированная модель;
  8. По типам математического аппарата: линейная модель;
  9. По типу подхода к изучаемым социально- экономическим системам: нормативная модель.

Вывод: Ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от продажи составляет 9,55 л.

 

3. Методы и модели теории игр

 

Определите максимальные стратегии игроков и седловую точку игры

ИгрокВ1В2В3В4В5А158763А21012472А31510874А41078126А57101135А6723124

Решение: Строки матрицы соответствуют стратегиям Аi (i=1,2,…,m), то есть стратегиям, которые выбирает игрок А. Столбцы стратегии Вi,то есть стратегии, которые выбирает игрок В.

  • Игрок А выбирает такую стратегию, чтобы максимизировать свой минимальный выигрыш

    :

  • ,

 

где а нижняя цена игры (гарантированный выигрыш игрока А)

  • Игрок В выбирает такую стратегию, при которой его максимальный проигрыш

- минимизируется:

 

,

 

где - верхняя цена игры.

Составим расчетную таблицу.

коммерческий математический моделирование линейный программирование

1 2В1В2В3В4В5А1587633А210124722А315108744А410781266А571011353А6723124212111266

6

 

Этот выигрыш гарантирован игроку 1, как бы ни играл второй игрок.

Нижняя цена игры составляет 6

Минимальный проигрыш второго игрока

Получили, что первый игрок (А) должен выбрать пятую (А4) стратегию, а второй игрок (В) должен выбрать четвертую (В5) стратегию.

Итак, нижняя цена игры, или максимальный выигрыш: , верхняя цена игры, или минимальный выигрыш:

Нижняя и верхняя цена игры равны и достигаются на одной и той же паре стратегий

(А4;В5). Следовательно, игра имеет седловую точку (А4;В5).

Вывод: Игрок А должен выбрать четвертую стратегию, а игрок В пятую стратегию при этом выигрыш первого игрока будет максимальным из максимальных как бы ни играл второй игрок, а второй игрок минимально проиграет. Игра имеет седловую точку (А4;В5).

/

Похожие работы