Активный и пассивный эксперименты идентификации объектов

Данный метод применяется в том случае, если из множества всех наблюдаемых сигналов можно выделить подмножество независимых составляющих. Такая возможность существует,

Активный и пассивный эксперименты идентификации объектов

Контрольная работа

Компьютеры, программирование

Другие контрольные работы по предмету

Компьютеры, программирование

Сдать работу со 100% гаранией

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Московский государственный открытый университет»

Чебоксарский политехнический институт (филиал)

Кафедра «Управления и информатики в технических системах»

 

 

Специальность 220201

(шифр специальности)

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по дисциплине: «Идентификация и диагностика систем»

ВАРИАНТ 2

 

 

 

Выполнила

Студентка Н.Н.Клепцова

Учебный шифр 607144

курс 3(сокр.)

Проверила Т.А.Изосимова

 

 

 

 

 

 

2009г.

СОДЕРЖАНИЕ:

 

1. Теоретические вопросы

.1 Активный и пассивный эксперименты идентификации объектов

.2 Полный факторный эксперимент

.3 Метод наименьших квадратов

.4 Регрессионный анализ

. Расчетная часть

Список литературы

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

 

.1 АКТИВНЫЙ И ПАССИВНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ

 

Идентификация динамических объектов в общем случае состоит в определении их структуры и параметров по наблюдаемым данным - входному воздействию и выходным величинам. В этом случае объект (элемент системы, объект управления, элемент технологического процесса и т. п.) представляет собой «чёрный ящик», показанный на рис.1.1

 

Рис. 1.1. «Чёрный ящик»

 

Каждый из факторов может принимать в опыте одно из нескольких значений, называемые уровнями. Каждый фактор имеет определенное число дискретных уравнений.

Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний «черного ящика». Если перебрать все возможные выборы состояний, то получим полное множество различных состояний данного ящика (объекта исследований). Одновременно это будет число возможных различных опытов. Чтобы узнать число различных состояний, достаточно число уровней факторов возвести в степень числа факторов : , где - число уравнений.

Планирование эксперимента предполагает активное и пассивное вмешательство в процесс и возможность выбора в каждом опыте тех уровней факторов, которые представляют интерес. Методы идентификации объектов принято разделять на две группы:

пассивный эксперимент идентификации объектов;

активный эксперимент идентификации объектов.

Пассивный эксперимент идентификации объектов производится сбор и анализ информации о состоянии технологических параметров объекта без специального изменения входных параметров процесса.

Достоинства данного метода - практически полностью отсутствуют затраты на эксперимент.

Недостатки - в нормальных условиях эксплуатации колебания технологического режима невелики и поэтому экспериментальные точки близки друг к другу. В этих условиях на точность описания могут сильно повлиять случайные ошибки. Необходимо иметь достаточно большое количество экспериментальных данных.

Данный метод применяется в том случае, если из множества всех наблюдаемых сигналов можно выделить подмножество независимых составляющих. Такая возможность существует, например, при выполнении каскада различных фигур высшего пилотажа высокоманевренным самолетом. В месте с тем пассажирские самолеты, дальние бомбардировщики и военно-транспортные самолеты являются маломаневренными самолетами. Все полетные задание таких самолетов, как правило, сводится к взлету, набору высоты, координированным разворотам, планированию и посадке. Из синхронных записей управляющих воздействий не всегда удается выделить необходимые для идентификации независимые составляющие управляющих воздействий.

Активный эксперимент идентификации объектов состоит в целенаправленном изменении входных параметров технологического процесса. В основе этого метода лежит планирование эксперимента.

Практически все процессы химической технологии являются сложными и на показатели процесса оказывают влияние большое число факторов. Возможны два подхода к исследованию таких многофакторных систем. Первый основан на том, что исследование объекта разбивается на серии, в каждой из которых исследуется изменение только одного параметра при фиксированных остальных. Второй подход основан на построении плана эксперимента, который предусматривает изменение всех влияющих факторов. Такой план должен обеспечить максимум точности и минимум корреляции. Такой эксперимент называют многофакторным.

Достоинством первого подхода является его наглядность и простота интерпретации получаемых результатов. Второй подход значительно эффективнее - при том же объёме экспериментальных исследований и той же точности опытов получается существенно большая точность результатов.

Активный эксперимент позволяет за счёт целенаправленного изменения входных параметров получать необходимый объём информации при существенно меньшем числе опытов, чем при пассивном эксперименте.

 

.2 ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

 

Перед планированием эксперимента необходимо определить область эксперимента, учитывая при этом следующие соображения:

прежде всего, надо оценить границы областей определения фактора. При этом должны учитываться ограничения нескольких типов:

Первый тип: принципиальные ограничения для значений факторов, которые не могут быть нарушены ни при каких обстоятельствах. Например, если фактор - температура, то нижним пределом будет абсолютный нуль.

Второй тип: ограничения, связанные с технико-экономическими соображениями (стоимость сырья, время процесса и т.д.).

Третий тип: ограничения, с которыми чаще всего приходится иметь дело, определяются конкретными условиями проведения процесса (технологией, существующей аппаратурой и т.д.).

оптимизация обычно начинается в условиях, когда объект уже подвергался некоторым исследованиям. Информацию, содержащуюся в результатах предыдущих исследований, будем называть априорной (примерные графики, таблицы).

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уравнений факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ.).

Условия эксперимента записываются в виде таблицы, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы - значениям факторов. Данная таблица называется матрицей планирования эксперимента (МПЭ).

Отметим ряд свойств, которыми обладает МПЭ. Два свойства следуют непосредственно из построения матрицы:

симметричность относительно центра эксперимента - алгебраическая сумма элементов вектор - столбца каждого фактора равна нулю, или , где - номер фактора, - число опытов, ;

нормирование - сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов, то есть ;

Первые 2 свойства вытекают из отдельных столбцов МПЭ. Теперь отметим свойства, вытекающие из совокупности столбцов.

ортогональность МПЭ - сумма почленных произведений любых 2-х вектор - столбцов МПЭ равных нулю .

ротатабельность, то есть точки в матрице планирования подбираются так, что точность предсказания значений параметра оптимизации одинакова на равных расстояниях от центра эксперимента и не зависит от направления.

Вернемся к матрице для движения в точке оптимума воспользуемся линейной моделью . Наша цель - по результатам эксперимента найти коэффициент модели. В данном случае эксперимент проводится для проверки гипотезы о том, что линейная модель адекватна, где - истинные значения соответствующих неизвестных, а - оценки . Коэффициенты модели вычисляются по очень простой формуле:

 

,

 

Коэффициенты при независимых ~ указывают на силу влияния факторов. Чем больше численная величина коэффициента, тем большее влияние оказывает фактор. Если коэффициент имеет значок «+», то с увеличением значения фактора параметр оптимизации увеличивается, значок «-» - то уменьшается.

Рассмотрим влияние температуры и времени пребывания на выход продукта . Математическую модель получим в виде полинома 1-й степени линейного уравнения регрессии . Для этого используем планы 1-го порядка, которые строятся следующим образом. Выбирается центр исследуемой области (центр плана), и в него переносится начало координат. Задаются минимальные (min) и максимальные (max) значение входных параметров и . Составляем план эксперимента (рис. 2.2). При этом каждый фактор принимает лишь два значения - варьируется на двух уровнях (верхнем и нижнем).

 

Рис. 2.2 Область определения матрицы

 

На следующем этапе переменные кодируются. При этом координаты центра плана приравниваются к нулю, а интервалы варьирования принимают за единицу. Кодированные переменные значительно облегчают обработку результатов опытов, которая в данном случае проводится в стандартной форме, не зависящей от конкретных условий задачи.

 

Матрица планирования для кодированных переменных имеет вид:

+1+1-++---

На практике для сокращения записи часто вместо «+1» и «-1» просто пишут «+», «-». Рассматриваемый план построен так, что каждый фактор варьируется на двух уровнях, причем в опытах перебираются все возможные комбинации двух уровней факторов.

 

.3 МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ (МНК)

 

Одним из важных методов приближения функций является МНК, который для выражений определённого вида обеспечивает наилучшее приближение к исходным данным. Он был разработан около 200 лет назад усилиями Лежандра и Гаусса.

Рекомендуется применять МНК отклонений не для исходной задачи, которая имеет нелинейный характер, а для приведённой линейной задачи, когда правые и левые части соответствующих функциональных зависимостей логарифмирую

Похожие работы

1 2 >