Линейные системы передачи сигнала при несинусоидальных воздействиях

. Некоторые амплитудные искажения и некоторый сдвиг по фазе сигнала на выходе усилителя по отношению к входному сигналу обусловлен наличием

Линейные системы передачи сигнала при несинусоидальных воздействиях

Контрольная работа

Физика

Другие контрольные работы по предмету

Физика

Сдать работу со 100% гаранией

Министерство образования Российской Федерации

Пензенский филиал Российского государственного университета ИТП

Кафедра «Информационных систем»

 

 

 

 

 

 

Индивидуальная работа

По дисциплине: «Правила оформления документации»

 

 

 

 

Выполнил: ст. гр. 10и1

Тарасов С.Г.

Проверил: Долотин А.И.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пенза 2011 г

Содержание

 

Лист задания

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Выводы

Список использованных источников

Приложение А

 

 

Лист задания

 

Вариант 12-7-4г-12

 

Задание 1. Разложить периодическую несинусоидальную функцию (рисунок 1) в ряд Фурье. Построить спектры амплитуд и фаз входного сигнала. Вычислить коэффициент искажения формы сигнала

 

Рисунок 1 - Периодическая несинусоидальная функция

 

Параметры функции:

Еm=24В (максимальное значение ЭДС входного сигнала);

Е0= -5В (значение дополнительной постоянной ЭДС);

w1=18000 рад/с (угловая частота несинусоидального сигнала);

 

Задание 2. Определить характеристические параметры четырехполюсника (рисунок 2) на основной частоте сигнала w1. Построить амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) и фазо-частотные характеристики (ФЧХ) нагруженного четырехполюсника

 

Рисунок 2 - Четырехполюсник

Параметры элементов четырехполюсника:

 

R1 = 50 Ом; ХС1(1) = 210 Ом;

R2 = 140 Ом; ХС2(1) = 150 Ом;

R3 = 60 Ом; ХL1(1) = 20 Ом.

 

Задание 3. Определить коэффициент усиления КУ(w) из условия наименьшего ослабления основной гармоники (w1).

 

 

Задание 1

 

Разложить несинусоидальную периодическую функцию (рисунок 1) в ряд Фурье, построить спектры амплитуд и фаз входного сигнала и вычислить коэффициент искажения.

Период функции T=2p.

Основные параметры входного сигнала:

Максимальное значение ЭДС входного сигнала Em = 24В

Дополнительная постоянная ЭДС E0 = -5В

Основная угловая частота несинусоидального сигнала w1 =18000 рад/с

Чтобы разложить функцию в ряд Фурье (формула (1)) функцию ƒ(ωt):

 

ƒ(ωt)=A0+∑(ancos(nω1t)+bnsin(nω1t)), (1)=1

 

где ω - угловая частота, рад/с;

t - время, с;

A0 - постоянная составляющая ряда;

n - номер гармоники;

an - амплитуда косинусоидального члена;

bn - амплитуда синусоидального члена ряда.

Постоянная составляющая, которая рассчитывается по формуле (2) представляет собой среднее значение функции ƒ(wt) за период:

 

 

Коэффициенты an и bn ряда Фурье определяются по формулам (3), (4):

 

 

где n - номер гармоники. Ограничимся четырьмя гармониками.

Процесс разложения облегчается, если несинусоидальная функция ƒ(ωt) обладает каким-либо видом симметрии:

- функция ƒ(ωt) симметрична относительно координат оси ординат, то есть

 

ƒ(ωt) = ƒ(-ωt);

 

функция ƒ(ωt) симметрична относительно начала оси координат, то есть

 

ƒ(ωt) = ƒ(-ωt);

 

функция ƒ(ωt) симметрична относительно оси абсцисс при совмещении двух полупериодов, то есть

 

ƒ(ωt) = -ƒ(ωt+π);

 

функция ƒ(ωt) симметрична относительно оси ординат и оси абсцисс при совмещении двух полупериодов, то есть

 

ƒ(ωt) = ƒ(-ωt) = -ƒ(ωt+π);

 

функция ƒ(ωt) симметрична относительно начала координат и оси абсцисс при совмещении двух полупериодов, то есть

 

ƒ(ωt) = -ƒ(-ωt) = -ƒ(ωt+π);

 

Данная функция обладает двумя видами симметрии:

функция ƒ(ωt) симметрична относительно начала оси координат, то есть

 

(ωt) = ƒ(-ωt);

 

Тогда A0=an=b2n=0, а b2n+1 можно определить за четверть периода по формуле (5):

 

 

Так как график функции ƒ(ωt) имеет сложную форму, то для разложения в ряд Фурье используем графоаналитический метод: функция ƒ(ωt) разбивается на k равных интервалов и определяются значения функции в точках разбиения. Тогда коэффициент bn найдём по формуле (6):

 

 

где k-число заданных точек за период, возьмём 24 точки;

p - номер точки разбиения;

ƒp(ωt)-значение функции ƒ(ωt) в точке разбиения;

Δx=2π/k-интервал между точками разбиения, Δx=15°.

Данные по разбиению функции ƒ(ωt) представлены в таблице 1

 

Таблица 1

Данные по разбиению функции ƒ(ωt)

p123456789101112ƒp(ωt)5911141819181411950

Вычислим коэффициент bn на первой гармонике (n=1):

 

b1=4/24∙[5sin(1∙1∙15)+9sin(1∙2∙15)+11sin(3∙15)+14sin(1∙4∙15)+18sin(5∙15)+

sin(6∙5)+

+18sin(1∙7∙15)+14sin(1∙8∙15)+11sin(1∙9∙15)+9sin(1∙10∙15)+5sin(11∙5)=4/24∙

(1,29+4,5++7,78+12,12+17,39+19+17,39+ +12,12+7,78+4,5+1,29)=17,53

 

Расчёт коэффициента bn по остальным гармоникам выполнен аналогичным способом, результаты представлены в таблице 2

 

Таблица 2

Результат расчёта коэффициента bn

nbn117,533-0,63

Амплитуда n-ой синусоидальной гармоники определяется по формуле (7):

 

(7)

 

где А(n) - амплитуда n-ой синусоидальной гармоники.

Начальные фазы для каждой гармоники определяются по формуле (8)

 

(8)

 

где Y - начальная фаза для гармоники.

Вычислим амплитуду и начальную фазу на первой гармонике:

 

 

Расчёт амплитуд и начальных фаз по остальным гармоникам выполнен аналогичным способом, результаты представлены в таблице 3

 

Таблица 3

Расчёт амплитуд и начальных фаз

n117,53030,630

Запишем функцию f(wt):

 

f(wt)=17,53sin(wt)+0,63sin(3wt)+1,2sin(5wt)+0,057sin(7wt)

 

Построим график функции f(wt), который является входным сигналом четырехполюсника (рисунок 4).

График чуть отличается от исходного в задании из-за погрешности восстановления сигнала, происходит это за счет искажения гармоник.

Для визуального анализа вклада каждой гармоники в формирования исходной функции построим дискретные спектры амплитуд (рисунок 5) и фаз (рисунок 6).

Рисунок 4 - График функции f(wt), который является входным сигналом четырехполюсника

 

Рисунок 5 - Дискретные спектры амплитуд

 

Рисунок 6 - Дискретные спектры фаз

 

Вычислим коэффициент искажения формы сигнала генератора Ки по формуле (9):

Ки = A(1)/A, (9)

 

где Ки - коэффициент искажения формы сигнала генератора,

A(1) - действующее значение основной гармоники;

A - действующее значение всех гармоник.

Рассчитаем коэффициент искажения:

 

A(1)= 17,53

A=A0+∑1/2∙A2m(n)=17,58

Ки=17,53/2∙17,58 =0,7

 

Задание 2

 

Задание 2: Определить характеристические параметры четырехполюсника (рисунок 2) на основной частоте сигнала w1. Построить амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) и фазо-частотные характеристики (ФЧХ) нагруженного четырехполюсника.

Комплексные сопротивления четырёхполюсника (рисунок 7) для n-ой гармоники, которые рассчитываются по формулам (9), (10), (11):

 

Рисунок 7 - Комплексные сопротивления четырёхполюсника

 

(9)

 

где Z(n) - комплексное сопротивление;

R - реактивное сопротивление резистора;

XL - реактивное сопротивление катушки.

 

(10)

(11)

 

где XС - реактивное сопротивление конденсатора.

Вычислим комплексные сопротивления четырёхполюсника на первой гармонике (n=1):

 

 

Расчет комплексных сопротивлений по остальным гармоникам выполнен аналогичным способом, результаты представлены в таблице 1 приложения А.

При исследовании передачи энергии в электрических цепях чаще всего используют форму, которая определяется по формуле (12), где входные величины U1 (входное напряжение) и I1 (входной ток) выражаются через выходные величины U2 (выходное напряжение), I2 (выходной ток) и A - параметры:

 

U1=A11U2+A12I2,1=A21U2+A22I2; (12)

 

где A11=U1/U2 при I2=0 - величина, обратная коэффициенту передачи по напряжению в режиме холостого хода по выходу; A12=U1/I2 при U2=0 - передаточное сопротивление четырёхполюсника в режиме короткого замыкания по выходу; A21=I1/U2 при I2=0 - передаточная проводимость в режиме холостого хода по выходу; A22=I1/I2 при U2=0 - величина, обратная коэффициенту передачи по току в режиме короткого замыкания по выходу.

Найдём параметры A11, A12, A21, A22 для Т - образного четырёхполюсника.

Выведем параметры A11, A21, которые определяются в режиме холостого хода по выходу (I2=0). По закону Ома (формула 13) ток равен:

 

(13)

 

Найдём напряжение U2 по формуле (14):

 

(14)

 

Выведем параме

Лучшие

Похожие работы

1 2 3 > >>