Как начиналась геометрия

Что же касается истории с деньгами, если в ней есть зерно истины, я, хотя не считаю себя злорадным человеком, был

Как начиналась геометрия

Статья

Математика и статистика

Другие статьи по предмету

Математика и статистика

Сдать работу со 100% гаранией

Как начиналась геометрия

Доктор физико-математических наук В. П. Смилга

Истинное начало этой истории теряется во мгле времён.

Где, как и когда начиналась геометрия?.. Где, как и когда обрела она законченную форму и заслужила право называться наукой?.. Кто был тот неведомый, первый, предложивший аксиоматическое её построение? Не знаем и, вероятно, не узнаем.

Принято думать, что это сделали греки. Быть может, прославленные египетские жрецы или не менее прославленные халдейские маги суть истинные отцы этой науки. Но они не озаботились тем, чтобы оставить для потомков труды, подтверждающие их приоритет.

Как бы то ни было, в седьмом веке до нашей эры геометрия приходит в Грецию. И здесь греки, поклонники холодной логики и филигранного изящества чистого интеллекта, любовно оттачивают (или, быть может, создают?) одно из самых красивых и долговечных творений человеческой мысли науку геометрию.

Тогда-то и начинается азартная и драматическая игра в чистую логику, затянувшаяся вот уже на два с половиной тысячелетия...

Фалес

Предполагают, что геометрию начинала Ионийская школа, а точнее, сам её основатель Фалес Милетский, проживший что-то около сотни лет (640540 или 546 годы до нашей эры).

Толком мы мало что знаем о нём.

Точно известно, что имел он титул одного из семи мудрецов Греции, что по официальному счёту идёт как первый философ, первый математик, первый астроном и вообще первый по всем наукам в Греции. По-видимому, он был тем же для Греции, что Ломоносов для России. В молодости Фалес попал в Египет, куда фараон Псамметих только-только начал допускать иностранцев. Вероятно, он оказался там по торговым делам известно, что свою карьеру Фалес начинал купцом.

В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Потом он вернулся домой и основал философскую школу, выступая, очевидно, не столько как самостоятельный мыслитель, сколько как популяризатор египетской мудрости.

Считается, что геометрию и астрономию привёз именно он.

Что именно сделал он в геометрии, мы можем только гадать, хотя греческие авторы приписывали ему довольно много.

Например, Прокл Диддох утверждает, что Фалес доказал теоремы о равенстве вертикальных углов, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о том, что диаметр делит круг пополам и ещё ряд других.

Допустив даже, что все историки писали сущую истину, мы не можем сказать, самостоятельно ли Фалес пришёл к этим теоремам или просто пересказал идеи египтян.

По-видимому, единственный бесспорный факт из его научной деятельности предсказание солнечного затмения 585 года до нашей эры. Но легенд о Фалесе ходило множество, и это само по себе доказывает, что учёный он был крупный.

Во всяком случае, одному у него могут поучиться все философы: краткости. Полное собрание его сочинений (разумеется, до нас не дошедшее) по преданию составляло всего 200 стихов.

Пифагор

Ученики и последователи Фалеса уделяли немало внимания геометрии в своих учёных занятиях. Однако центральной математической школой в VIV веках до нашей эры была, несомненно, Пифагорейская.

Биографические сведения о Пифагоре в основном сводятся к нескольким анекдотам. В этом он очень походит на Фалеса Милетского. Неясности начинаются уже с вопроса о его происхождении. Бертран Рассел, суммируя имеющиеся данные, заключает: «Некоторые говорят, что он был сыном состоятельного гражданина по имени Мнесар, другие же считают, что он был сыном бога Аполлона. Я предоставляю читателю выбирать между двумя этими противоположными версиями».

Полагают, что жил Пифагор столь же основательно, что и Фалес, около ста лет (предположительно 560470 или 580500 годы до нашей эры, что для нас почти одно и то же). Опять же, как и Фалес, он лет двадцать набирался мудрости в Египте; затем (и в этом он Фалеса превзошёл) ещё лет десять жил в Вавилоне, где тоже поднакопил знаний. Утверждают также, что он путешествовал по Индии, но этому никто не верит.

В каждой второй брошюре о боксе можно прочитать, что Пифагор был олимпийским чемпионом по кулачному бою, хотя первоисточник столь любопытных данных никогда не указывается (по крайней мере мне он не известен). Приятно, впрочем, сознавать, что философ и математик может оказаться боксёром экстра-класса.

Но если насчёт боксёрских данных Пифагора и есть некоторые сомнения, то о его активном, хотя и не очень удачном, вмешательстве в политику мы знаем наверняка. Известно, например, что граждане сицилийского города Кротона, где он основал по возвращении из дальних стран свою школу и попутно втравил весь город в тяжёлую междоусобную войну, в итоге попросили его убраться вместе со школой. Это он и сделал, и довольно поспешно, что было разумно и своевременно.

Особых восторгов как личность Пифагор не вызывает, хотя, несомненно, учёным он был очень сильным. Его Пифагорейский орден философов и математиков слишком уж напоминает казарму, а сам основатель и глава подозрительно смахивает на какого-то фюрера, хотя и несравненно более культурного, чем те, что имели успех в двадцатом столетии.

Это нам Пифагор представляется в основном математиком. Сам же он, как и его современники, полагал, что истинная его профессия пророк. А как известно, каждый пророк обязан отчасти быть фокусником, отчасти демагогом, отчасти шарлатаном. Всем этим Пифагор, видимо, владел в полном ассортименте. А ученики, стараясь по мере сил, распространяли в массах доказательства богоизбранности учителя. Рассказывали, что у него было золотое бедро; рассказывали, что достойные люди видели его одновременно в двух разных местах; рассказывали также, что когда однажды он переходил вброд реку, последняя от восторга вышла из берегов, радостно восклицая: «Да здравствует Пифагор!». (На мой взгляд, речной бог выбрал не лучший способ прославления, ибо в первую очередь Пифагор должен был изрядно вымокнуть. Но так передавали эту историю ученики.)

Говорят также, что он читал проповеди скотам, поскольку мало различал их и людей.

Именно сам Пифагор очевидно, для пущего авторитета распространял, популяризировал, холил и лелеял идею, что его родитель не кто иной, как светоносный и лучезарный Аполлон (задав тем самым немало лишней работы своим биографам).

Кроме того, Пифагор оказался истинным отцом популярного и ныне обычая присваивать научные результаты своих учеников. Причём дело было поставлено вполне официально: существовал декрет, по которому авторство всех математических работ школы приписывалось Пифагору. Хотя подобные вещи не такая уж редкость и в наши дни, всё же двадцать пять столетий несколько смягчили и облагородили нравы. Великий же Пифагор вообще вне конкуренции на этой стезе. Он исхитрился устроить так, что верные ученики объявляли его автором работ, выполненых намного позже его кончины.

Понятно, что при таких порядках наиболее безусловным и безоговорочным научным доводом в Пифагорейской школе считалась ссылка на «самого». Так и говорили на хорошем древнегреческом языке: «Сам сказал». После чего дискуссия была неуместна и даже несколько опасна.

Далее, решения математических задач тщательно засекречивались. Были и другие «табу», сведённые в подробный список, слегка напоминающий творчество сумасшедшего руководителя детского сада. Опасаясь показаться голословным, я процитирую часть правил хорошего тона для джентльменов из Пифагорейского клуба. Вот они:

Воздерживайся от употребления в пищу бобов.

Не поднимай то, что упало.

Не прикасайся к белому петуху.

Не откусывай от целой булки.

Не ходи по большой дороге.

Вынимая горшок из, огня, не оставляй следа его на золе, но помешай золу.

И так далее, все в том же духе.

И эта компания время от времени захватывала власть то в одном, то в другом греческом городе, устанавливая там культ Пифагора и, соответственно, требуя выполнения своего устава. Правда, как меланхолически замечает Бертран Рассел, «те, которые не были возрождены новой верой, жаждали бобов и рано или поздно восставали».

Как уже было сказано, накопленные знания пифагорейцы тщательно скрывали. И, кто знает, может быть, геометрия осталась бы неизвестной всему человечеству до самых наших дней, если бы не оплошность одного из рядовых членов Пифагорейской школы. Вот как пифагорейцы объясняли, почему геометрия стала открыто распространяться. Это произошло по вине одного из них, который потерял деньги общины. После этого несчастья община позволила ему зарабатывать деньги, преподавая геометрию, и геометрия получила название «Предание Пифагора».

Любопытно, что, судя по всему, существовал учебник геометрии с таким названием.

Что же касается истории с деньгами, если в ней есть зерно истины, я, хотя не считаю себя злорадным человеком, был бы счастлив узнать, что наш пифагореец отнюдь не потерял деньги, а прокутил их в ближайшем портовом кабачке, потягивая вино, наслаждаясь похлёбкой из белого петуха с бобовой приправой, с удовольствием кусая от целой булки и распевая затем негармоничные песни на большой дороге. [Всё-таки встряну со своим комментарием. Сегодня, через две с половиной тысячи лет Пифагор со своими «правилами хорошего тона» может показаться странным и даже неумным. Но, во-первых, ещё Литлвуд призывал не относиться к античным классикам снисходительно: «Греки это не способные школьники или хорошие студенты, но, скорее, "коллеги из другого колледжа"». А во-вторых, в книге Пифагора «Золотой канон. Фигуры эзотерики» (М., Эксмо, 2004), где комментарии гораздо более уважительны, пятое правило приводится в следующем виде:

Не следует ходить торными дорогами. Избегая торных дорог (по которым идёт большинство), ходи тропинками.

Так что этот совет

Похожие работы

1 2 3 > >>