Автоматическая система регулирования температуры

  Моделирование и расчет автоматических систем управления: С.И. Малафеев, А.А. Малафеева. Учебное пособие / «Посад» 2003; Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического

Автоматическая система регулирования температуры

Курсовой проект

Компьютеры, программирование

Другие курсовые по предмету

Компьютеры, программирование

Сдать работу со 100% гаранией
ая характеристика:

 

 

Зависимость угла включения тиристоров от управляющего напряжения

 

 

Зависимость действующего значения напряжения Uн от напряжения управления Up

 

 

Зависимость мощности Pн, выделяемой в нагревателе от действующего значения напряжения Uн

 

 

Зависимость мощности Pн, выделяемой в нагревателе от угла проводимости тиристоров

 

 

Зависимость мощности Pн, выделяемой в нагревателе от управляющего напряжения Uр

 

 

2. ИССЛЕДОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

 

2.1 Нелинейности автоматической системы, их статические характеристики

 

2.1.1. F1(u) нелинейность, отражающая ограничение выходного сигнала регулирующего устройства;

 

 

выходной сигнал регулирующего устройства;

uрм максимальное значение выходного сигнала регулирующего устройства; uрм = 10 В

Статическая характеристика нелинейности имеет вид:

 

Рис.3.Статическая характеристика нелинейности F1(u)

 

2.1.2 F2(uр) нелинейная характеристика фазосдвигающего устройства (ФСУ);

 

 

k0 коэффициент пропорциональности;

Статическая характеристика нелинейности имеет вид:

 

Рис.4.Статическая характеристика нелинейности F2(u)

 

2.1.3. F3(α) зависимость действующего значения выходного напряжения тиристорного регулятора от угла включения тиристоров;

 

 

Uc=220B;

Рис.5. Статическая характеристика нелинейности F3(u)

 

2.1.4. F4(uн) нелинейная зависимость мощности электротеплового преобразователя (нагревателя) от напряжения;

 

 

мощность;

Rн активное сопротивление нагревателя;

C теплоемкость печи;

γ коэффициент, моделирующий тепловое сопротивление теплоизоляции;

θ температура;

θс- температура окружающей среды;

 

Рис. 6. Статическая характеристика нелинейности F4(u)

 

2.2 Линеаризация системы в рабочей точке

 

В нормально функционирующей САУ значение регулируемой и всех промежуточных величин незначительно отличается от требуемых. В пределах малых отклонений все нелинейные зависимости между величинами, входящими уравнение динамики, могут быть приближенно представлены отрезками прямых линий.

Для линеаризации системы воспользуемся общей статической характеристикой всех нелинейностей, а именно зависимостью мощности нагревателя от напряжения управления (нелинейностью типа Ограничение можно пренебречь, так как предполагается работа системы в рабочей точке). С помощью расчетов были установлены значения всех величин в рабочей точке системы, для данной зависимости это будут Pн=275 Дж и Up=1.046 В.

 

Суть линеаризации состоит в том, чтобы заменить нелинейную характеристику блоков системы прямой линией в окрестностях рабочей точки. Предполагая работу системы при малых отклонениях, можно пренебречь постоянной составляющей и заменить нелинейность линией типа y=k*x.

Т.к. для нашего случаю рабочая точка находится на линейном участке для линеаризации достаточно выбрать две координаты возле рабочей точки и найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки. В итоге получаем Pн=476.19*Up.

Изобразим линию в одной системе координат с нелинейной характеристикой:

 

 

Таким образом мы заменяем нелинейные блоки системы F2, F3, F4 одним пропорциональным звеном с K=476.19. Таким образом структурная схема системы существенно упростилась:

 

 

2.3 Передаточные функции линеаризованной системы

 

2.3.1 П.ф. разомкнутой системы по выходной переменной относительно сигнала:

 

 

2.3.2. П.ф. замкнутой системы по выходной переменной относительно задающего и возмущающего воздействий:

 

;

;

 

2.4 Характеристическое уравнение системы:

 

 

Характеристический полином:

 

; ; ;

.

 

2.5 Анализ устойчивости линейной модели системы

 

По передаточной функции замкнутой системы можно судить о том, что система структурно устойчива (т.е. ее нельзя вывести из устойчивости, увеличивая общий коэффициент передачи). Объясняется это тем, что порядок п.ф. получается n=2, следовательно фазовый сдвиг не может превысить 180º без включения звена чистого запаздывания.

 

 

(Увеличенный масштаб)

 

Очевидно, что нет смысла определять устойчивость системы другими методами и искать запасы по амплитуде и фазе.

 

2.6 Определение показателя колебательности. Построение области устойчивости системы в плоскости параметров регулирующего устройства (Кр, Тр)

 

2.6.1 Показатель колебательности

Определяем эту величину Ммакс по формуле

 

P2+Q2=M2[(1+P)2+Q2], где

 

P- действительная часть ПФ разомкнутой системы

Q- мнимая часть ПФ разомкнутой системы.

Тогда получаем, что при ω=0 значение АЧХ максимально. Значит получаем М2=104/101=1,0297; тогда М=

2.6.2 Область устойчивости системы в области параметров ПИ регулятора.

Характеристический полином системы:

 

 

Нас интересуют переменные Tp и Кр, запишем в виде:

 

 

Определим условие устойчивости по критерию гурвица:

 

Δn==0

 

Получим:

Решив в Maple уравнение относительно Tp получим выражение для построений области устойчивости:

 

Построим график этой зависимости:

 

 

2.7 Корневой годограф системы

 

 

2.8 Импульсные и переходные характеристики разомкнутой системы относительно задающего и возмущающего воздействий

 

Импульсная и переходная характеристики относительно задающего воздействия

 

 

Импульсная и переходная характеристики относительно возмущающего воздействия

 

 

2.9 Аналитический расчет переходных процессов в замкнутой системе при ступенчатых изменениях задающего и возмущающего воздействий

 

Амплитудные значения сигналов принять равными 10% от соответствующих значений в рабочей точке, т.е. u3=0.4 В и Qc=2.5 ºC

Для получения переходной характеристики необходимо записать п.ф. замкнутой системы (по задающему или возмущающему воздействию), умножить на a/s, где а амплитуда ступенчатой функции. Затем нужно осуществить обратное преобразование Лапласа полученного выражения и, получив зависимость h(t), построить график переходного процесса.

Для задающего значения аналитическая зависимость имеет вид:

 

автоматический регулирование температура линеаризованный matlab

 

 

Для возмущающего значения аналитическая зависимость имеет вид:

 

 

 

2.10 Выполнить моделирование линеаризованный системы с помощью Matlab

 

Определить импульсные и переходные характеристики при изменении возмущающего и задающего значений. Определить КЧХ разомкнутой системы

Схема системы, собранная в Simulink:

 

 

Характеристики системы.

Импульсная и переходная характеристики относительно задающего воздействия

 

Импульсная и переходная характеристики относительно возмущающего воздействия

 

 

КЧХ разомкнутой системы

 

2.11 Выполнить оптимизацию линеаризованной системы с помощью моделирования

 

Определить параметры регулирующего устройства, обеспечивающие минимум интегральной срендеквадратичной ошибки

Оптимизацию проведем с помощью САПР VisSim.

Схема для оптимизации параметров ПИ-регулятора

 

 

На схеме представлены итоговые значения параметров Kp=20.39, Tp=9.85, а также график переходного процесса в системе при рассчитанных параметрах. Алгоритм завершил оптимизацию за 194 итерации.

 

2.12 Определить для оптимизированной системы ЛЧХ, КЧХ, импульсную и переходную характеристики, переходные процессы в замкнутой системе при ступенчатых изменениях сигнала задания и возмущения

 

Определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе. Построить Корневой годограф системы. Сравнить характеристики с исходной системой.

Оптимизированная Неоптимизированная

Импульсная и переходная хар-ки

 

 

 

ЛАФЧХ

 

 

 

КЧХ

 

 

 

Запас устойчивости по амплитуде и фазе:

 

 

Т.о. запас по фазе Gm=inf

Похожие работы

< 1 2 3 4 > >>