Автоматизированные формы

Для определения устойчивости АС по критерию Михайлова необходимо ωω иметь передаточную функцию АС для замкнутого состояния, а ее знаменатель является

Автоматизированные формы

Контрольная работа

Компьютеры, программирование

Другие контрольные работы по предмету

Компьютеры, программирование

Сдать работу со 100% гаранией

Федеральное Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Омский государственный аграрный университет»

Кафедра электротехники и электрификации сельского хозяйства

 

 

 

 

Контрольная работа по предмету

«Автоматика»

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Кеня А.А.

61 группа. Шифр 410

 

Проверил:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009

Дано:

 

 

Рис. 1. Структурная схема AC: W (р) - передаточные функции звеньев

 

Уравнения звеньев в операторной форме имеют вид:

1-е звено:

2-е звено:

3-е звено:

4-е звено местной обратной связи (ОСМ):

5-е звено общей обратной связи (ОСО):

 

Таблица 1

ВариантК1К2К3Т1Т2Т30112142

Определить передаточные функции каждого звена и системы в целом. Определить устойчивость системы по критерию Михайлова.

По заданным уравнениям звеньев находим передаточные функции этих звеньев:

 

1.

2.

3.

 

4. Передаточная функция местной обратной связи:

 

 

5. Передаточная функция общей обратной связи:

 

 

Следует иметь в виду, что если передаточная функция звена обратной связи W(p)осо =1,то это звено на структурной схеме можно не изображать, тогда структурная схема АС принимает вид.

 

Рис. 2. Структурная схема АС

В этой задаче местная обратная связь положительная, поэтому сектор хвых(р)осм не заштрихован. Передаточная функция для второго и четвертого звена вычисляется по формуле:

 

 

Находим общую передаточную функцию для разомкнутой АС, для чего имеющуюся замкнутую АС разомкнем в точке Q (этот разрыв можно сделать между любыми другими звеньями).

Общая передаточная функция всей системы для разомкнутого состояния будет равна:

 

 

Для замкнутой системы в случае единичной отрицательной обратной связи передаточная функция определяется по формуле:

 

Вычисляем передаточную функцию замкнутой системы:

Для определения устойчивости АС по критерию Михайлова необходимо ωω иметь передаточную функцию АС для замкнутого состояния, а ее знаменатель является характеристическим многочленом.

В характеристическом многочлене для замкнутой АС вместо оператора р подставим значение iω и получим выражение вектора Михайлова:

M(ìω) = 2(ìω)4 + 8(ìω)3 + 2(ìω)2 +2 = 2ω4 - 8 ìω3 -2ω2 + 2 =

= 2(1 - ω2 + ω4) +ì(-8ω)3

где R(ω) = 2 (1- ω2 + ω4); I(ω)= - 8ω3.

 

Найдем координаты точек годографа по критерию Михайлова так же, как при построении по критерию Найквиста.

При ω→ 0 получим

 

R(ω)ω→0→ 2; I(ω)ω→0=0

При ω→ + ∞ получим

R(ω)ω→∞→ + ∞; I(ω)ω→∞=-∞

 

Приравнивая I(ω) = 0, находим корни уравнения:

 

- 8ω3= 0; ω = 0;

 

 

Приравнивая R(ω) = 0, находим корни уравнения:

 

2(ω4 - ω2 + 1) = О,

2≠0

 

положив ω2 = х, получим

 

х2 -х+1=0

 

решаем уравнение:

 

Все корни получились мнимые, т.е. нет больше пересечений годографа с осью

ординат. Полученные данные заносятся в табл. 2.

 

Результаты вычислений

Таблица 2

ωR(ω)I(ω)ωR(ω)I(ω)02012-8 226-64∞+∞-∞

 

Рис. 3. Годограф по критерию Михайлова

Вывод: годограф по критерию Михайлова не пересекает последовательно оси координат, следовательно, автоматическая система неустойчива.

Похожие работы