"Инкарнация" кватернионов

3. Из всех проблем, способных с большей или меньшей вероятностью занять место великой теоремы Ферма, наибольшие шансы имеет проблема плотнейшей

"Инкарнация" кватернионов

Статья

Математика и статистика

Другие статьи по предмету

Математика и статистика

Сдать работу со 100% гаранией
странной математической теоремы, утверждающей, что фундаментальная группа SO(3) вращений трехмерного пространства состоит из двух элементов, Дирак продемонстрировал соответствующий эксперимент, изготовив физически свою сферическую косу второго порядка. Почему коса? Берутся две концентрические сферы и соединяются четырьмя переплетенными нитями. Не шестью, как если бы хоть одно соединение было осевым и отвечало бы евклидовой (а, точнее, галилевой) симметрии, а четырьмя. Еще одну внутреннюю концентрическую сферу также соединяют четырьмя переплетенными нитями, скрученными между собой (это называют «сферической косой»). Теперь, если убрать среднюю сферу, самая большая сфера окажется связана с самой маленькой незапутанными нитями. Получается тривиальная коса. Но ни Дирак, ни Арнольд не обращают внимания на то, что здесь и появляется радиально-сферическая система координат с ортогональностью не 900 или поворотом-фракталом 3600, а все те же «кристаллические 109°28.

«Между прочим, сейчас ни физики, ни математики этого уже не знают. Может, один я прочитал у Дирака, как это делается и как он это придумал. А в спин физики верят, потому что провозглашено там, дают за это нобелевские премии, значит, что уже это всем известно, что это знаменитая, великая вещь. И все верят, просто потому, что это провозглашено, что это так. Ну так вот. На самом деле, это открытие Дирака - теория спина - было основано на эксперименте, доказавшем математическую теорему». - Это цитата В.И. Арнольда.

5. Кватернион и попытка описать античастицы в микрофизике. Возможно, этому поможет то, что инверсным единичному кватерниону, является его сопряженный.

6. Исследование возможности использования кватернион-представлений в группах вращательных симметрий S0 (m, n) собственных вращений n-мерного пространства, например, групп S0 (1,4) и S0 (2,3) де Ситтера (de Sitter) [8], постулирующих неустранимую кривизну и фундаментальную приоритетность вращательных движений при описании любых физических объектов и объяснении известных физических явлений [8-10]. Это удобно, т. к. можно циклически получать кватернион из матрицы и обратно матрицу из кватерниона. В этом случае мы получим интегрирование вращения без использования тригонометрических функций или квадратных корней. Крайне интересным обстоятельством является то, что в работе [7] автор формулирует четыре своеобразные аксиомы, из которых следует, что первые три из них обосновывают специальную теорию относительности, а при отказе от четвертой - Пуанкаре-инвариантности, мы получаем кватернионное описание пространства-времени. Но в [6] перспективные результаты получены именно при аналогичном отказе от фундаментальности 10-параметрической группы Пуанкаре. Поэтому аппарат кватернионов может быть использован для описания метрики Г. Минковского (1864-1909), инвариантной относительно преобразования Х. Лоренца (1853-1928). Особенно перспективно, на взгляд автора, использование целочисленных алгебр Галуа, диофантовых уравнений и кватернионов в физическом моделировании космо- и микромира [6, 8].

 

 

Литература

 

1.Мантуров О.В. и др. Толковый словарь математических терминов / под ред. проф. В.А. Диткина. М.: «Просвещение». - 1965. - 539 с.

2.Hamilton W.R. On quaternions; or on a new system of imaginaries in algebra. Philos. Mag., 1844, v. 25. - P.10-13.

3.Котельников А.П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. Казань, 1895. Котельников А.П. Теория винтов и комплексные числа. Сб. Некоторые приложения идей Лобачевского в механике и физике. М.: Гостехиздат, 1950.

4.Диментберг Ф.М. Теория винтов и ее приложения. М., Наука, Гл. ред. физ-мат лит., 1978.

5.Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. М.: Наука, 1973. - 144 с.

6.Понтрягин Л.С. Обобщения чисел. М.: Наука, 1986. - 120 с.

7.Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и динамика движения. М.: ФИЗМАТГИЗ. 2006. - 289 c.

8.Мирмович Э.Г., Усачёва Т.В. Алгебра кватернионов и вращения в трехмерном пространстве // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты №1, 2009. - С. 75-80.

9.Мирмович Э.Г., Лев Ф.М. Некоторые аспекты Де-Ситтер-инвариантной динамики / Деп. в ВИНИТИ №6099-84. 06.09.84 г. Хабаровск: СВ КНИИ ДВНЦ АН СССР. 1984. - 33 с. (Lev F.M. and Mirmovich E.G., VINITI No 6099 Dep.; Lev F.M. A possible mechanism of gravity Artwork Conversion Software Inc., 1201 Morningside Drive, Manhattan Beach, CA 90266, USA. arXiv:hep-th/0307087 v1 9 Jul 2003).

10.Ефремов А.П. Кватернионы: алгебра, геометрия и физические теории // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. №1. 2004. - С. 112-122 (www.hypercomplex.ru).

11.Чуб В.Ф. Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства-времени // Там же. №1 (7). 2007. - С. 133-140.

12.Березин А.В., Курочкин Ю.А., Толкачев Е.А. Кватернионы в релятивистской физике. Минск: Наука и техника. 1989. - 211 c.

13.Кассандров В.В. Алгебродинамика: кватернионный код Вселенной. В сб.: Метафизика. Век ХХI / Ред. Ю.С. Владимиров. М.: Лаборатория знаний. БИНОМ. 2006. - С. 142.

Похожие работы

<< < 1 2 3