ЗАКОН ОМА ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КАК СЛЕДСТВИЕ НЕТЕПЛОВОГО ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
В.В. Сидоренков
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Введение.
При взаимодействии металлов с электромагнитным полем главную роль играет их высокая электропроводность, поэтому важным аспектом анализа указанного взаимодействия является выяснение физической природы отклика проводящей среды на наличие в ней электрического тока, нетривиально проявляющего себя за счет своего нетеплового действия. Впервые эксперименты по исследованию нетеплового влияния электрического тока на физические свойства металлов были проведены Г. Вертгеймом [1] еще в 1844 г. По удлинению проволочных образцов различных металлов при постоянной внешней механической нагрузке в условиях пропускания электрического тока (j ~ 107…108 А/м2) либо только при термическом воздействии и одной и той же температуре образца определялись соответственно модули упругости G1 и G2 исследуемого материала. Наличие указанных величин разности ΔG = |G1 G2| служило доказательством дополнительного нетеплового действия электрического тока на величину модуля упругости металла. Эти исследования считаются уникальным физическим экспериментом, и именно Вертгейму принадлежит приоритет открытия явления упорядоченного механически напряженного состояния металла, возникающего в процессе электропроводности.
В настоящее время указанный феномен исследуется в основном с целью применений на практике электропластического разупрочнения металлов под действием электрического тока высокой плотности j ~ 108…109 А/м2 [2, 3]. Однако дискуссия о природе этого сложного и многогранного явления продолжается и отражена во многих публикациях (например, в [27]). В частности, в данной работе дается ответ на физически принципиальный вопрос о связи гальваномеханических деформаций (нетепловых деформаций под действием тока) с электрическим полем в металле при электропроводности.
Уравнение энергетического баланса процесса электропроводности в металлах.
Оставаясь в рамках теории Друде электрической проводимости металлов [8], рассмотрим уравнение энергетического баланса для металлического проводника при наличии в нем электрического тока в следующем приближении:
. (1)
Здесь представлены зависящие от плотности тока объемные плотности тепловой энергии wТ, потенциальной энергии электрического поля we и кинетической энергии дрейфового движения электронов wj .
Тепловая энергия, выделяющаяся с течением времени в единице объема проводника с электрическим током, описывается законом Джоуля-Ленца:
, (2)
где σ удельная электрическая проводимость материала. Эта энергия равна работе сторонних сил, постоянно совершаемой над электронами проводимости в их дрейфовом движении, причем приращение внутренней энергии проводника проявляется в его нагреве.
Объемную плотность электрической энергии /2, связанную с присутствием в проводнике при электропроводности электрического поля, найдем, учитывая закон Ома и поле электрического смещения в таких условиях , где относительная диэлектрическая проницаемость, 0 электрическая постоянная. В результате энергия электрической поляризации проводника под действием тока запишется в виде
. (3)
Физический смысл коэффициента τ определяется с учетом теоремы Гаусса: , где объемная плотность электрического заряда, из уравнения непрерывности , решение которого описывает закон релаксации заряда в проводящей среде. Следовательно, есть постоянная времени релаксации электрического заряда (далее ) для данного материала.
Поскольку электрический ток представляет собой упорядоченное движение носителей заряда ненулевой массы, то в проводнике присутствует также кинетическая энергия дрейфового движения этих зарядов. Тогда для электронов проводимости металла получим:
, (4)
где учтены выражения для вектора плотности тока и удельной электрической проводимости [8]. Здесь me и e - масса и заряд электрона, n и - концентрация и дрейфовая скорость электронов проводимости, - среднее время свободного пробега электронов между столкновениями.
В итоге уравнение энергетического баланса процесса электропроводности в металле (1) запишется следующим образом:
. (5)
Видно, что при стационарном токе, в отличие от первого слагаемого , линейно нарастающего во времени, два других, и от времени не зависят и соотносятся друг с другом в соответствии с численными значениями временных коэффициентов и . Определяемый аналитически коэффициент для металлов при комнатной температуре [8] по порядку величины равен 1013…1014 с, а значение , cогласно [8, 6], примем ~ 10 6 с. Несмотря на то, что wj численно меньше на 7-8 порядков, тем не менее, это слагаемое важно физически, так как отвечает за магнитную энергию проводника с током, и только оно сохраняется при переходе к сверхпроводимости, когда .
Таким образом, в случае нормального (несверхпроводящего) металла энергетика процесса электропроводности количественно в основном определяется тепловой и электрической энергиями, поставляемыми источником стороннего поля, причем физический механизм их реализации един и обусловлен передачей ионам кристаллической решетки проводника энергии упорядоченного движения электронов проводимости.
Деформационная поляризация металлов под действием
электрического тока.
В контексте рассматриваемого вопроса главной целью является выяснение природы электрической энергии , запасаемой в проводнике с током. Покажем, что закон Ома электропроводности обусловлен откликом среды на нетепловое воздействие со стороны электрического тока и проявляет себя в виде электрической поляризации металла. Представления о векторе электрической поляризации вещества как дипольном моменте единицы объема в линейном приближении, прямо пропорциональном напряженности электрического поля: (||- плечо диполя), приводят к выражению
, (6)
позволяющему описать электрическое поле в металлической среде при ее поляризации; металл здесь рассматривается как диэлектрик с предельно большой восприимчивостью. В общем случае соотношение (6) является тензорным, но применять тензорную запись в наших рассуждениях нет необходимости.
В однородной проводящей среде значение объемной плотности заряда при квазистационарной () электропроводности близко к нулю, поэтому процесс электрической поляризации металла в таких условиях будет протекать в локально электронейтральной среде, когда . Физически поле E(lj) обусловлено законом сохранения импульса в системе “электронный газ ионный остов” кристаллической решетки проводника, где при наличии тока “центры масс” положительных и отрицательных зарядов в атомах смещаются относительно друг друга, создавая тем самым деформационную поляризацию среды. При этом индуцируемое в проводнике электрическое поле уравновешивает поле сторонних сил и в указанных условиях результирующая сила, действующая на дрейфующие со скоростью электроны проводимости, равна нулю, что и определяет линейную зависимость j ~ E. Аналогией этому может служить, например, установившееся движение твердой частицы при падении ее в вязкой жидкости в поле силы тяжести.
Целесообразно отметить, что вывод об отсутствии в однородном проводнике с током объемного электрического заряда следует из предположения справедливости при электропроводности закона Ома, когда j ~ E. При этом игнорируется воздействие собственного магнитного поля тока на движущиеся носители заряда посредством магнитной компоненты силы Лоренца , величина которой в такой ситуации является квадратичной функцией тока. Здесь - вектор магнитной индукции, зависящий от соответствующей напряженности, - относительная магнитная проницаемость среды, 0 - магнитная постоянная. Это обстоятельство должно приводить к нарушению локальной электронейтральности среды () за счет ухода вглубь проводника части электронов проводимости, где их кулоновское отталкивание компенсируется действием магнитного поля тока. Данный вопрос подробно рассмотрен в работах [9, 10], поэтому ограничимся только этим замечанием.
Однако именно таким нарушением электронейтральности можно объяснить наблюдаемую в условиях, близких к изотермическим, квадратичную нелинейность вольтамперной характеристики медного проводника на постоянном токе [6], аппроксимируемую строгой аналитической зависимостью , в которой квадратичное по току слагаемое заметно проявляет себя при плотности тока j ~ 108 А/м2 и более. Поэтому при обычной плотности тока j << 108 А/м2 эта нелинейность не может существенным образом повлиять на результаты наших рассуждений, что подтверждают также и выводы проведенного выше анализа уравнения энергетического баланса процесса электропроводности (5).
Сопоставляя соотношение (6) с законом Ома , получаем формулу указанного выше динамического смещения “центров масс” разноименных зарядов
,
