Задача максимизации прибыли от продаж

Регрессионный анализ решает задачу максимизации текущей прибыли продавца, абстрагируясь от конкретных механизмов ценообразования, которые, как известно, сложны и разнообразны в

Задача максимизации прибыли от продаж

Курсовой проект

Менеджмент

Другие курсовые по предмету

Менеджмент

Сдать работу со 100% гаранией

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Эконометрическое моделирование»

Задача максимизации прибыли от продаж

 

Введение

 

В данной курсовой работе раскрывается тема «Максимизации прибыли от продаж»: производится поиск оптимальной цены продажи товаров трёх видов, закупленных у производителя по некоторым ценам, при непрерывном распределении прибыли, представленным нормальным законом, и при дискретном, - пуассоновским; проверяются гипотеза о нормальности распределения прибыли с продаж и гипотеза о неравенстве её дисперсий.

Целью работы является навык нахождения оптимальной цены, дающей наибольшую прибыль при помощи программного средства MATLAB.

 

Задача максимизации прибыли с продаж

 

Регрессионный анализ решает задачу максимизации текущей прибыли продавца, абстрагируясь от конкретных механизмов ценообразования, которые, как известно, сложны и разнообразны в условиях и совершенной конкуренции, и олигополии, и монополии. В дальнейшем будем называть оптимальной ценой товара такую цену, которая приводит к максимуму прибыли за выделенный период времени. Еще оговорим важное условие, что из-за временного тренда цен в течение этого периода, изменение прибыли с продаж много меньше возможного прироста прибыли в результате решения задачи максимизации.

 

 

Непрерывное распределение прибыли

 

Задача 1

 

Найти оптимальную пену продажи товаров трех видов, закупленных у производителя по ценам руб., и руб. за 1 кг массы. Для проведения эксперимента использовать имитационную модель profit3norm(D), где D - матрица дизайна эксперимента, генерирующую случайную прибыль от продажи товаров. Цены за 1 кг могут изменяться в таких интервалах: руб., руб., руб.

Прежде чем приступить к регрессионным оценкам, покажем, каким образом имитационная модель profit3norm позволяет проводить опыты, моделируя продажу товаров в обычном режиме.

Допустим, что за 1 кг первого товара назначена из априорных соображений цена руб., второго - руб. и третьего - руб.

Например, используя 4 точки продажи товара в течение одного заданного периода времени пли 1 точку продажи в течение четырех последовательных периодов получим следующие результаты.

Опыт 1=300;=490;=580;=[X01, X02, X03];=profit3norm(D)

Массы продаж:= 17.4395 10.1606 18.2867

Прибыль:=4629.38

Опыт 2=300;=490;=580;=[X01, X02, X03];=profit3norm(D)

Массы продаж:

m = 17.73388.4880 16.9476

Прибыль:

Y=4317.50

ОпытЗ=300;=490;=580;=[X01, X02, X03];=profit3norm(D)

Массы продаж:= 17.9844 9.6691 17.7280

Прибыль:=4570.35

Опыт 4=300;=490;=580;=[X01, X02, X03];=profit3norm(D)

Массы продаж:= 18.1529 8.6035 18.3119

Прибыль:

Y=4484.73

Так, получена средняя прибыль:mean= (4629.38 + 4317.50 + 4570.35 + 4484.73 )/4mean =

.49

Для увеличения прибыли с продаж, т. е. для поиска оптимальных цен товаров сформируем, схему продаж, основанную на полном факторном эксперименте с числом опытов, где - число факторов, т. е. число товаров, вошедших в экспериментальную группу. Такая схема позволит построить регрессионную модель продаж

Одним из практически важных достоинств симметричного дизайна, которым обладает полный факторный эксперимент, является то, что при его проведении не изменяется статистически значимо средняя прибыль. Другими словами, продажи товаров в схеме полного факторного эксперимента не снижают прибыли, получаемой в обычном режиме продаж.

Еще заметим, что в реальных условиях проведение 8 опытов требует либо 8 точек продаж в течение 1 периода времени, либо 4 точек продаж в течение двух, последовательных периодов времени и т. д. В любом варианте необходимо провести 8 опытов.

Выберем в качестве основного уровня матрицы дизайна уже известные нам значения цен руб., руб. и руб. за 1 кг зададим интервалы варьирования цен равными, к примеру, 10 % от значений основных цен и примем уровень значимости статистических оценок . На этом основании

) построим матрицу дизайна полного факторного эксперимента,

) проведем продажи товаров в соответствии с этой матрицей,

) получим для заданного уровня значимости регрессионные оценки: оценки коэффициентов регрессии, оценки доверительных интервалов коэффициентов регрессии и оценку р-величины регрессионной модели.

Следующий скрипт-файл реализует названные этапы решения задачи.all

disp('ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ) %

format bank=fracfact('a b с'); X=[ones(length(d),1) d];

%X=[X;X];=[300 490 580];=0.05*X0; %dX=[30 49 58];

%Xm=[248.00 420.00 670.00]; dX=[10 10 10]; X0=Xm;

%Xm=[249.5 419.5 667.5]; dX=[30 49 58]; X0=Xm;=length(X);=[X(:,1)*X0(:,1)+X(:,2)*dX(:,1)…(:,1)*X0(:,2)+X(:,3)*dX(:,2)…(:,1)*X0(:,3)+X(:,4)*dX(:,3)]=profit3norm(D)=0.2;

[b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X,alpha);=[b bint]short=stats(3)

Получена статистически значимая модель

 

 

с оценками доверительных интервалов , , , на уровне значимости . Эта модель дает основание для использования градиентного метода.

Рассчитаем, например, 5 шагов движения по градиенту, приняв параметр шага

disp('PACЧET ШАГОВ ДВИЖЕНИЯ ПО ГРАДИЕНТУ) % -------------

format bank=b(2:4)'; %=0.004;=6;j=1:ng(j,1:3)=X0+(j-1)*gamma*b.*dX;

 

Элементы матрицы G говорят о том, что цена 1-го товара при движении по градиенту выйдет за границу его закупочной цены на 6-м шаге. Поэтому при проведении опытов, обеспечивающих движение по градиенту, ограничимся пятью шагами:

 

disp ('ДВИЖЕНИЕ ПО ГРАДИЕНТУ) % ----------=profit3norm(G(2:ng-1,:))

[[Ym,kYm]=max(Y);

 

Учитывая, что на основном уровне выбранного дизайна получено значение прибыли 4445.15 руб., можно предположить, что реализовано восхождение по градиенту. Далее надо убедиться, что на третьем шаге восхождения было получено значение прибыли, которое статистически значимо отличается от значения на основном уровне. С этой целью начнем продавать товары по новым ценам:

disp('СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ) %

N=4;=G(ones(1,N),:)=profit3norm(D0)('Средняя прибыль на основном уровне матрицы дизайна:')mean=sum(Y0)/N=G([kYm kYm kYm kYm],:)=profit3norm(D)('Средняя прибыль на 3-ем шаге движения по градиенту:')=sum(Ymgrad)/N=[Y0 Ymgrad];('Оценка p-value различия средних')short=anoval(gradmean)

 

Результаты сравнения средних, представленные на рис. 1 и 2, говорят о статистически значимом их различии и дают основание перейти к построению модели 2-го порядка с целью более точного определения координат экстремальных продаж.

disp('ЦЕНТРАЛЬНЫЙ КОМПОЗИЦИОННЫЙ ДИЗАЙН') %

format bank=3;=ccdesign(k);=[ones(length(p),1),p,p(:,1).^2,p(:,2).^2,p(:,3).^2];=length(p)G=G(kYm+1,1:3)=0.1*X0G;

%xm=[249.5 419.5 667.50]bank=[ones(N,1)*X0G(:,1)+p(:,1)*dX2(:,1)…(N,1)*X0G(:,2)+p(:,2)*dX2(:,2)…(N,1)*X0G(:,3)+p(:,3)*dX2(:,3)]=profit3norm(D)

%alpha=0.2;

[b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X,alpha);=[b bint]short=stats(3)

На основании полученной модели

 

 

можно найти оценки координат экстремума

format bank=[2*b(2) 0 0;0 2*b(3) 0; 0 0 2*b(4)],

В=[-b(5);-b(6);-b<7)]

хm=А^-1*B=X0G'+xm.*dX'=b(1)+sum(b(2:4).*xm(1:3))+sum(b(5:7).*xm(1:3).^2)

Графическая иллюстрация результатов дана на рис. 3 и 4. На этих рисунках ромбом обозначены истинные координаты экстремума, заданные в нашем случае имитационной моделью.

 

Рис. 3

 

Задача 2

 

Проверить гипотезу о нормальности распределения прибыли с продаж, генерируемых имитационной моделью profit3norm(D), где D - матрица дизайна эксперимента.

Для проведения опытов возьмем точку факторного пространства с координатами .bank=[300 490 580];=200;=ones(N,1)*X0;=profit3norm(D);

%probplot(Y)(Y)

Результат исполнения этого алгоритма, представленный на рис. 5, подтверждает гипотезу о нормальном распределении прибыли с продаж

 

Задача 3

 

Проверить гипотезу о неравенстве дисперсий прибыли с продаж, генерируемых имитационной моделью profit3norm(D), где D - матрица дизайна эксперимента.

Проверим на уровне значимости гипотезу о неравенстве дисперсий прибыли на основном уровне полного факторного эксперимента и в найденной точке экстремума квадратичной модели.=10;

Х0=[300.00 490.00 580.00];=ones(N,1)*Х0;=profit3norm(D0);=[247.75 422.16 680.54];=ones(N,1)*XmCCD;=profit3norm(DmCCD);_YmCCD=[Y0 YmCCD]('Проверка гипотезы о не равенстве дисперсий')=0.2;

[h,p,ci,stats] = vartest2(Y0,YmCCD,alpha,'both')

Результаты тестовой статистики говорят о том, что гипотеза о неравенстве дисперсий должна быть отклонена.

 

Дискретное распределение прибыли

прибыль распределение дисперсный

Задача

 

Найти оптимальную цену продажи товаров трех видов, закупленных у производителя по ценам руб., и руб. Для проведения эксперимента использовать имитационную модель profit3(x1,x2,x3), генерирующую случайную прибыль от продажи трех товаров, цены на которые могут изменяться в следующих интервалах: руб., руб., руб.

Сначала проверим, каким образом имитационная модель profit3 позволяет проводить опыты, моделируя продажу товаров в обычном режиме.

Допустим, на первый товар из априорных соображений назначен

Похожие работы

1 2 3 > >>