Емкость резкого p-n перехода

Как видим, концентрация дырок в p-области на 6 порядков выше концентрации их в n-области, точно так же концентрация электронов в

Емкость резкого p-n перехода

Курсовой проект

Физика

Другие курсовые по предмету

Физика

Сдать работу со 100% гаранией

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра микроэлектроники

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

по курсу ФОМ

Тема

Емкость резкого p-n перехода

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Пенза, 2005 г.

Содержание

 

Задание

Обозначение основных величин

Основная часть

1. Расчет собственной концентрации электронов и дырок

2. Расчет контактной разности потенциалов

3. Расчет толщины слоя объемного заряда

4. Расчет барьерной емкости

Список используемой литературы

 

Задание

 

1. Вывести выражение для емкости резкого p-n перехода в случае полностью ионизированных примесей

2. Рассчитать величину барьерной емкости резкого p-n перехода при 300 К и напряжении V. Считать что примеси полностью истощены, а собственная проводимость еще очень мала.

3. Построить график зависимости барьерной емкости от температуры.

4. Составить программу вычисления значений барьерной емкости для графика.

 

ПолупроводникGeV ,В0Nd ,см 1,010Na ,см1,010S ,мм0,15

Обозначение основных величин

 

E ширина запрещенной зоны.

 

[E] =1,810 Дж=1,13 эВ.

 

электрическая постоянная.

 

=8,8610.

 

подвижность электронов.

[]=0,14 м/(Вс)

подвижность дырок.

 

[]=0,05 м/(Вс)

 

m эффективная масса электрона.

 

m=0,33 m=0,339,110=3,00310кг

 

m эффективная масса дырки.

 

m=0,55 m=0,559,110=5,00510кг

 

m масса покоя электрона.

 

m =9,110кг.

 

время релаксации электрона.

=210с.

время релаксации дырки.

 

=10с.

 

S площадь p-n перехода.

[S]= 10мм

n собственная концентрация электронов.

[n]=м

p собственная концентрация дырок.

[p]=м

N эффективное число состояний в зоне проводимости, приведенное ко дну зоны.

[N]=м

N эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны.

[N]=м

k константа Больцмана.

k = 1,3810.

Т температура.

[T]=K.

- число Пи.

=3,14.

h константа Планка.

 

h = 6,6310Джс.

 

Vконтактная разность потенциалов.

[V]=B.

потенциальный барьер.

[]=Дж или эВ.

q заряд электрона.

 

q=1,610Кл.

n концентрация донорных атомов в n-области.

[n]=[N]=2,010м

 

p концентрация акцепторных атомов в p-области.

 

[p]=[N]=9,010м

 

диэлектрическая проницаемость.

=15,4

d толщина слоя объемного заряда.

[d]=м.

N концентрация акцепторов.

 

[N]=1,010см

 

N концентрация доноров.

 

[N]=1,010см

 

V напряжение.

[V]=0 В.

C барьерная емкость.

[C]=Ф.

удельная барьерная емкость.

 

[]= Ф/м

уровень Ферми.

[]=Дж или эВ.

  1. Расчет собственной концентрации электронов и дырок

 

Е Е+dЕ

 

Зона проводимости

Е

 

  1. Е

  2.  

-

 

 

Е

 

 

-

Е

Валентная зона.

Рис.1.Положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике.

 

На рис. 1 показана зонная структура невырожденного полупроводника. За нулевой уровень отсчета энергии принимают обычно дно зоны проводимости Е. Так как для невырожденного газа уровень Ферми должен располагаться ниже этого уровня, т.е. в запрещенной зоне, то является величиной отрицательной (- >>kT). При температуре Т, отличной от абсолютного нуля, в зоне проводимости находятся электроны, в валентной зоне дырки. Обозначим их концентрацию соответственно через n и p. Выделим около дна зоны проводимости узкий интервал энергий dЕ, заключенный между Е и Е+dЕ. Так как электронный газ в полупроводнике является невырожденным, то число электронов dn, заполняющих интервал энергии dЕ (в расчете на единицу объема полупроводника), можно определить, воспользовавшись формулой :

 

N(E)dE=(2m)eEdE

dn=(2m)eeEdE

 

где m эффективная масса электронов, располагающихся у дна зоны проводимости.

Обозначим расстояние от дна зоны проводимости до уровня Ферми через -, а от уровня Ферми до потолка валентной зоны через -. Из рис. 1 видно, что

 

,

Е+

где Е(Е) - ширина запрещенной зоны.

E=Е +bТ

 

Полное число электронов n, находящихся при температуре Т в зоне проводимости, получим, интегрируя (1.2) по всем энергиям зоны проводимости, т.е. в пределах от 0 до Е:

n=4

 

Так как с ростом Е функция exp(-E/kT) спадает очень быстро, то верхний предел можно заменить на бесконечность:

n=4

 

Вычисление этого интеграла приводит к следующему результату:

 

n=2exp (1.5)

 

Введем обозначение

 

N=2(2mkT/h) (1.6)

 

Тогда (1.5) примет следующий вид:

 

n=Nexp(/kT) (1.7)

 

Множитель Nв (1.7) называют эффективным числом состояний в зоне проводимости, приведенным ко дну зоны. Смысл этого числа состоит в следующем. Если с дном зоны проводимости, для которой Е=0, совместить Nсостояний, то, умножив это число на вероятность заполнения дна зоны, равную f(0)=exp(/kT), получим концентрацию электронов в этой зоне.

Подобный расчет, проведенный для дырок, возникающих в валентной зоне, приводит к выражению:

 

p=2exp=Nexp= Nexp (1.8)

 

где

N=2 (1.9)

 

эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны.

Из формул (1.7) и (1.8) следует, что концентрация свободных носителей заряда в данной зоне определяется расстоянием этой зоны от уровня Ферми: чем больше это расстояние, тем ниже концентрация носителей, так как и отрицательны.

В собственных полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости n равна концентрации дырок в валентной зоне p, так как

каждый электрон, переходящий в зону проводимости, «оставляет» в валентной зоне после своего ухода дырку. Приравнивая правые части соотношения (1.5) и (1.8), находим

 

2exp =2 exp

Решая это уравнение относительно , получаем

 

= +kT ln (1.10)

 

Подставив из (1.10) в (1.5) и (1.7), получим

 

n=p=2exp=(NN)exp (1.11)

Из формулы (6.12) видно, что равновесная концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике определяется шириной запрещенной зоны и температурой. Причем зависимость nи pот этих параметров является очень резкой.

Рассчитаем собственную концентрацию электронов и дырок при Т=300К.

 

Eg=(0,782-3,910 300)1,6 10-19 =1,06410-19 Дж

N=2(2mkT/h)=2=2= =2=4,710 (см)

N=2=2=2=10,210 (см)

n=p=(NN)exp==

6,9210210=13,810 (см)

 

2. Расчет контактной разности потенциалов

 

Для n-области основными носителями являются электроны, для p-области дырки. Основные носители возникают почти целиком вследствие ионизации донорных и акцепторных примесей. При не слишком низких температурах эти примеси ионизированы практически полностью, вследствие чего концентрацию электронов в n-области nможно считать равной концентрации донорных атомов: nN, а концентрацию дырок в p-области p концентрация акцепторных атомов в p-области: pN.

Помимо основных носителей эти области содержат не основные носители: n-область дырки (p), p-область электроны (n). Их концентрацию можно определить, пользуясь законом действующих масс:

 

n p= p n=n.

 

Как видим, концентрация дырок в p-области на 6 порядков выше концентрации их в n-области, точно так же концентрация электронов в n-области на 6 порядков выше их концентрации в p-области. Такое различие в концентрации однотипных носителей в контактирующих областях полупроводника приводит к возникновению диффузионных потоков электронов из n-области в p-область и дырок из p-области в n-область. При этом электроны, перешедшие из n- в p-область, рекомбинируют вблизи границы раздела этих областей с дырками p-области, точно так же дырки, перешедшие из p- в n-область, рекомбинируют здесьс электронами этой области. В результате этого в приконтактном слое n-области практически не остается свободных электронов и в нем формируется неподвижный объемный положительный заряд ионизированных доноров. В приконтактном слое p-области практически не остается дырок и в нем формируется неподвижный объемный отрицательный заряд ионизированных акцепторов.

Неподвижные объемные заряды создают в pn-переходе контактное электрическое поле с разностью потенциалов V, локализованное в области перехода и практически н

Похожие работы

1 2 >