Електричні кола при синусоїдній дії

У момент часу () енергiя, накопичена в магнiтному полi, також досягає максимального значення . Пiсля цього впродовж другої чвертi

Електричні кола при синусоїдній дії

Информация

Физика

Другие материалы по предмету

Физика

Сдать работу со 100% гаранией
>

 

Другий iнтеграл дорiвнює нулю, оскiльки на iнтервалi часу, що кратний перiоду, додатнi та вiд'ємнi площi синусоїдної функцiї однаковi.

 

Рисунок 7

5. Синусоїдний струм в iндуктивностi

 

Нехай через iндуктивнiсть протiкає струм . ЕРС самоiндукцiї визначається за формулою

 

.

 

Оскільки , матимемо

 

.

 

Цей вираз дозволяє зробити такi висновки:

1) ; , отже напруга випереджає струм в iндуктивностi на кут ;

2) амплiтуди, так само як i дiючi значення напруги та струму, пов'язанi законом Ома: ; .

Величина , яка має розмiрнiсть опору, зветься iндуктивним опором; обернена до неї величина зветься iндуктивною провiднiстю. Тодi; .

Миттєва потужнiсть, яка надходить до iндуктивностi, становить:

 

.

 

Очевидно, що активна потужнiсть P = 0 (як середнє значення синусоїдної функцiї на iнтервалi часу T). Визначимо енергiю магнiтного поля в iндуктивностi:

 

.

 

(Замiна змiнних у межах: при , ; при , ).

Отже

 

.

 

Залежностi миттєвих значень u, i, p, в iндуктивностi за часом зображено на рис.8. Проаналiзуємо цi часовi дiаграми: протягом першої чвертi перiоду (вiдлiк вiд точки t*), коли струм у колi збiльшується, має мiсце заряд iндуктивностi, тобто накопичення енергiї в магнiтному полi за рахунок джерела. Миттєва потужнiсть при цьому додатна i досягає максимального значення .

 

Рисунок 8

 

У момент часу () енергiя, накопичена в магнiтному полi, також досягає максимального значення . Пiсля цього впродовж другої чвертi перiоду вiдбувається зменшення струму та миттєвої енергiї, тобто розряд iндуктивностi; миттєва потужнiсть у цi моменти вiд'ємна. Оскiльки енергiя в системi не витрачається (P = 0), то зменшення означає, що енергiя повертається до джерела. Далi процес повторюється. Таким чином, вiдбувається коливання енергiї мiж джерелом та iндуктивнiстю, причому активна потужнiсть, яка надходить до iндуктивностi, дорівнює нулю.

Подамо миттєвi значення струму та напруги через комплекснi амплiтуди:

 

; .

.

 

З останнього виразу можна зробити такi висновки:

1) операцiя диференцiювання дiйсної функцiї часу за t еквiвалентна множенню на величину комплексно-часової функцiї;

2) оскiльки рiвнi мiж собою реальнi частини, рiвнi також i вектори: . Тодi маємо закон Ома в комплекснiй формi:

 

, (4)

 

де - комплексний опiр iндуктивностi.

Розглянемо фазовi спiввiдношення комплексних амплiтуд струму та напруги в iндуктивностi. Для цього запишемо у показниковiй формi:

 

.

 

Цей вираз пiдтверджує висновок щодо фазового зсуву мiж комплексними амплiтудами та на кут (рис.9а). Нагадаємо, що фазовi кути вiдраховують вiд осi +1 проти ходу годинникової стрiлки.

 

а) б)

Рисунок 9

 

Знайдемо вираз для комплексної амплiтуди струму, користуючись спiввiдношенням: .

 

.

 

Скоротивши вираз на множник , отримуємо ще один запис закону Ома в комплекснiй формi:

 

,

 

де - комплексна провiднiсть iндуктивностi.

Зазначимо, що операцiя iнтегрування дiйсної функцiї часу при переходi до комплексно-часової функцiї замiнюється операцiєю дiлення на величину .

 

6. Синусоїдний струм в ємності

 

Нехай через ємнiсть протiкає струм . Миттєвi значення струму та напруги в ємностi пов'язанi спiввiдношеннями:

 

; . Тодi

.

 

Аналiз останнього виразу показує:

1) ; , отже напруга в ємностi вiдстає вiд струму за фазою на кут ;

2) амплiтуди, так само як i дiючi значення напруги та струму, пов'язанi законом Ома: ; . Величина , яка має розмiрнiсть опору, зветься ємнiсним опором; обернена до неї величина зветься ємнiсною провiднiстю.

 

Тодi; .

 

Миттєва потужнiсть, яка надходить до ємностi, становить:

 

.

 

Активна потужнiсть P = 0, так само як i для iндуктивностi. Енергiя електричного поля в ємностi визначається за формулою:

 

;

.

 

Залежностi миттєвих значень u, i, p, в ємностi за часом зображено на рис.10. Так само як i в iндуктивностi, вiдбувається коливання енергiї мiж джерелом електричної енергiї та ємнiстю, причому активна потужнiсть дорiвнює нулю.

 

Рисунок 10

 

Якщо перейти до комплексно-часових функцiй ; та подати за їх допомогою миттєвi значення, можна знайти вирази для комплексних амплiтуд струму та напруги:

 

; , (5)

 

де ; - комплекснi опiр та провiднiсть ємностi.

Здобутi вирази - це закон Ома в комплекснiй формi для ємностi. Аби роз-глянути фазовi спiввiдношення, запишемо комплексну амплiтуду в показниковiй формi:

 

.

 

Подамо множник - j в показниковiй формi . Тодi

 

.

 

Цей вираз пiдтверджує висновок, що в ємностi напруга вiдстає за фазою вiд струму на кут (рис.9б).

 

Похожие работы

< 1 2