Евклид и Лобачевский

Рассказывают, например, что однажды царь Птолемей 1, листая книгу ..Начал" обратился к автору с вопросом нет ли более простых путей

Евклид и Лобачевский

Доклад

Математика и статистика

Другие доклады по предмету

Математика и статистика

Сдать работу со 100% гаранией
>сверхпараллелями к прямой В'В. Через С проходит бесконечное множество таких прямых.

В частном случае, когда (р) ==90°, получается постулат Евклида и соблюдаются все предложения обычной геометрии, употребительной, как называл ее Н. И. Лобачевский.

Угол (р) возрастает и приближается к прямому углу при приближении точки С к прямой В'В .

Из допущения, что (р)<90° вытекают совершенно иные следствия, составляющие содержание но вой геометрии, так же непротиворечивой, как и евклидова геометрия но значительно точнее, чем евклидова, отображающей пространственные геометрические и физические соотношения, например, за предела ми мировых областей средней величины.

Оказалось также, что взаимосвязь пространства и времени, от крытая X. Лоренцом, А. Пуанкаре, А. Эйнштейном и Г. Минковским и описываемая в рамках специальной теории относительности, имеет непосредственное отношение к геометрии Лобачевского. Например, в расчетах современных синхрофазотронов используются формулы геометрии Лобачевского.

Такую геометрию Лобачевский сначала назвал воображаемой, а потом (в конце жизни)пангеометрией, т. е. всеобщей геометрией. Теперь ее во всем мире называют геометрией Лобачевского.

Ученик.

Был мудрым Евклид,

Но его параллели,

Как будто бы вечные сваи легли.

И мысли его, что как стрелы летели,

Всегда оставались в пределах Земли.

А там, во вселенной, другие законы,

Там точками служат иные тела.

И там параллельных лучей миллионы

Природа сквозь Марс, может быть, провела.

Ведущий. Из понимания параллельности по Лобачевскому вйтекает много диковинных на первый взгляд, но строго обоснованных следствий.

Ученик. Каких?

Ведущий. Например, в пространстве Лобачевского параллельные прямые неограниченно сближаются в направлении параллельности и потому существуют бесконечные треугольники, стороны которых попарно параллельны , но нет подобных многоугольников.

Ученик.

Скоро порохом вспыхнет рассветная тишь.

Ты на четкий чертеж неотрывно глядишь.

После встал, потянулся устало.

Вечность тайну тебе нашептала,

И душой изумленной увидел ты то,

Что доселе не знал и не ведал никто:

Параллели стрелою нацелены в высь,

Параллели пронзают межзвездные дали.

Параллели ты, чуешь? стремятся ойтись,

Только сразу такое постигнешь едва ли.

 

Ведущий. В геометрии Лобачевского интересна и важна такая теорема: Сумма углов треугольника всегда меньше 180°.

Ученик. Позвольте на минутку перебить Вас. У Данте есть такие строки:

Как для смертных истина ясна,

Что в треугольник двум тупым не влиться.

 

Теперь-то нам понятно, что не может быть двух тупых углов не только в нашем земном треугольнике, но и в звездном треугольнике геометрии Лобачевского...

Ведущий. Очень интересно, но задержимся еще немного на треугольнике в геометрии Лобачевского.

Пусть , и углы треугольника, тогда число = 180° ( ++) называют дефектом треугольника и справедлива поразительная формула выведенная Н. И. Лобачевским = S/R2, где где Sплощадь треугольника, а R число, одинаковое для всех треугольников Величину К, имеющую размерность длины, называют радиусом кривизны, пространства Лобачевского, а отрицательную величину R2 кривизной этого пространства.

В евклидовом пространстве =0 (так как ++=180°), поэтому его кривизна считается равной нулю.

Получается так, что наша употребительная геометрия является предельным (при 0) случаем геометрии Лобачевского.

1-й ученик.

В мире все криволинейно.

Прямота лишь сферы часть.

И Евклидово ученье

В космосе... теряет власть.

Ученик. Послушайте стихотворение поэта Александра Лихолета (Донецк), напечатанное в альманахе Истоки (М.: Молодая гвардия, 1983).

 

Лобачевский

Все! Перечеркнуты Начала.

Довольно мысль на них скучала,

Хоть прав почти во всем Евклид,

Но быть не вечно постоянству:

И плоскость свернута в пространство,

И мир

Иной имеет вид...

О чем он думал во вчерашнем?

О звездном облаке, летящем

Из ниоткуда в никуда?

О том, что станет новым взглядом:

Две трассы, длящиеся рядом,

Не параллельны никогда?

Что постоянному движенью

Миров сопутствует сближенье,

И, значит, встретятся они:

Его земная с неземными

Непараллельными прямыми

Когда-нибудь, не в наши дни?..

Ведущий. Открытие Лобачевского настолько опередило развитие математической мысли того времени, было настолько непредвиденным и смелым, что во всем мире почти никто из математиковего современников не был готов к восприятию идей воображаемой геометрии. Поэтому при жизни Лобачевский попал в тяжелое положение непризнанного ученого. Приведу один любопытный факт общественной жизни того времени.

Могучий властитель дум передовой интеллигенции Н. Г. Чернышевский. Казалось, он-то мог, хотя бы интуитивно, ощутить в утверждениях геометрии Лобачевского идею революционного переосмысливания веками укоренившейся системы восприятия пространства. Увы, так не случилось. Иначе Чернышевский не иронизировал бы в письме к сыновьям: Что такое кривизна луча или кривое пространство? Что такое геометрия без аксиомы параллельных? Он сравнивает это с возведением сапог в квадраты и извлечением корней из голенищ и говорит, что это столь же нелепо, как писать по-русски без глаголов, (А ведь Фет писал без глаголов и получалось здорово: Шелест, робкое дыханье, трели соловья.)

1-й ученик.

Отшатнулись коллеги, отстали друзья…

Может, в партии жизни зевнул ты ферзя ?

2-й ученик

  1. Чушь, кричат, Лобачевский,нелепица, бред

Ничего смехотворней и в мире-то нет!

Параллели не встретятся это же просто,

Как дорога от города и до погоста!

Ну хоть рельсы возьми, пересечься им что-ли,

Хоть сто лет рассекая раздольное поле?

3-й ученик.

Где ж понять им: коль к звездам протянутся рельсы,

Окунутся с разбега в иные законы.

Там, где в нуль обращается зябнущий Цельсий,

Мировые законы пока потаенны.

4-й ученик.

Проплывают в ухмылке ученые лица,

И насмешек у сердца стоит ледостав.

Так неужто же он, Лобачевский, смирится?

Нет, он целому миру докажет, что прав!

Ведущий. Потребовалось полвека для того, чтобы идеи Лобачевского сделались неотъемлемой частью математических наук, проникли в механику, физику, космологию, стали общекультурным достоянием. Так, в Братьях Карамазовых Иван, обладающий, по словам автора романа, евклидовским характером ума, .говорит: Пусть даже параллельные линии сойдутся, и я сам это увижу; увижу и скажу, что сошлись, а все-таки не приму... Это значит, что Достоевский имел отчетливое представление о новой геометрии.

 

 

 

Похожие работы

< 1 2