Действия над числами в различных системах счисления

  Пономарёв В.С., Красников В.В. Методические указания по теме: "Арифметические основы ЭВМ":http://static.dstu.edu.ru/informatics/mtdss/part1.html Википедия: http://ru.wikipedia.org/wiki/Двоичная_система_счисления Шауцукова Л.З. Информатика 10 - 11. М.: Просвещение,

Действия над числами в различных системах счисления

Контрольная работа

Компьютеры, программирование

Другие контрольные работы по предмету

Компьютеры, программирование

Сдать работу со 100% гаранией

В заданиях 3-5 проверять правильность вычисления переводом исходных данных и результатов в двоичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

 

Таблица1. Наиболее важные системы счисления.

Двоичная (Основание 2)Восьмеричная (Основание 8)Десятичная (Основание 10)Шестнадцатиричная (Основание 16)триадытетрады0 10 1 2 3 4 5 6 7000 001 010 011 100 101 110 1110 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Пример.

а) Перевести 18110"8" с.с.

 

 

Результат: 18110=2658

б) Перевести 62210"16" с.с.

 

 

Результат: 62210=26E16

Для преобразования в десятичную используют следующую таблицу степеней основания

Преобразование дробных десятичных чисел:

  • Вначале переводится целая часть десятичной дроби;
  • Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание системы счисления;
  • В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в системе счисления;
  • Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

 

Таблица двоичного сложенияТаблица двоичного вычитанияТаблица двоичного умножения0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=100-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=100=0 01=0 10=0 11=1

Сложение в восьмеричной системе

 

Сложение в шестнадцатиричной системе

 

Умножение в восьмеричной системе

 

Умножение в шестнадцатеричной системе

 

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

 

а)945(10)=1110110001(2)=1661(8)=3B1(16)

 

9452944472214722362023611820118592058292

 

 

 

1281421147206321212100105122561286432168421111011000151225612832161945

945,0008,000944,000118,0008,0001,000112,00014,0008,0006,0008,0001,0006,0001,000

409651264811,0006,0006,0001,000945512384481

945,00016,000944,00059,00016,0001,00048,0003,00011,000B3,00011,0001,000

409625616131119457681761

б)85 (10)=1010101(2)=125(8)= 55(16)

 

85284422142212020102110520422121200010

5122561286432168421101010164164185

85,0008,00080,00010,0008,0005,0008,0001,0002,000409651264811,0002,0005,00085064165

85,00016,00080,0005,0005,000

409625616155850805

в)444,125 (10)= 110111100,001(2)=674.1(8)=1BC.2(16)

 

44424442222022211120110552154272126132112621632021210010

5122561286432168421110111100256128321684444

0,125*2=0,25000,250*2=0,50000,500*2=1,0001

444,0008,000440,00055,0008,0004,00048,0006,0007,00040965126481,0,1250,015630,001956,0007,0004,000144403845640,1250,125

444,00016,000432,00027,00016,00012,00016,0001,00011,000

0,125*16=2,000

4096256161,0,0625111122444256176120,125

г)989,375 (10)= 1111011101 ,011(2)=1735.3(8)=3DD.6(16)

 

9892988494214942472024612321122612160302

 

 

 

13015201472163212121001

5122561286432168421111101110151225612864168419890,375*2

 

=

 

0,7500,750*2=1,5000,500*2=1,000

 

989,0008,000984,000123,0008,0005,000120,00015,0008,0003,0008,0001,0007,0001,00040965126481,0,1250,015630,001951,0007,0003,0005,00039895124482450,3750,375989,3750

989,00016,000976,00061,00016,00013,00048,0003,00013,0003DD0,375*16=6,0006,000

4096256161,0,06250,00390630,0002441313136989768208130,37500,375989,375

д)237,73 (10)= 11101101,10111(2)=355.5656(8)=ED.BAE(16)

 

237,02,0236,0118,02,01,0118,059,02,00,058,029,02,01,028,014,02,01,014,07,02,0

 

 

 

0,06,03,02,01,02,01,02,01,00,00,01,0

51225612864321684211110110112864328412370,730*2

=

 

1,4600,460*2=0,9200,920*2=1,8400,840*2=1,6800,680*2=1,360237,0008,000232,00029,0008,0005,00024,0003,0005,0003,00040965126481,0,1250,015630,001950,000243,1E-053,0005,0005,000565623701924050,6250,093750,009770,001460,72998237,7300

237,00016,000224,00014,00013,0004096256161,0,06250,00390630,000244114131110142370224130,68750,03906250,7265625237,7270,730*16=11,680B0,680*16=10,880A0,880*16=14,080E

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления

 

а)110001111(2)=399(10)

 

51225612864321684211100011112561288421399

б)111010001(2)=465(10)

 

512256128643216842111101000125612864161465

в)100110101,1001(2)=309,5625(10)

 

5122561286432168421100110101256321641309

10010,50,250,1250,0630,0310,020,010,00390,0020,0010,56250,5000,063

г)1000010,01011(2)=66,34375(10)

 

5122561286432168421100001064266

010110,50,250,1250,0630,0310,020,010,00390,0020,0010,3437500,2500,0630,031

д)176,5(8)=126.625(10)

 

40965126481,0,1250,015630,001950,000243,1E-051,0007,0006,00051260645660,6250000,625126,6250

е)3D2,04(16)=978.016(10)

 

4096256161,0,06250,00390630,0002441313204978768208200,0156250,015625978,016978,00016,000976,00061,00016,0002,00048,0003,00013,0000,016*16=0,2560,0000,256*16=4,09643. Сложить все числа

 

а)1000011101(2)+101000010(2)=541(10)+322(10)= 1101011111 (2) =863(10)

 

51225612864321684211000011101512000016840154151225612864321684211010000100256064000020322863+10000111011010000101101011111512256128643216842111010111115122560640168421863

б)100000001(2)+1000101001(2)= 257(10)+553(10)= 1100101010 (2) =810(10)

 

5122561286432168421100000001025600000001257512256128643216842110001010015120003208001553810+1000000011000101001110010101051225612864321684211100101010512256003208020810

в)101111011,01(2)+1000100,101(2)= 379,25(10)+68,625(10)= (2) =447,875(10)

 

010,50,250,1250,0630,0310,020,010,00390,0020,0010,2500,255122561286432168421101111011025606432168021379379,251010,50,250,1250,0630,0310,020,010,00390,0020,0010,6250,500,12551225612864321684211000100000640004006868,625447,875+101111011,011000100,101110111111,111512256128643216842111011111102561280321684214471110,50,250,1250,0630,0310,020,010,00390,0020,0010,8750,50,250,125

г)1532,14(8)+730,16(8)=858.1875(10)+472.2188(10)=1330.41 (10)=2462.32172(8)

 

3276840965126481,0,1250,015630,001951,0005,0003,0002,0001485805123202420,1250,062500,1875858,1875

3276840965126481,0,1250,015630,001957,0003,0000,00016472004482400,1250,0937500,21875472,2188+1532,14730,162462,324+6=12

5+7=14

3276840965126481,0,1250,015630,001950,000243,1E-052,0004,0006,0002,000321721330010242564820,3750,031250,001950,001716,1E-051330,4100

д) BB,4(16)+2F0,6(16)= 187,25(10)+752.375(10)=939.625(10)=

 

4096256161,0,06250,00390630,0002441111141870176110,2500,25187,250

4096256161,0,06250,00390630,00024412150675251224000,37500,375752,375+2F0,6BB,43AB,A101110

F+B=1A

 

4096256161,0,06250,00390630,00024413101110939768160110,62500,625939,625

4. Выполнить вычитание

 

а)1000101110(2)-1111111(2)= 558(10)-127(10)= 110101111 (2) =431(10)

 

512256128643216842110001011105120003208420558512256128643216842111111110006432168421127

-100010111011111111101011115122561286432168421110101111025612803208421431

б)1011101000(2)-1001000000(2)= 744(10)-576(10)= 10101000 (2) =168(10)

 

512256128643216842110111010005120128643208000744

512256128643216842110010000005120064000000576

-101110100010010000001010100051225612864321684211010100012803208000168

в)1000101001,1(2)

Лучшие

Похожие работы

1 2 >