Вклад А.Н. Колмогорова в совершенствование теории вероятностей

%20%d0%b8%20%d0%90.%d0%9c.%20%d0%9b%d1%8f%d0%bf%d1%83%d0%bd%d0%be%d0%b2%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%8F%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87>.%20%d0%92%20%d1%8d%d1%82%d0%be%20%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d1%8f%20%d0%b1%d1%8b%d0%bb%d0%b8%20%d0%b4%d0%be%d0%ba%d0%b0%d0%b7%d0%b0%d0%bd%d1%8b%20%d0%b7%d0%b0%d0%ba%d0%be%d0%bd%20%d0%b1%d0%be%d0%bb%d1%8c%d1%88%d0%b8%d1%85%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB>,%20%d1%86%d0%b5%d0%bd%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0>,%20%d0%b0%20%d1%82%d0%b0%d0%ba%d0%b6%d0%b5%20%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%b0%d0%bd%d0%b0%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f%20%d1%86%d0%b5%d0%bf%d0%b5%d0%b9%20%d0%9c%d0%b0%d1%80%d0%ba%d0%be%d0%b2%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%B8_%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0>.%20%d0%a1%d0%be%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9%20%d0%b2%d0%b8%d0%b4%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f%20%d0%b2%d0%b5%d1%80%d0%be%d1%8f%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b5%d0%b9%20%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%83%d1%87%d0%b8%d0%bb%d0%b0%20%d0%b1%d0%bb%d0%b0%d0%b3%d0%be%d0%b4%d0%b0%d1%80%d1%8f%20%d0%b0%d0%ba%d1%81%d0%b8%d0%be%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%b7%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%b8%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0>,%20%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%bb%d0%be%d0%b6%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9%20%d0%90%d0%bd%d0%b4%d1%80%d0%b5%d0%b5%d0%bc%20%d0%9d%d0%b8%d0%ba%d0%be%d0%bb%d0%b0%d0%b5%d0%b2%d0%b8%d1%87%d0%b5%d0%bc%20%d0%9a%d0%be%d0%bb%d0%bc%d0%be%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%be%d0%b2%d1%8b%d0%bc%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B9_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87>.%20%d0%92%20%d1%80%d0%b5%d0%b7%d1%83%d0%bb%d1%8c%d1%82%d0%b0%d1%82%d0%b5%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f%20%d0%b2%d0%b5%d1%80%d0%be%d1%8f%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b5%d0%b9%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%be%d0%b1%d1%80%d0%b5%d0%bb%d0%b0%20%d1%81%d1%82%d1%80%d0%be%d0%b3%d0%b8%d0%b9%20%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b9%20%d0%b2%d0%b8%d0%b4%20<http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B2%D0%B8%D0%B4&action=edit&redlink=1> и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8>.>Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и

Вклад А.Н. Колмогорова в совершенствование теории вероятностей

Информация

Математика и статистика

Другие материалы по предмету

Математика и статистика

Сдать работу со 100% гаранией
е. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать».

 

2.2 Университет

 

Когда в 1920 г. Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечёт его на математическое отделение университета, но есть и сомнение: здесь чистая наука, а техника - дело, пожалуй, более серьёзное. Вот, допустим, металлургический факультет Менделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное. Андрей решает поступать и туда и сюда. Но вскоре ему становится ясно, что чистая наука тоже очень актуальна, и он делает выбор в её пользу.

В 1920 г. он поступил на математическое отделение Московского университета. «Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, - вспоминал позднее учёный. - Мне посчастливилось заниматься у П.С. Урысона, П.С. Александрова, В.В. Степанова и Н.Н. Лузина, которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь».

В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие». Теперь есть и свободное время. Оно отдаётся попыткам решить уже поставленные математические задачи.

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина, по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актёр, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству. А какой это был праздник, когда Лузин приглашал учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных проблемах. Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодёжь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое - понимание необходимости полной отдачи любимому делу.

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вёл занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» - в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…». За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развёрнуто». «Хотя моё достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании», - вспоминал Андрей Николаевич.

Но через год серьёзные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторой торжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову приходить в определённый день и час недели, предназначенный для учеников его курса. Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать как присвоение почётного звания ученика. Как признание способностей.

Со временем отношение Колмогорова к Лузину поменялось. Под влиянием Павла Сергеевича Александрова, также бывшего ученика Лузина, он принял участие в политическом преследовании их общего учителя, так называемом деле Лузина, которое едва не закончилось репрессиями против Лузина. С самим Александровым Колмогоров был связан дружескими узами до конца жизни.

Первые публикации Колмогорова были посвящены проблемам дескриптивной и метрической теории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами - формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л.Э. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в 1925 г., что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. Разыскать необходимые и достаточные условия, при которых он имеет место, - вот в чём заключался искомый результат. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым.

,%20%d0%ba%d0%be%d1%82%d0%be%d1%80%d1%8b%d0%b9%20%d0%b2%20%d1%82%d0%be%20%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d1%8f%20%d0%bd%d0%b0%d1%87%d0%b0%d0%bb%20%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%ba%d1%83%20%d0%b2%d0%be%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d0%be%d0%b2%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d0%b8%20%d0%b2%d0%b5%d1%80%d0%be%d1%8f%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b5%d0%b9.%20%d0%9e%d0%bd%d0%b0%20%d0%b8%20%d1%81%d1%82%d0%b0%d0%bb%d0%b0%20%d0%be%d0%b1%d0%bb%d0%b0%d1%81%d1%82%d1%8c%d1%8e%20%d1%81%d0%be%d0%b2%d0%bc%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%bd%d0%be%d0%b9%20%d0%b4%d0%b5%d1%8f%d1%82%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8%20%d1%83%d1%87%d1%91%d0%bd%d1%8b%d1%85.%20%d0%9d%d0%b0%d1%83%d0%ba%d0%b0%20%c2%ab%d0%be%20%d1%81%d0%bb%d1%83%d1%87%d0%b0%d0%b5%c2%bb%20%d0%b5%d1%89%d1%91%20%d1%81%d0%be%20%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d1%91%d0%bd%20%d0%a7%d0%b5%d0%b1%d1%8b%d1%88%d0%b5%d0%b2%d0%b0%20%d1%8f%d0%b2%d0%bb%d1%8f%d0%bb%d0%b0%d1%81%d1%8c%20%d0%ba%d0%b0%d0%ba%20%d0%b1%d1%8b%20%d1%80%d1%83%d1%81%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%b9%20%d0%bd%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%be%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d0%b9%20%d0%bd%d0%b0%d1%83%d0%ba%d0%be%d0%b9.%20%d0%95%d1%91%20%d1%83%d1%81%d0%bf%d0%b5%d1%85%d0%b8%20%d0%bf%d1%80%d0%b5%d1%83%d0%bc%d0%bd%d0%be%d0%b6%d0%b8%d0%bb%d0%b8%20%d0%bc%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%b8%d0%b5%20%d1%81%d0%be%d0%b2%d0%b5%d1%82%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5%20%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b8,%20%d0%bd%d0%be%20%d1%81%d0%be%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9%20%d0%b2%d0%b8%d0%b4%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f%20%d0%b2%d0%b5%d1%80%d0%be%d1%8f%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b5%d0%b9%20%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%83%d1%87%d0%b8%d0%bb%d0%b0%20%d0%b1%d0%bb%d0%b0%d0%b3%d0%be%d0%b4%d0%b0%d1%80%d1%8f%20%d0%b0%d0%ba%d1%81%d0%b8%d0%be%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%b7%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%b8%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0>,%20%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%bb%d0%be%d0%b6%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9%20%d0%90%d0%bd%d0%b4%d1%80%d0%b5%d0%b5%d0%bc%20%d0%9d%d0%b8%d0%ba%d0%be%d0%bb%d0%b0%d0%b5%d0%b2%d0%b8%d1%87%d0%b5%d0%bc%20%d0%b2%201929%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/1929>%20%d0%b8%20%d0%be%d0%ba%d0%be%d0%bd%d1%87%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%20%d0%b2%201933%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/1933>.%20%d0%a1%d0%b2%d0%be%d0%b5%d0%b9%20%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%be%d0%b9%20-%20%d0%9e%d1%81%d0%bd%d0%be%d0%b2%d0%bd%d1%8b%d0%b5%20%d0%bf%d0%be%d0%bd%d1%8f%d1%82%d0%b8%d1%8f%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d0%b8%20%d0%b2%d0%b5%d1%80%d0%be%d1%8f%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b5%d0%b9,%20%d0%be%d0%bf%d1%83%d0%b1%d0%bb%d0%b8%d0%ba%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9%20%d0%b2%201933%20%d0%b3%d0%be%d0%b4%d1%83%20%d0%bd%d0%b0%20%d0%bd%d0%b5%d0%bc%d0%b5%d1%86%d0%ba%d0%be%d0%bc%20%d0%b8%20%d1%80%d1%83%d1%81%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%bc%20%d1%8f%d0%b7%d1%8b%d0%ba%d0%b0%d1%85,%20%d0%90.%d0%9d.%20%d0%9a%d0%be%d0%bb%d0%bc%d0%be%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%be%d0%b2%20%d0%bf%d0%be%20%d1%81%d1%83%d1%89%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b2%d1%83%20%d0%b7%d0%b0%d0%bb%d0%be%d0%b6%d0%b8%d0%bb%20%d1%84%d1%83%d0%bd%d0%b4%d0%b0%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d1%82%20%d1%81%d0%be%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d0%b8%20%d0%b2%d0%b5%d1%80%d0%be%d1%8f%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8,%20%d0%be%d1%81%d0%bd%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9%20%d0%bd%d0%b0%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d0%b8%20%d0%bc%d0%b5%d1%80%d1%8b.">Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А.Я. Хинчиным <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B8%D0%BD%D1%87%D0%B8%D0%BD,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87>, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи преумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1

Похожие работы

< 1 2 3 >