Від стародавніх до сучасних теорій руху планет

Серед найбільш досконалих аналітичних теорій руху необхідно згадати планетні теорії Левер'є, створені в 50-60-х pp. минулого століття. Вони мають вигляд

Від стародавніх до сучасних теорій руху планет

Информация

Авиация, Астрономия, Космонавтика

Другие материалы по предмету

Авиация, Астрономия, Космонавтика

Сдать работу со 100% гаранией
ід t: залежить відхилення реального нерівномірного руху планет від рівномірного.

 

 

Наведена геометрична модель деферентів, ексцентрів і епіциклів та співвідношення (1) і (2) надають можливість вивести всі необхідні формули для розрахунку широти і довготи планети. Такий геометричний, а по своїй суті кінематичний підхід використовувався для створення перш за все теорій руху Сонця і Місяця, а потім вже планет і одержав назву гіпотези простого ексцентриситету. Саме завдяки цій гіпотезі вдалось пояснити та врахувати відмінність швидкостей Сонця і Місяця поблизу апогею і перигею, тобто так звану першу нерівність в рухові планет. З наявністю цієї нерівності пов'язане виникнення таких фундаментальних понять, як середній рух Сонця, тропічний рік й інших. Проте Гіппарху і Птолемею була відома також нерівність руху і зореподібних планет по підношенню до Сонця, яка дістала назву другої нерівності. Задачу про врахування другої нерівності Птолемей вирішив тим же методом деферентів і епіциклів, як і для випадку першої нерівності. Але з метою уточнення теорії руху цих планет ним було здійснене бісектування ексцентриситету. Суть його можна пояснити за допомогою рисунка.

Нехай через Ρ позначена планета, Τ - око спостерігача або центр екліптики, О - центр рівномірного обертання. Тому, як і раніше, ОТ = аг (г - повний ексцентриситет, а - радіус ексцентра). Поділимо ОТ пополам і з'єднаємо планету Ρ із середньою точкою відрізка ОТ, яку позначимо через С. Нехай планета Р рухається по колу радіуса PC, яке є ексцентром, але так, що рівномірно обертається не радіус PC, а пряма РО. До цього і зводиться Птолемеєве бісектування ексцентриситету. За теорією, побудованою на основі такої геометричної моделі, рух планети є нерівномірним, бо точка О обумовлює нерівність руху планети по ексцентру. Отже, поруч з ексцентром і деферентом з'являється ще одне коло рівномірного обертання точки Р' - проекції точки Ρ на коло, яке дістало назву еквант в Альфонсійських таблицях (у Птолемея ця назва відсутня). Порівняно з гіпотезою простого ексцентриситету, яка відповідає врахуванню членів першого порядку, його бісектування уточнює теорії руху до рівня збереження деяких членів другого порядку відносно ексцентриситету.

Необхідно звернути увагу ще на дві обставини, які можна кваліфікувати як визначне досягнення древніх астрономів. Одна з них стосується відліку напрямків кутів при астрономічних спостереженнях. Справа в тому, що положення світил проектуються на небесну сферу, радіус якої, за уявленням древніх, вважався безмежно великим в порівнянні з відстаннями до Сонця, Місяця і планет. Отже, два паралельні напрямки ΝΡ - радіус епіцикла і ТА - лінія абсид (див. рис. на с 206) практично "збігаються" в одній точці небесної сфери. Положення цієї точки серед "нерухомих" зір наперед невідоме, тому неможливо проводити відлік кутів від неї. Гіппарх прийняв за початок відліку кутів точку весняного рівнодення, положення якої визначалось з певною точністю по рівності тривалості дня і ночі весною. Інша обставина свідчить про факт відкриття ще Гіппархом поступального руху рівнодення вздовж екліптики, або так званої прецесії, яка становить лише біля 50" за рік. Останнє підтверджує досить високий рівень по точності теорій руху планет стародавніх вчених бо на гой час точність спостережень не перевищувала 10'.

Загалом, теорії руху планет Птолемея, подані в "Альмагесті". є унікальним досягненням. Точність обчислених положень окремих планет сягає 2' на інтервалі в декілька десятиріч. Крім того, уже в постньютонівський період з'ясувалось, що три із чотирьох визначуваних Птолемеєм елементів орбіти, а саме ексцентриситет в, довгота перигею π і середня довгота, по своїй суті є геліоцентричними. Лише радіус епіцикла 6 має геоцентричну суть. Залишається нерозгаданою одна з найбільших таємниць в історії астрономічної науки: як могло статися гак, що стародавні вчені фактично користувались геліоцентричними параметрами руху планет, і чому Птолемей не зміг перейти до геліоцентричної моделі побудови Сонячної системи. Деякі відомі вчені навіть висувають припущення про те, що система Птолемея є переробкою і відлунням ще раніше детально розробленої геліоцентричної моделі про будову планетної системи, але залишеної потім в зв'язку з протиріччям її релігійній схоластиці та догмам верховних жерців.

Геометричний, а по суті кінематичний підхід до створення теорій руху планет зберігався аж до XVI століття і був "похований" видатними досягненнями середньовічних вчених Коперника (1473-1543), Тихо Браге (1546-1601), Галілея (1564 - 1642), Кеплера (1571 - 1630), Ньютона (1643-1727) та інших. Спочатку Коперник намагався уточнити теорії руху Сонця і планет на основі геометричного підходу і замінив паралелограм Птолемея подвійним паралелограмом. Проте він не зміг впоратись з відомими на той час нерівностями в рухові Сонця, Місяця і планет в рамках геоцентричної будови планетної системи, тому відмовився від неї і кінець кінцем дійшов висновку, що Земля обертається навколо Сонця. Потім Тихо Браге на основі спостережень Місяця з небувалою до того часу точністю 0.5' знайшов третю нерівність, суть якої полягає у відхиленні на 40.5' спостереженого положення Місяця від розрахованого за теорією Птолемея-Коперника між сизигіями і квадратурами. Ця нерівність дістала назву варіації Місяця. Надалі Тихо Браге знайшов четверту нерівність - річну нерівність руху Місяця з амплітудою 4.5', згідно з якою довгота Місяця зменшується в період руху Землі від перигелію до афелію її орбіти, а потім збільшується в наступні шість місяців. Із спостережень Тихо Браге випливає також п'ята нерівність - евекція по широті, перша з відкритих в широті Місяця. Аналізуючи теорію Птолемея, Кеплер дійшов висновку, що рух планет відбувається по овальній кривій. Згодом він зрозумів, а потім і довів, що така крива є еліпсом. Ця геометрична крива була відома ще стародавнім математикам. Надалі Кеплер усвідомив, що Сонце розташоване в одному з фокусів сімейства еліпсів, а кожна планета рухається по своєму еліпсові. Це надало змогу сформулювати три знамениті закони Кеплера. Відомий астроном Галілей, сучасник Кеплера, винайшов оптичну трубу-телескоп і відкрив чотири супутники Юпітера та фази Венери. Після цього не лишилося сумніву відносно геліоцентричної будови планетної системи. Нарешті, геніальний Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння

 

 

де F - стала тяжіння, т1 і m2 - маси матеріальних частинок, r - відстань між ними. Отже, був виявлений механізм взаємодії окремих членів планетної системи, що надало змогу відмежуватися назавжди від кінематичного підходу і перейти до динамічного при створенні теорій руху планет.

Такою була сукупність найбільш вагомих факторів перед початком створення динамічних теорій руху планет. Проте понад 150 років пройшло ще до того часу, як закон Ньютона набув повного визнання і разом із законами Кеплера став теоретичною основою для побудови сучасних теорій руху планет, їхніх супутників, комет, астероїдів і інших космічних тіл. Утвердженню закона Ньютона сприяли створення нових методів вищої математики та розробка способів визначення збурень планет видатними математиками і механіками Клеро (1713-1765), Д'Аламбером (1717-1783), Ейлером (1707-1783), Лагранжем (1736-1813), Лапласом (1749 - 1827) та іншими. Під збуреннями розуміється відхилення реального руху небесних тіл від руху по еліпсу, параболі чи гіперболі. В епоху Кеплера спостереження велись неозброєним оком і збурення були мало помітними, а коли положення почали визначати за допомогою телескопів і різних вимірювальних пристроїв в десятки і сотні разів точніше, збурення набули реальних фактів і їх необхідно було враховувати при дослідженні руху планет і супутників. В цей період і була започаткована сучасна небесна механіка. На той час її розвиток обумовлювався двома основними факторами: потребами практичної астрономії та необхідністю перевірки закону Ньютона.

Практичний аспект небесної механіки зводився у XVIII ст. (перед винайденням хронометра) до розробки точної теорії руху Місяця, бо саме за його спостереженнями визначались довготи пунктів на Землі. Невдовзі небесні механіки опанували загальний підхід до задачі про рух тіл Сонячної системи. Оскільки наймасивнішим тілом є Сонце, то, безперечно, на рух окремої планети його вплив буде незрівнянно більшим, піж вплив від інших членів планетної системи. Це надає: змогу обмежитися іноді взаємним притяганням тільки Сонця і планети або планети та її супутника. Так виникла задача двох тіл. Врахування збурень від третього тіла або η тіл призводить до так званих задач трьох тіл та η тіл. До цього часу в аналітичному вигляді не знайдені повні розв'язки про рух трьох і більшого числа тіл. Ось тому рух небесних тіл досліджувався здебільшого методами кількісної небесної механіки, зокрема способом послідовних наближень. Оскільки цим способом побудовані аналітичні теорії всіх великих планет, зупинимось на його суті.

При використанні способу послідовних наближень враховують ту обставину, що планети рухаються наближено по незбурених еліптичних орбітах, тому за законами Кеплера можна обраховувати їхні наближені положення на будь-який момент. Враховуючи приблизне взаємне розташування всіх чи окремих планет, можна знайти сили взаємного тяжіння і обумовлені ними прискорення планет для кожного моменту. Ці додаткові прискорення від Сонця будуть збурюючими прискореннями. Вони визначають не самі траєкторії руху, а їхні відхилення від еліптичних орбіт. За цими збурюючими прискореннями можна знайти і збурення для кожного моменту часу. Це будуть збурення, знайдені в першому наближенні,

Похожие работы

< 1 2 3 4 > >>