Використання можливостей системи Wolfram Mathematica при вивчені математичного аналізу

) MACSYMA від компанії Macsyma, Inc.( http://www.macsyma.com/) - це одна з перших математичних програм, які оперують символьною математикою. Сильна сторона

Використання можливостей системи Wolfram Mathematica при вивчені математичного аналізу

Дипломная работа

Математика и статистика

Другие дипломы по предмету

Математика и статистика

Сдать работу со 100% гаранией

Вступ

 

На сьогоднішній день в широких колах користувачів обчислювальних машин став досить популярним і широко використовуваним термін «комп'ютерна математика». Дане поняття включає сукупність як теоретичних і методичних засобів, так і сучасних програмних і апаратних засобів [10].

Попит на універсальні і спеціалізовані програмні пакети для вирішення різних прикладних завдань викликав появу на ринку програмних продуктів систем комп'ютерної математики (СКМ), які швидко стали популярними.

В останні роки в процес математичної освіти дедалі наполегливіше і успішніше впроваджуються такі системи, як DERIVE, MatLab, Maple, MuPAD, Mathematica та ін. Вони звільняють користувача від проведення громіздких, рутинних викладок, однотипних обчислень і дозволяє зосередитися безпосередньо на аналізі модельованого явища. Діалог з пакетом СКМ відбувається на досить природній мові, використовуються традиційні позначення і способи написання формул. Безсумнівним достоїнством сучасних СКМ є прекрасні графічні можливості, що дозволяє зробити наочними багато математичних понять і методів.

У викладацькому середовищі математиків існує обґрунтоване побоювання, що використання систем комп'ютерної математики "зіпсує" математичну підготовку студентів, подібно до того, як "калькулятор розучив їх рахувати". Вихід бачиться у роз'ясненні призначення та використання СКМ. Очевидно, що успішне використання СКМ можливо лише за умови знання основ математики. Більше того, щоб використати всі можливості таких пакетів як MatLab, Maple, Mathematica потрібна дужа висока математична культура [7, c. 3].

А також, при залученні СКМ для обчислень потрібно пам'ятати, що використовувати обчислювальну систему не завжди просто. Для одних і тих же завдань система може пропонувати кілька варіантів виконання, і студент, який застосовує систему, повинен вміти вибрати найбільш ефективний варіант. Далі, будь-яка система комп'ютерної математики не застрахована від локальних помилок, і користувач повинен пам'ятати про способи контролю проведених обчислень. Тобто потрібно, в певному сенсі, вміти відслідковувати процес виконання перетворень. Також потрібно мати уявлення про способи подання даних в СКМ.

В даній курсовій роботі об'єктом дослідження є процес вивчення математичного аналізу.

Предметом дослідження - використання СКМ Wolfram Mathematica при вивченні математичного аналізу.

Мета даної роботи - продемонструвати можливості системи Wolfram Mathematica при вивчені математичного аналізу.

Актуальність роботи полягає в тому, що за допомогою системи WM, студент може самостійно перевіряти себе, тобто, контролювати рівень формування навичок і умінь, представляти результати у найбільш наочній формі, будувати без труднощів складні тривимірні поверхні і т.д. При цьому звільняти час для обдумування алгоритмів, більш глибокого вивчення математичної сутності розв'язуваних задач і їх рішень різними методами.

Для досягнення поставленої мети визначені наступні задачі:

.розглянути програму навчальної дисципліни «Математичний аналіз» та самостійну роботу студентів по цій дисципліні;

.розглянути та проаналізувати сучасні СКМ;

.розглянути загальні відомості про систему Wolfram Mathematica;

.розглянути особливості та інтерфейс системи WM;

.продемонструвати обчислення границь функцій у WM;

.продемонструвати обчислення похідних і інтегралів у WM;

.продемонструвати побудову графіків на плоскості та у просторі в WM;

.продемонструвати розкладання функцій в ряди Тейлора і Маклорена.

.

Розділ 1. Теоретичні аспекти математичного аналізу та системи Wolram Mathematica

 

1.1Деякі відомості математичного аналізу

 

Математичний аналіз займає центральне місце в ряду математичних і технічних дисциплін, які вивчаються. Він є базою, стартовим матеріалом для їх розуміння та засвоювання.

В процесі навчання математичного аналізу студенти отримують знання та навички як найпростішого, так і складного аналізу. Вони вчаться використовувати методи диференціального та інтегрального числення функцій однієї або декількох змінних. Широко ознайомлюються з дослідженнями функцій та способами їх представлення, вивчають різноманітні прийоми та оператори для логічного та грамотного запису виразів. Більш повний зміст курсу представлений у програмі навчальної дисципліни "Математичний аналіз", яка приведена у додатку 1.

Методи математичного аналізу, засновані на доказах теорем, лем, наслідках та ін., привчають студентів до строгості математичного мислення, абстрактності в підходах до розвязання задач, до бачення та прогнозування аналогових ситуацій. Оволодіння методами математичного аналізу дозволяє використовувати їх в дослідницьких та практичних цілях, домагаючись реальності результатів та необхідної точності розрахунків [6, c. 3].

Міцне засвоєння сучасних математичних методів дає змогу випускнику університету розвязувати в своїй діяльності актуальні практичні задачі та розуміти написані на сучасному науковому рівні результати інших дослідників і тим самим удосконалювати свою проф. майстерність [6, c. 4].

Однак, курс математичного аналізу дуже широкий і складний, він охоплює великий обєм матеріалу. Проте, виділених годин на практичні заняття не достатньо для якісного засвоєння необхідного матеріалу та для формування навичок і умінь по цій дисципліні. Тому, приблизно 1/3 відводиться на самостійну роботу студентів.

Самостійна навчальна робота не лише формує у студентів навички і вміння самостійного здобування знань, що важливо для здійснення неперервної освіти протягом усієї подальшої трудової діяльності, а й має важливе виховне значення, оскільки формує самостійність як рису характеру, що відіграє істотну роль у структурі особистості сучасного спеціаліст вищої кваліфікації.

Вагомим підґрунтям для самостійної роботи має стати лекція, на якій викладач не просто закликає до самостійної роботи, а й порушує проблеми, пропонує конкретні завдання, рекомендує певну літературу чи системи компютерної математики, визначає час для виконання роботи, повідомляє види й терміни її контролю, наголошує на можливості отримати консультацію [8,c. 126].

Використання СКМ у самостійній роботі студентів при вивчені математичного аналізу дає змогу поєднати високі обчислювальні можливості з перевагами графічного подання інформації. Це сприяє розвиткові геометричної інтуїції, графічних навичок, евристичної діяльності студентів і дає змогу враховувати їхні індивідуальні здібності. Також системи компютерної математики можна паралельно використовувати як потужні електронні довідники з великою кількістю прикладів [8, c. 140].

 

1.2Короткий огляд та аналіз сучасних систем компютерної математики

 

Нові інформаційні технології докорінно змінили порядок вирішення математичних завдань. Тепер рішення завдань і виконання математичних перетворень доцільно проводити за допомогою спеціальних програм. Саме огляду і короткому аналізу таких програмних продуктів і присвячений даний підрозділ [4, c. 15].

За функціональністю сучасні математичні системи діляться в цілому на дві категорії: пакети, призначені в основному для чисельних розрахунків (MatLab, S-PLUS) і системи компютерної алгебри (Derive, Mathematica, Maple, Macsyma, частково, MathCad) - вони також називаються системами символьних чи аналітичних обчислень (Symbolic Manipulation Program). Це найбільш універсальні математичні програми, здатні вирішувати най різноманітні задачі, причому як чисельно, так і точно - аналітично [11].

Опис та особливості системи Mathematica будуть розглянуті в підрозділі 1.3.

) DERIVE

Система Derive, повна назва якої Derive a Mathematical Assistant (математичний помічник Derive), фірми Soft Warehouse, Inc., являється маловимогливим до ресурсів пакетом символьної математики, орієнтованим в першу чергу на студентів та шкільних викладачів. Однак він з успіхом використовується також для серйозних наукових досліджень [3, c. 11]. є зручним інструментом при диференціюванні, інтегруванні, розкладанні функцій в ряди, знаходженні границь. Система має повний набір вбудованих елементарних функцій, а також безліч статистичних і спеціальних математичних функцій. Система дозволяє працювати з матрицями, проводити перетворення Фурє і Лапласа. Здатність системи працювати з комплексними числами робить її привабливою для радіотехнічних і електротехнічних розрахунків. Загалом, можливості системи повністю покривають потреби класичних курсів елементарної та вищої математики [1, c. 23].

2) MAPLE

Даний продукт компанії Waterloo Maple Software, Inc. (http://www.maplesoft.com/), дозволяє виконувати як чисельні, так і аналітичні розрахунки з можливістю редагування тексту і формул на робочому аркуші. Завдяки представленню формул в поліграфічному форматі, чудовою двовимірної і тривимірної графіки та анімації Maple є одночасно і потужним науковим графічним редактором.

Проста і ефективна мова-інтерпретатор, відкрита архітектура, можливість перетворення кодів Maple в коди C робить його дуже ефективним засобом створення нових алгоритмів. Володіє інтуїтивно зрозумілим інтерфейсом, простими правилами роботи і широким функціоналом, цей продукт вже завоював популярність у російських математиків та інженерів. Найближчим конкурентом Maple є пакет Mathematica фірми Wolfram Research.

) MATHСAD

Це інтегроване середовище для виконання, документування та обміну результатами технічних обчислень від компанії MathSoft, Inc. (http://www.mathsoft.com/). Система має зручний інтерфейс, добре розвинені засоби допомоги і велику довідкову базу. Mathсad служить засобом обчислень, аналізу та написання звітів для професіоналів у всіх галузях науки

Похожие работы

1 2 3 4 5 > >>