Cтатистическая надежность регрессионного моделирования

Контрольная работа - Экономика

Другие контрольные работы по предмету Экономика

Для того чтобы скачать эту работу.
1. Подтвердите что Вы не робот:
2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



Вариант 4-1

 

1. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии

2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации

3. Определите среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте выводы

4. Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента

5. Оцените полученные результаты, оформите выводы

 

 

№ набл.РайонСредний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., yПрожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., x1Брянская обл.2401782Владимирская обл.2262023Ивановская обл.2211974Калужская обл.2262015Костромская обл.2201896г.Моска2503027Москавская обл.2372158Орловская обл.2321669Рязанская обл.21519910Смоленская обл.22018011Тверская обл.22218112Тульская обл.23118613Ярославская обл.229250Fтабл.=4,84(α =0,05)=9,29=34,751. Расчет параметров уравнения линейной регрессии по данным таблицы:

 

 

Решение:

 

1. Уравнение линейной регрессии имеет следующий вид:

 

 

 

 

№ наблюденияхyX2X·Yyxy- yxAi11782403168442720222,5117,497,2922022264080445652227,67-1,670,7431972213880943537226,59-5,592,5342012264040145426227,45-1,450,6451892203572141580224,87-4,872,2263022509120475500249,170,830,3372152374622550955230,466,542,7681662322755638512219,9312,075,2091992153960142785227,02-12,025,59101802203240039600222,94-2,941,34111812223276140182223,15-1,150,52121862313459642966224,236,772,93132502296250057250237,99-8,993,93Сумма26462969554262606665Ср. значение203,54228,3842635,5446666,542,77

Найдем b:

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

ŷx =184,239+0,215x

2. а) Рассчитываем коэффициент корреляции:

по формуле:

 

rxy = b = 0,21 =0,78

 

с помощью статистической функции КОРРЕЛ-r =0,78

Связь между переменными x и y прямая, средняя, близкая к сильной, т.е. величина среднемесячной пенсии в значительной мере зависит от прожиточного минимума в среднем на одного пенсионера в месяц

б) Для определения средней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы

 

yx , y- yx , Ai :

Ai = y- yx * 100, А = 1/n∑ni=1 Ai

 

Получаем значение средней ошибки аппроксимации

 

А = 2,77%

 

Величина ошибки аппроксимации говорит о хорошем качестве модели.

в) Величина коэффициента детерминации получена с помощью функции

 

ЛИНЕЙН R2 = rxy2 = 0,61,

 

то есть в 61% случаев изменения среднемесячного прожиточного минимума на одного пенсионера приводят к изменению среднемесячной пенсии. Другими словами точность подбора регрессии 61 % - средняя.

 

3. Оценка статистической значимости

 

а) по критерию Фишера:

1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя корреляции а = b = rxy =0;

2. Фактическое значение критерия получено из функции ЛИНЕЙН

 

∑(ỹx-y)/m rxy0,61

Fфакт= = (n-2) = (13-2) = 1,56*11 = 17,2;

∑(y-ỹ) /(n-m-1) 1-rxy 1-0,61

3. Fтабл =4,84

 

4. Сравниваем фактическое и табличное значения критерия Fфакт> Fтабл , т.е.нулевую гипотезу отклоняем и делаем вывод о статистической значимости и надежности полученной модели.

б) по критерию Стьюдента:

1. Выдвигаем гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a = b = rxy = 0;

2. Табличное значение t критерия зависит от числа степеней свободы и заданного уровня значимости α. Уровень значимости это вероятность отвергнуть правильную гипотезу.

 

rxy √(n-m)

t=

√(1- r2xy)

 

Где n количество наблюдений; m количество факторов.

t= 0,78√(13-2)= 2,59=4,18

√(1-0,61)0,62

3. Фактические значения t-критерия рассчитываются отдельно для каждого параметра модели. С этой целью сначала определяются случайные ошибки параметров mа , mb, mrxy .

 

mа=Sост √∑х2 = 1,65;

mb= Sост = 0,004

nσх σх√n

mrxy= √(1- r2xy) = 0,062

n-m-1

 

где Sост=√(∑ (y- yx ) ) = 5 = 0,5

n-m-110

Рассчитываем фактические значения t критерия:

 

tфа =a/ mа =111,66

tфb =b/ mb =53,75

tфrxy= rxy/mrxy = 12,58

 

tфа>tтабл ; tфb>tтабл ; tфrxy >tтабл . Нулевую гипотезу отклоняем , параметры a, b, rxy - не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми и надежными.