,
572.624
,
де n обсяг вибірки;
N обсяг генеральної сукупності.
Обсяг вибірки повинен бути достатнім для отримання достовірних висновків про явище, що вивчається. У зв'язку з цим в курсовій роботі слід визначити, яким повинен бути обсяг вибірки для проведення дослідження. З цією метою розраховуємо мінімальний обсяг вибірки, необхідний для оцінки генеральної середньої результативного показника з 5-процентною помилкою на рівні довірчої вірогідності 0,95. Розрахунок виконуємо по формулі для безповторної власно-випадкової вибірки:
,
= 102.0345
де t коефіцієнт довіри, що відповідає рівню довірчої імовірності 0,95 (t=1,96);
припустима гранична абсолютна величина помилки оцінки генеральної середньої:
265.87
В результаті розрахунків виявилося, що фактичний обсяг вибірки менше мінімального. Визначаємо фактичну величину помилки оцінки генеральної середньої. Для цього формулу, по якій проводили розрахунок мінімального обсягу вибірки, перетворюємо. А потім підставляємо фактичне значення обсягу вибірки, дисперсії ознаки і коефіцієнта довіри і знаходимо відповідне їм значення помилки оцінки генеральної середньої.
=11.332.
2.4 Аналіз закономірностей розподілу досліджуваних показників
З метою найбільш повного опису поводження досліджуваної ознаки в статистичних дослідженнях часто потрібно визначити закон її розподілу. У курсовій роботі зробимо це тільки для результативної перемінної.
В статистиці для опису поведінки випадкових дискретних і безперервних величин використовуються різні закони розподілу. Нормальний закон використовується для опису розподілу випадкових безперервних величин.
Досліджувана результативна змінна є неперервною величиною, тому що обсяг доходу підприємства не може бути представлений кінцевим набором чисел координатної осі. Дохід, теоретично, може приймати будь-яке значення від 0 до нескінченно великого числа, однак на практиці він обмежений через обмеженість ресурсів. Як показала практика, більшість явищ і подій у реальному житті можна звести до нормального закону і його модифікацій, тому саме цьому закону приділяється велика увага в теорії ймовірностей і статистиці. Нормальність розподілу характерна для збалансованих об'єктів, що не мають різких переходів і розходжень. Тому бажано, щоб результативний показник мав розподіл, близький до нормального.
Для перевірки гіпотези про нормальність розподілу результативного показника по даним вибірки будуємо гістограму та полігон розподілу емпіричних значень.
Рис. 2.2 - Гістограма розподілу емпіричних значень
Розраховуємо моду та медіану по даним вибірки за формулами:
,
де нижня межа модального інтервалу;
величина модального інтервалу;
частоти відповідно в попередньому і наступним за модальним інтервалах.
Графічно моду визначають по гістограмі. Для цього виберемо найвищий прямокутник, який і є модальним. Далі праву верхню вершину прямокутника, що передує модальному (частота fMо-1), з'єднуємо із правою верхньою вершиною модального прямокутника (частота fMо), а ліву верхню вершину цього прямокутника з лівою верхньою вершиною прямокутника, наступного за модальним (частота fMо+1). З точки перетинання опускаємо перпендикуляр на горизонтальну вісь. Основа перпендикуляра покаже значення моди Мо.
При обчисленні медіани спочатку знаходимо інтервал, що містить медіану. Медіанним є інтервал, накопичена частота якого дорівнює чи перевищує половину всього обсягу сукупності.
,
де нижня межа медіанного інтервалу;
ширина медіанного інтервалу;
накопичена частота інтервалу, передуючого медіанному;
частота медіанного інтервалу.
Рис. 2.3 Графічне визначення медіани
Графічно медіана визначаємо по кумуляті. Останню ординату кумуляти, рівну сумі всіх частот або часток, ділимо навпіл. З отриманої точки проводимо перпендикуляр до кумуляти. Абсциса точки перетинання і дає значення медіани.
Співвідношенням моди, медіани і середньої арифметичної користаються для розпізнавання симетричності варіації. Необхідною, але недостатньою умовою симетричності є рівність трьох характеристик: =Ме=Mо. У рядах із правосторонньою асиметрією МеМо, з лівосторонньою асиметрією < Ме < Mo. Наші ряди із правосторонньою асиметрією.
Як показники формоутворення застосовуються:
- коефіцієнт асиметрії Пирсона
0,39
(якщо Ка0, то скошеність правобічна, якщо Ка0 лівостороння; якщо Ка=0, то розподіл симетричний);
Скошеність правобічна, оскільки Ка = 0,438.
- ексцес
(якщо Ех=0, то розподіл близький до нормального, якщо Ех0, розподіл гостровершинний, Ех0 розподіл низковершинний). Отже, розподіл низковершинний.
Порядок розрахунку теоретичних частот кривої нормального розподілу:
1) визначити середини інтервалів ;
2) знайти нормоване відхилення кожної варіанти результативного показника від його середньої арифметичний: ;
3) по таблиці розподілу функції (додаток Б) визначити її значення;
4) обчислити теоретичні частоти по формулі: ,
5) побудувати і порівняти графіки емпіричних (полігон) і теоретичних частот.
Таблиця 11 - Розрахунок теоретичних частот кривої нормального розподілу
Межі інтервалівfkYk
tk
2248-321542731,5-2585,9-1,530,12572,161,843,391,573215-418243698,5-1618,9-0,960,26134,49-0,490,240,054128-514964638,5-678,9-0,40,36536,28-0,280,080,015149-611665632,5315,10,190,38946,7-0,70,490,076116-708366599,51282,10,760,28513,07-7,0749,983,827083-805047566,52249,11,330,166922,87-18,87356,0815,57Разом30----55.57--21.09
Будуємо графік співставлення для порівняння емпіричних та теоретичних частот.
Рис.2.4 Графік теоретичних і емпіричних частот
Сума теоретичних і емпіричних частот повинна бути рівною, але може не збігатися через округлення в розрахунках.
Для перевірки гіпотези про близькість емпіричного і теоретичного розподілів розрахуємо критерій згоди Пирсона і порівняємо його з табличним значенням , яке визначають для рівня значущості і числа ступенів свободи df = k-3 по додатку В. Якщо , то з імовірністю 95% можна стверджувати, що в основі емпіричного розподілу підприємств по величині валового доходу лежить закон нормального розподілу, а розбіжності між теоретичними й емпіричними частотами пояснюються випадковими факторами.
3,09
= 7,81.
Отже, в основі емпіричного розподілу підприємств по величині валового доходу лежить закон нормального розподілу, а розбіжності між теоретичними й емпіричними частотами пояснюються випадковими факторами.
Так як коефіцієнти варіації ≤ 33% та результативний показник розподіляється згідно з законом нормального розподілу, то можна сказати, що вибіркова сукупність, що вивчається, майже однорідна.
3 ПАРНИЙ КОРЕЛЯЦІЙНО-РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ
3.1 Кореляційний аналіз парних зв'язків
Кореляційний аналіз проводиться з метою виявлення наявності зв'язку між результативною і факторної змінними й оцінки його сили й істотності. Якщо факторних змінних декілька (у загальному випадку m), то проводять аналіз залежності результативної змінної Y від кожної факторної перемінної:
, j=1, 2, …, m
Таким чином, нам необхідно провести кореляційний аналіз залежності валового доходу підприємства від середньорічної вартості основних фондів , середньоспискової чисельності працюючих , фондовіддачі , фондоозброєності і від продуктивності праці .
Для виявлення наявності залежності однієї змінної від іншої побудуємо кореляційні поля і розрахуємо коефіцієнти лінійної кореляції . Використовуємо такі формули:
(j=1,2,3,4,5)
де ; ;
Розрахунок середніх для добутків і середніх для квадратів значень досліджуваних змінних наводимо в табл. 3.1.
Таблиця 3.1 Розрахунок середніх значень квадратів і добутків змінних
Yi2X12X22X32X42X52YiX1YiX2YiX3YiX4YiX51505350434151045670091,4796,0228,91415430416927442733,5685516,5926710,282540562534856894970251,557,01210,877434077516391252894,6256156,67667,853632019636710564872041,7217,53512,974481682417547723298,3686900,939055,4284702780135721005836961,9686,12112,041501039020253643719,3536558,5749198,9751428840062600048987042,2836,96415,896945756035834405711,589975,4215070,8661474560064566819235212,2836,99115,968975744036902405802,2410152,9615344,6471503888462850499389612,3936,69316,016972214637577825999,26610032,38615519,75681524902565484819980012,3296,56415,28999289539010955959,0310004,6115264,64591584040069274249801002,2867,0716,161047536039402006017,7610582,8215999,610233772251043936114018562,2387,44716,6791562188557246407233,1613194,71519746,141123668225810540913432812,9216,03217,6231385065556385358314,28511948,4420423,2712232227611008697611363562,3018,87420,4391530514451370547310,42314355,80121786,69913238534561138387615129002,0977,52415,7691647861660073207072,03213396,81219394,3641424117921987216414089692,4437,00717,1151543036258293577675,89312999,41720316,80715246214441008062514352042,4437,02317,1561575435059444767755,60613149,320552,60416332467561445520418741612,3017,71217,74121922332789365
