Решение радиотехнических задач, связанных со спектральным и корреляционным анализом различных сигналов и цепей

На протяжении всего своего существования человечество обменивается информацией. Развитие науки и техники способствовало созданию технологий и устройств, с помощью которых информация передается на любые расстояния. Делается это, как правило, с помощью радиосигналов, в параметрах которых закладывается информация, необходимая для обмена. Информацию также несут сигналы, отраженные от объектов (радиолокация), излучаемые объектами (радиоастрономия, радиометрия), сигналы от всевозможных датчиков (например, кардиология, томография). Для извлечения необходимой информации из этих сигналов применяют всевозможные методы анализа. Одними из основных методов анализа сигналов и радиотехнических цепей, которые участвуют в формировании и передаче сигналов, являются спектральный метод и корреляционный метод. Спектральный метод - это анализ параметров сигналов и цепей в частотной области. Корреляционный метод позволяет анализировать временные характеристики сигналов и радиотехнических цепей.

Целью работы является приобретение и закрепление теоретических знаний и практических навыков, необходимых при решении разного рода радиотехнических задач, связанных со спектральным и корреляционным анализом различных сигналов и цепей.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Ознакомиться с методами спектрального и корреляционного анализа сигналов и радиотехнических цепей.

2. Используя полученные знания практически, с применением персонального компьютера и прикладных программ, рассчитать и отобразить графически характеристики непериодических и периодических видеосигналов и характеристики заданной цепи.

радиотехническая цепь спектральный корреляционный сигнал

Актуальность данной работы определяется необходимостью ознакомления с методами спектрального и корреляционного анализа сигналов и радиотехнических цепей для дальнейшего их применения на практике.

1. Исходные данные

Раздел 1. Аналитическое и графическое представление исходного сигнала

1.1 Графическое представление заданного сигнала

Задан непериодический видеоимпульс сложной формы, состоящий из двух трапецеидальных импульса. Амплитуда первого импульса 5 В, длительность t₁=5 мс, длительность среза t₂=1 мс, затем опять трапецеидальный импульс с амплитудой 5 В длительностью t₃=2 мс и с длительностью среза t₄=1 мс. Общая длительность видеоимпульса t₀=t₁+t₂+t₃+t₄=9 мс. График заданного сигнала представлен на рис.1.

Рис. 1. Заданный сигнал

1.2 Аналитическое представление заданного сигнала

Заданный сигнал может быть представлен в виде суммы пяти сигналов.

где =0 на интервале времен от - до 0 и от t₀ до + . На интервале времени от 0 до t₁ сигнал представляет собой прямоугольный импульс с амплитудой U_m=5 В и длительностью t₁=5 мс, обозначим его - . На интервале времени от t₁ до (t₁+t₂) действует сигнал , который представляет собой линейно спадающую функцию с крутизной k₁=U_m/t₂=5/1=5 В/мс. В общем случае эту часть может быть описана функцией:

(1).

На интервале времени от (t₁+t₂) до (t₁+t₂+t₃) - опять прямоугольный импульс с амплитудой U_m=5 В и длительностью t₃=2 мс, обозначим его - . На интервале времени от (t₁+t₂+t₃) начинается участок среза длительностью t₄=1 мс, который может быть описан выражением аналогичным выражению (1) с крутизной k₂=U_m/t₄=5/1=5 В/мс. В общем виде заданный сигнал можно записать в виде аналитического выражения:

, (2)

где время t измеряется в мс.

Раздел 2. Спектральный анализ непериодического сигнала 2.1 Аналитическое выражение спектральной плотности заданного сигнала

Спектральный анализ сигнала - это анализ сигнала в частотной области. Для этого необходимо представить непериодический сигнал в частотной области с помощью интеграла Фурье [1]:

, (3)

где комплексную функцию называют спектральной плотностью или просто спектром сигнала, который описывает свойства сигнала в частотной области. Спектральная плотность величина комплексная, определяется выражением:

(4)

Она может быть представлена в виде:

, (5)

где частотная зависимость модуля спектральной плотности это амплитудный спектр сигнала [1]: , а - фазовый спектр сигнала.

Вычисление спектральной плотности для заданного сигнала напрямую по формуле (4) достаточно громоздко. Определим спектр заданного сигнала, используя свойства преобразования Фурье [2], в частности используем то, что спектр производной сигнала однозначно связан со спектром самого сигнала простым преобразованием - он равен спектру сигнала, умноженному на .

Найдем производную заданного сигнала g (t) =ds (t) /dt. Производная заданного сигнала представляет собой две положительные дельта-функции с амплитудой U_m в моменты времени t=0 и t= (t₁+t₂). Производная от линейно-спадающих участков на интервалах времени [t₁, (t₁+t₂)] и [ (t₁+t₂+t₃), t₀] будет постоянная величина, равная крутизне k. В эти м