Реализация, анализ и синтез базовых алгоритмов цифровой обработки сигнала с использованием систем автоматизированного проектирования

Дискретное преобразование Фурье — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов, а также в

Реализация, анализ и синтез базовых алгоритмов цифровой обработки сигнала с использованием систем автоматизированного проектирования

Курсовой проект

Радиоэлектроника

Другие курсовые по предмету

Радиоэлектроника

Сдать работу со 100% гаранией

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

«МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (МГУПИ)

ИНСТИТУТ КОМПЛЕКСНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ И СПЕЦИАЛЬНОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

Кафедра КБ-6 “Приборы и информационно-измерительные системы”

Дисциплина 16311“Цифровая обработка сигнала”

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему:

Реализация, анализ и синтез базовых алгоритмов ЦОС с использованием систем автоматизированного проектирования

МОСКВА 2016 г.

Содержание

Введение

Задание на расчётно-графическую работу

1. Реализация дискретного преобразования Фурье, использование «оконных функций» Хэннинга и Хэмминга для уменьшения эффекта «утечки спектра»

1.1 Реализация в среде Mathcad дискретного преобразования Фурье выборок двух сигналов

1.2 Использование «оконных функций» Хэннинга и Хэмминга для уменьшения эффекта «утечки спектра»

2. Синтез трех фильтров автоматизированным способом (используя приложение fdatool системы Mathlab)

2.1 Синтез ФВЧ Баттерворта четвертого порядка с БИХ

2.2 Синтез ФВЧ Чебышева шестого порядка с БИХ

2.3 Синтез ФНЧ Чебышева шестого порядка с БИХ

3. Построение модели фильтра в приложении simulink системы Mathlab, и демонстрация фильтрации заданного сигнала

3.1 Построение модели фильтра в MathLab

Заключение

Список использованных источников

Введение

Дискретное преобразование Фурье — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов, а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа дискретную функцию. Такие функции часто создаются путём дискретизации (выборки значений из непрерывных функций). Дискретные преобразования Фурье помогают решать дифференциальные уравнения в частных производных и выполнять такие операции, как свёртки. Одной из разновидностей преобразования Фурье является оконное преобразование Фурье. Существует множество математических формул, визуально улучшающих частотный спектр на разрыве границ окна. Например, окно Ханна (Хэннига) и окно Хэмминга. Ограничение интервала анализа равносильно произведению исходного сигнала на оконную функцию. Таким образом, результатом оконного преобразования Фурье является не спектр исходного сигнала, а спектр произведения сигнала и оконной функции. Спектр, полученный при помощи оконного преобразования Фурье, является оценкой спектра исходного сигнала и принципиально допускает искажения.

Цифровой фильтр — в электронике любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения и/или подавления определённых частот этого сигнала. По виду амплитудно-частотной характеристики фильтры делятся на фильтр верхних частот, фильтр нижних частот, полосовой фильтр и режекторный фильтр. Фильтр выбирается в зависимости от поставленной задачи.

Моделирование и синтез фильтров будут произведены в среде MathLab, системе, имеющей наборы функций, позволяющих решать широкий спектр задач обработки сигналов, изображений, проектирования цифровых фильтров и систем связи.

Задание на расчетно-графическую работу

Первое задание. Реализовать в среде Mathcad (или аналогичном пакете) дискретное преобразование Фурье выборок двух сигналов. Каждый из сигналов представляет собой сумму косинусоидальных составляющих. Первая гармоника первого сигнала имеет следующие параметры: амплитуда равна 1, частота равна 1400 Гц, фаза равна 45 градусов. Вторая гармоника имеет амплитуду 2, частоту 10000 Гц и фазу 90 градусов. Третья гармоника: амплитуда равна 1, частота равна 14000 Гц, фаза равна 90 градусов. Второй сигнал состоит так же из трех гармоник. Первая гармоника второго сигнала имеет следующие параметры: амплитуда равна 0,5, частота равна 1395 Гц, фаза равна 45 градусов. Вторая гармоника имеет амплитуду 2, частоту 10000 Гц и фазу 90 градусов. Третья гармоника: амплитуда равна 0,5, частота равна 14015 Гц, фаза равна 90 градусов. Выборки произвести с частотой дискретизации равной 22000 Гц. Количество отсчетов выборки равно 2200. Интерпретировать результаты преобразования. Пояснить различие в результатах ДПФ двух сигналов. Использовать «оконные функции» Хэннинга и Хэмминга для уменьшения эффекта «утечки спектра».

Второе задание. Провести синтез трех фильтров автоматизированным способом (используя приложение fdatool системы MathLab или аналогичного пакета). Заданные фильтры: ФВЧ Баттерворта четвертого порядка с БИХ, ФВЧ Чебышева шестого порядка с БИХ, ФНЧ Чебышева шестого порядка с БИХ. Частота дискретизации этих фильтров равна 100000 Гц. Частота среза равна 17000 Гц. Для каждого фильтра построить АЧХ, ФЧХ, импульсную и переходную характеристику, диаграмму полюсов и нулей. Записать аналитическое выражение для передаточной функции, уравнение фильтра (алгоритм вычисления выходного отсчета), структуру фильтра (для фильтров с БИХ в канонической форме 1).

Третье задание. В приложении Simulink системы MathLab или в аналогичном пакете построить модель и продемонстрировать фильтрацию заданного сигнала. Первая гармоника сигнала имеет следующие параметры: амплитуда равна 10, частота равна 700 Гц, фаза равна 0 градусов. Вторая гармоника имеет амплитуду 1, частоту 4000 Гц и фазу 0 градусов. Третья гармоника: амплитуда равна 2, частота равна 5000, фаза равна 0 градусов. Тип фильтра: ФВЧ Баттерворта десятого порядка. Заданная частота дискретизации равна 1000000 Гц. Частота среза равна 4500 Гц. Модель фильтра синтезировать автоматизированным способом (используя приложение fdatool системы MathLab или аналогичного пакета).

дискретный фурье mathlab автоматизированный

1. Реализация дискретного преобразования фурье, использование «оконных функций» хэннинга и хэмминга для уменьшения эффекта «утечки спектра»

1.1 Реализация в среде Mathcad дискретного преобразования Фурье выборок двух сигналов

Требуется реализовать дискретное преобразование Фурье выборок двух сигналов. Первый сигнал представляет собой «идеальный» сигнал.

Дискретное преобразование Фурье производится по формуле(1).

где X(m) – отсчеты в частотной области;

x(n) – последовательность входных отсчетов во временной области;

n – индекс во временной области;

m – индекс в частотной области;

N – количество отсчетов во временной и частотной области.

Подставляя заданные значения, получим уравнение выборки первого сигнала.

Полученный график выборки первого сигнала представлен на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – Выборка первого сигнала

Так как амплитуда полученных отсчетов в N/2 раз больше реальной амплитуды гармонических составляющих, делим полученный результат на N/2.

Подставляя уравнение первого сигнала в формулу (1), получаем ДПФ выборки первого сигнала. Результат представлен на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 – Результат ДПФ выборки первого сигнала

На графике видны реальные три гармонических составляющих.

Аналогично получаем уравнение выборки второго сигнала:

Полученный график выборки второго сигнала представлен на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3–Выборка второго сигнала

Подставляя уравнение второго сигнала в формулу (1), получаем ДПФ выборки второго сигнала. Результат представлен на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 – Результат ДПФ выборки второго сигнала

На графике видно «растекание спектра» по гармоническим составляющим.

1.2 Использование «оконных функций» Хэннинга и Хэмминга для уменьшения эффекта «утечки спектра»

Явление «утечки спектра» может не позволить проводить корректный анализ близкорасположенных частотных составляющих. Уменьшить влияние данного явления можно путем «оконной функции».

«Окно» Хэннинга рассчитывается по формуле:

где W(n) – оконная функция Хэннинга;

n – индекс во временной области;

N – количество отсчетов.

«Оконная функция» Хэннинга при N равном 2200 представлена на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 - «Оконная функция» Хэннинга с количеством отсчетов 2200

Используем «оконную функцию» Хэннинга для уменьшения явления «утечки спектра» при дискретном преобразовании выборки второго сигнала (рисунок 1.6).

Рисунок 1.6–Дискретное преобразование выборки второго сигнала с использованием «оконной функции» Хэннинга

«Окно» Хэмминга рассчитывается по формуле:

где W1(n) – оконная функция Хэмминга;

n – индекс во временной области;

N – количество отсчетов.

«Оконная функция» Хэмминга при N равном 2200 представлена на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7 - «Оконная функция» Хэмминга с количеством отсчетов 2200

Используем «оконную функцию» Хэмминга для уменьшения явления «утечки спектра» при дискретном преобразовании выборки второго сигнала (рисунок 1.8).

Рисунок 1.8 – Дискретное преобразование выборки второго сигнала с использованием «оконной функции» Хэмминга

2. Синтез трех фильтров автоматизированным способом (используя приложение fdatool системы mathlab)

2.1 Синтез ФВЧ Баттерворта четвертого порядка с БИХ

В данном задании нужно провести синтез фильтра верхних частот Баттерворта четвертого порядка с бесконечно-импульсной характеристикой. Построить АЧХ, ФЧХ, импульсную и переходную характеристику, диаграмму полюсов и нулей. Записать аналитическое выражение для передаточной функции, уравнение фильтра (алгоритм вычисления выходного отсчета), структуру фильтра (для фильтров с БИХ в канонической форме 1).

Чтобы провести синтез фильтра, в системе MathLab запустить приложение fdatool. В этом приложении в окне Response Type выбрать фильтр верхних частот (Highpass). Затем в окне Design Method выбрать фильтр Баттерворта с БИХ (IIR, Butterworth). В окне Filter Order задаем 4 порядок фильтра (Specify order 4). Частоту дискретизации Fs, равную 100000 Гц, и частоту среза Fc, равную 17000 Гц, задать в окне Fre

Похожие работы

1 2 >