Тримірне моделювання великих кратерів моря Ясності

Для вивчення поверхні Місяця було здійснено 65 офіційних запусків, в т.ч. автоматичних міжпланетних станцій, які були оснащені посадочними модулями,

Тримірне моделювання великих кратерів моря Ясності

Курсовой проект

Геодезия и Геология

Другие курсовые по предмету

Геодезия и Геология

Сдать работу со 100% гаранией
Зафарбовування ведеться з 1% (чорний колір – найнижчі висоти) до 100% (білий колір – найвищі висоти). По закінченні гіпсометричного зафарбовування векторний малюнок (формат FLA) експортується у растровий формат (BMP), після чого робота продовжується в програмі Corel Bryce.

BMP малюнок імпортується в оболонку Corel Bryce, де створюється тримірна модель по ній. Щоб створити модель потрібно в Corel Bryce в меню Create вибрати створення елементу рельєфу Terrain. Після того як елемент створено в налаштуваннях Terrain вибираємо меню Edit Object. У відкритому вікні вибираємо контекстне вікно Editing Tools → Elevation → Picture і відкриваємо наш BMP малюнок. BMP малюнок відкриється у сусідньому контекстному вікні Terrain Canvas, а у контекстному вікні 3D Preview з’явиться тримірна модель. Повернувшись до головного вікна в настройках Terrain вибираємо Edit Material. У відкритому вікні Materials Lab вибираємо Material Library → Planes&Terrains створюємо необхідний матеріал і підтверджуємо свою дію. Повернувшись до головного вікна натискаємо кнопку Render. По закінченні рендерення отримуємо векторну тримірну модель у форматі BR5, або растрову у будь-якому відповідному форматі. Файл BR5 можна експортувати до 3D Studio Max 7 де над ним можна проводити значно більше операцій ніж в Corel Bryce, в тому числі і анімацію. Анімацію можна проводити також і в самому Corel Bryce, але в 3D Studio Max 7 зйомку можна вести одночасно з кількох камер, більше можливостей для корегування зображення, функції для скріптових підпрограм, математичної обробки тощо.

Побудова моделей кривизни рельєфу базується на мірі звивистості ізолінійної моделі рельєфу. Розрахунок звивистості найкраще вести за підрахунком площ, що отримуються при відхиленнях від конкретної ізолінії при проведенні середньої лінії між крайніми її точками в окресленій площі. Одним з найкращих методів отримання значень сум є метод, запропонований Леонардом Ейлером. Його суть полягає в тому, щоб апроксимувати кінцеву суму інтегралом, і в багатьох випадках дозволяє отримати наближення з любою мірою точності (рис. 2.1.3.).

Рис.2.1.3. Порівняння суми з інтегралом по відношенню до конкретної ізолінії

На рис. 2.1.3. порівнюються і при n = 7. Вважаючи, що f(x) – функція що диференціюється, з допомогою метода Ейлера можна отримати зручну формулу для різниці між інтегралом і сумою.

Для зручності введемо наступне означення:

{x} = x mod 1 = x – [x]. (1)

Почнемо виклад з наступної тотожності:

(Ми застосували формулу інтегрування по частинам.) Складаючи обидві частини цієї рівності для , знаходимо, що

тобто

де B1(x) – багаточлен

B1(x) = .

Це і є шукана формула, що зв’язує суму з інтегралом.

Продовжуючи інтегрувати по частинах, можна отримати більш точні наближення. Але перед тим я це здійснити, розглянемо числа Бернуллі, які є коефіцієнтами наступного нескінченного ряду:

коефіцієнти цього ряду, які зустрічаються в багатьох задачах, були введені Якобом Бернуллі в роботі Ars Conjectandi, опублікованої після його смерті в 1713 році. Цікавий факт, що майже в той самий час дані числа були відкриті і японцем Такакузу Секі і вперше опубліковані в 1712 році, теж після його смерті.

Маємо

так як функція

є кратною, то

В 3=В 5=В 7=В 9=...=0. (6)

Перемножуючи обидві частини рівності (4) на ez – 1 і прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях z, отримаємо формулу:

Тепер визначимо багаточлен Бернуллі:

Якщо m = 1,

;

цей багаточлен використовувався вище у відношенні (3). Якщо , то згідно (7) ; іншими словами, не має розривів при цілих значеннях х.

Тепер пояснимо, яке відношення до теми мають багаточлени Бернуллі і числа Бернуллі. Диференціюючи (8), знаходимо

і відповідно, при , можемо про інтегрувати по частинах:

За допомогою цього результату можна покращити формулу (3) і, скориставшись (6), отримати загальну формулу Ейлера

Де

Залишок Rmn буде малий при дуже малих значеннях , і фактично можна показати, що для кратного m

З іншого боку, зазвичай виявляється, що при збільшенні m функція зростає по модулю, тому існує "найкраще" значення m, при якому приймає найменше значення (якщо n фіксоване).

Відомо, що, коли m кратне, існує число θ, таке, що

при умові, що для . В даному випадку залишок менше першого члена, що відкидається і має той самий знак, як і у нього.

А тепер приймемо формулу Ейлера до деяких важливих прикладів. Спочатку підставимо . Похідні будуть мати вигляд

,

тому відповідно (10) отримаємо:

Тоді

З того, що існує ліміт

,

означає, що існує константа . Тоді на основі (14) та (15) отримуємо загальну наближену формулу для гармонічних чисел:

Замінивши m на m+1, отримаємо

Більше того, з (13) видно, що похибка менше першого члена що відкидається. В якості окремого випадку (добавляючи до обох частин 1/n) отримуємо:

Для великих k числа Бернуллі Bk стають дуже великими (приблизно ), якщо k кратне), тому ні при якому фіксованому значенні n ряд, отриманий з (16), при сходитися не буде.

Даний метод можна примінити і для виводу наближеної формули Стірлінга. На цей раз підставимо і з (10) отримаємо

Продовжуючи роздуми, як було показано вище, приходимо до висновку, що ліміт

існує. Тимчасово позначимо його через ("стала Стірлінга"). В результаті отримаємо наближену формулу Стірлінга

Окремо підставимо m=5. Тоді

І тепер після потенціювання обох частин знаходимо:

Скориставшись тим, що

,

і розклавши експоненту в ряд, отримаємо кінцевий результат:

2.2 Характеристика Моря Ясності

Море Ясності – це одна з величезних улоговин з плоским дном, які розташовуються на видимий півкулі Місяця. Знаходиться вона в північно-східному сегменті півкулі, трохи вище екваторіальної зони. Назва цього моря (як і багатьох інших морів у східній частині видимої півкулі Місяця) пов'язана з гарною погодою і була введена астрономом Джованні Річчолі.

Вона розташована в басейні Ясності, який утворився в нектарській ері. Матеріал навколо моря відповідає відкладам імбрійского періоду, в той час як морський матеріал – доімбрійського періоду. Утворення базальтового складу охоплює більшість басейнів.

Море визначається контрастними кольорами лави. На зовнішньому краю розташовані темні кільцеві відкладення базальту, що простягаються на південному сході до сусіднього моря Спокою. На сході розташований кратер Посідоній. Центр моря перетинає світлий промінь, що бере початок від кратера Тихо. У східній частині моря також знаходиться тектонічне утворення, яке представляє сукупність декількох гряд (Никола, Лістера, Смирнова) і безіменної північної ділянки. Дане утворення має неофіційну назву Зміїний хребет і є цікавим об'єктом для любителів астрономії. Найбільшим кратером в морі Ясності є кратер Бесселя діаметром 16 км., розташований в південно- центральній частині моря.

Море Ясності відвідували екіпаж "Аполлона-17", а також станція "Луна-21", яка зробила висадку в південній частині кратера Лемонье, розташованого на східній околиці Моря, південніше Посідонія, і доставила на поверхню "Луноход-2". Цей самохідний апарат чотири місяці рухався по східному березі моря Ясності – знімав фотопанорами, а також проводив магнітометричні вимірювання і рентгенівський аналіз грунту перехідної зони між морськими і материковим районом. Діаметр моря 707 км.

У морі Ясності виявлений маскон – регіон літосфери, який викликає позитивні гравітаційні аномалії на Місяці.

Улоговини, подібні морю Ясності (море Дощів, море Достатку, море Нектару та ін.), представляють собою характерні структури поверхні Місяця. Походження цих форм рельєфу служить предметом дискусій. Найбільше число прихильників мають метеоритне і вулканогенне гіпотези. Згідно метеоритній гіпотезі, місячна поверхня, не захищена атмосферою, зобов'язана структурами своєї поверхні метеоритному "бомбардуванню", що не тільки кратери, але й величезні по площі опускання місячних "морів" утворилися внаслідок падіння метеоритів. За вулканогенною гіпотезою велика частина форм місячної поверхні є вулканічними спорудами.

Деякі дослідники вважають, що рельєф поверхні Місяця має тектонічне походження. Так, наприклад, астроном академік В.Г. Фесенков писав, що лише тектонічні структури можуть характеризуватись настільки великою довжиною і лінійністю форм. Геолог П.Н. Кропоткін пов'язує формування великих форм місячного рельєфу з горизонтальними переміщеннями місячної кори. Великі форми поверхні місячного рельєфу мають значну протяжність.

Контури морів Ясності і Дощів чіткі, вони відокремлені один від одного, тобто кожне "море" – самостійна структура. І в той же час по лінійно витягнутих ланцюжках кратерів, приурочених явно до ліній тектонічних порушень, і по грядках височин можна встановити для них спільні структурні елементи.

Наприклад, височини, які оточують південно-західну околицю моря Ясності, перетинають, не змінюючи напрямку, територію моря Дощів у ​​вигляді виразного ланцюга гірських хребтів і лінійно розташованих ланцюжків кратерів. Гірський хребет, що обмежує зі сходу море Дощів, є в той же час західним бортом моря Ясності. Не дивлячись на чіткість контурів улоговин моря Ясності і Моря Дощів, гірські хребти, що являють собою їх борти, іноді тривають за межі структур, наприклад хребти, оточуючі море Дощів зі сходу та заходу.

Щоб виявити наявність рельєфоутворюючих розломів і визначити їх роль у формуванні місячного рельєфа, за допомогою морфометричного ан

Похожие работы

<< < 1 2 3 4 5 6 7 > >>