Изучение задач фильтрации трехфазной смеси

продуктивных горизонтов, которые расположены на большой глубине. Это повышает риск возникновения техногенных аварий и катастроф, а также влечет увеличение

Изучение задач фильтрации трехфазной смеси

Контрольная работа

Геодезия и Геология

Другие контрольные работы по предмету

Геодезия и Геология

Сдать работу со 100% гаранией
многосвязную область, внутренние поверхности которой определены поверхностями скважин в интервалах вскрытия пласта. В начальный момент времени считаются известными распределения давления и насыщенностей в пласте. На внешней поверхности пласта задаются граничные условия 1-го или 2-го рода. На скважинах задается либо забойное давление, либо суммарный расход жидкости при некотором фиксированном давлении, определяемом в процессе решения задачи жидкости. Таким образом, система уравнений трехфазной фильтрации (2.1) – (2.6) дополняется граничными условиями

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

и начальными условиями

(2.11)

где – внешняя граничная поверхность области D, Г3 – часть поверхности Г, через которую жидкость поступает в пласт, ∂Vk – поверхность интервала вскрытия пласта k-й скважиной, Pk – заданное давление на k-й скважине, N – число скважин, M – число нагнетающих скважин – заданная насыщенность в нагнетательной скважине.

2.2 Построение сетки

Системы дифференциальных уравнений аппроксимировались методом контрольных объемов. Построение сетки в методе контрольных объемов проводилось по следующему алгоритму.

1. Вся область решения покрывается грубой сеткой, элементы которой представляют собой параллелепипеды. Элементы построенной грубой сетки образуют множество E.

2. Определяется множество A из элементов множества E, имеющих общие точки с интервалами вскрытия скважин. Множество B состоит из элементов, примыкающих к границам множества A.

3. Элементы множеств A и B разбиваются вертикальными плоскостями по длине и ширине на 4 равных параллелепипеда. В случае, когда размеры полученных параллелепипедов по вертикали превосходят размеры по горизонтали, элементы дополнительно разбиваются горизонтальной плоскостью на 2 равных параллелепипеда.

4. Полученное множество параллелепипедов определяется как множество E, и переопределяются множества A и B.

5. В случае, когда размеры ячеек из множества A имеют размеры радиуса скважины, переходим к следующему пункту, в противном случае переходим к п. 3.

6. Из множества E исключаются элементы, отстоящие от поверхности интервалов вскрытия скважин на расстоянии менее радиуса скважин. Полученная область является многосвязной с внутренними границами, состоящими из граней элементов, окружающих интервалы вскрытия скважин.

7. Множество E дополняется криволинейными элементами, одна из граней которых является гранью внутренней границы. Противоположные грани определяются проектированием вершин граней внутренней границы на интервалы вскрытия по нормали к последним. На рис. 7 приведен криволинейный элемент в разрезе горизонтальной плоскостью.

Сетка Ω определяется как объединение множества центральных точек элементов множества E и множества центральных точек граней внешней и внутренних поверхностей области, образуемой элементами множества E. Требуется определить сеточную функцию p = pα в узлах Ω и значения насыщенностей Sα, в ячейках множества E. Расходы Qji , выходящие из j-й ячейки в i-ю, запишем в виде , где , Aij – коэффициенты, учитывающие сопротивление потоку жидкости между i-й и j-й ячейками за счет i-й ячейки, pi – давление в i-й ячейке. Для параллелепипедов имеем Aij = Lij/Dij, где Dij – площадь общей граничной поверхности i-й и j-й ячеек, Lij – расстояние от узлового значения i-й ячейки до общей граничной поверхности. Для криволинейных элементов коэффициенты Aij определялись численно с учетом движения потока по нормали к интервалу вскрытия. Сопротивление потоку жидкости в расходах через грани внешней и внутренних поверхностей учитывалось только за счет приграничных ячеек. Полученные расходы использовались для составления балансовых уравнений по давлению.

Рисунок 7 - Криволинейный элемент в разрезе горизонтальной плоскостью

2.3 Решение задачи методами декомпозиции области

Задача решается в области D, представляющей собой пласт, ограниченный кровлей, подошвой, боковыми поверхностями и поверхностями интервалов вскрытия скважин Vk, k = 1, 2, ... ,N. Объединение является дополнением многосвязной области D до односвязной области. Область D разобъем на подобластиDk удовлетворяющим условиям:

где Dk – прискважинные подобласти, Sk – суммарная поверхность интервалов вскрытия k-й скважины. На области D введем сетку Ω, ячейки которой в прискважинных зонах Dk уменьшаются в размерах к интервалам вскрытия скважин по убывающей геометрической прогрессии. Для определения на (n+1)-м временном шаге используется алгоритм, подробно описанный в [4], с учетом капиллярных сил. Опишем кратко метод вычисления , основанный на методедекомпозиции области. Давления вычисляются из системы (2.1)– (2.11), со значениями , , .

Для решения задачи (2.1)–(2.11), предлагается следующий метод декомпозиции.Вводятся дополнительные грубые сетки wk, покрывающие области . Размер ячеек грубой сетки имеет тот же порядок, что и размер ячеек Ω для D0. Решение в области D0 представляется как решение задачи фильтрации (1)–(6) с краевыми условиями на границах раздела γk области D0 иприскважинных подобластей Dk, а в областях Dk – как сумма двух решений и . Решения определяются на сетке Ω в областях Dk, а решения –на сетках ωk в областях , при этом на границах γk.Строится итерационный процесс, в котором на каждой i-й итерации независимоопределяются решения в подобластях Dk, а затем совместно в области D0на грубой сетке Ω и в подобластях Dk на грубых сетках wk определяются решения и . В построенном вычислительном процессе значения стремятся к 0 и общее решение определяется в D0 и в Dk.

Для определения насыщенностей Sα используется метод декомпозиции, описанный в [11], c учетом капиллярных сил, состоящий из следующих этапов.

1. Вычисляются полные расходы всех фаз, выходящие из ячеек грубой сетки в единицу времени

(2.12)

где , – площадь общей граничной поверхности i-й и j-й ячеек, – расстояние от узлового значения i-йячейки до общей граничной поверхности, – давление в фазе α в i-й ячейке.

2. Для полных расходов, выходящих из ячеек грубой сетки, вычисляются фазовые расходы по явной схеме (индекс jv).

где

3. Для каждой прискважинной зоны независимо вычисляются насыщенности по неявной схеме (индекс njv) из системы уравнений

(2.13)

где сумма берется по j-м ячейкам, окружающим i-ю ячейку, для j-х ячеек грубой сетки, из которых расход поступает в прискважинную зону, в остальных случаях. Фазовые расходы являются граничными условиями при решении систем (2.13). Насыщенности для ячеек грубой сетки ,где берутся из решения системы уравнений (13) для j-х ячеек прискважинных зон,из которых расход поступает в ячейки грубой сетки, в остальныхслучаях..[10,12]


3. Практическое использование полученных результатов

В условиях реальных пластов возникают различные виды многофазных потоков – движение смеси нефти и воды, фильтрация газированной жидкости или трехфазный поток нефти, воды и газа одновременно. Каждый из этих потоков изучен экспериментально. Результаты исследований обычно изображают в виде графиков зависимости относительных проницаемостей от степени насыщенности порового пространства различными фазами (как основного фактора, определяющего значение относительной проницаемости). Эти зависимости широко используются в теории и практике разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Простейший их анализ позволяет сделать важные выводы о закономерностях притока нефти, воды и газа в скважины. Они используются при определении дебитов скважин, прогнозировании поведения пласта и режима работы скважин по мере эксплуатации залежи, при проектировании процесса разработки месторождений и решении многих технологических задач эксплуатации нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений.

Построены алгоритмы для решения задачи трехфазной фильтрации жидкостина сетках со сгущениями в районе скважин с применением методов декомпозиции области. Декомпозиция сеточной системы уравнений по давлению основанана согласовании решений для сгущающихся участков с решением на грубой сеткеза счет введения дополнительных грубых сеток. Декомпозиция сеточной системыуравнений по насыщенности осуществляется путем независимого решения уравнений на сгущающихся участках по неявным схемам и согласования этих решений с решением на грубой сетке с использованием элементов явной и неявной схем. На основе методов декомпозиции созданы алгоритмы для решения задачина гетерогенных вычислительных системах. Установлена высокая эффективность использования многопроцессорных систем, построенных на базе графических процессоров.

Заключение

Если нефть находится в пласте в смеси со свободной водой, то при снижении давления ниже давления насыщения из раствора начинает выделяться газ, и в пласте образуется трехфазная система нефть-газ-вода. Эти процессы носят достаточно сложный и многоступенчатый характер. Однако в них можно выделить некоторые ключевые моменты, которые поддаются моделированию. Так в работе рассмотрны обобщенный закон Дарси для трехфазной фильтрации, модели Маскета-Миреса и теории Баклея – Леверетта.

1Изучить обобщенный закон Дарси для трехфазной фильтрации

2 Исследовать дифференциальные уравнения трехфазной фильтрации. Модель Маскета-Миреса

3 Рассмотреть фильтрацию многокомпонентных смесей с учетом фазовых превращений

4 Изучить обобщение теории Баклея –Леверетта

6 Привести примеры числовых расчетов и графических решений

7 показать на практике использование полученных результатов

Работа посвящена решению важных задач подземной гидромеханики – задач многофазной фильтрации жидкостей при наличии скважин. Для решения этих задач представлены новые алгоритмы, основанные на методах декомпозиции. Алгоритмы реализованы на вычислительных системах нового поколения – гете

Лучшие

Похожие работы

<< < 1 2 3 4 >