Изучение задач фильтрации трехфазной смеси

продуктивных горизонтов, которые расположены на большой глубине. Это повышает риск возникновения техногенных аварий и катастроф, а также влечет увеличение

Изучение задач фильтрации трехфазной смеси

Контрольная работа

Геодезия и Геология

Другие контрольные работы по предмету

Геодезия и Геология

Сдать работу со 100% гаранией
римой в газе, и газовой – растворяющейся в жидкости по закону Генри.

На самом деле реальные нефти и газы состоят из многих компонентов. Однако в большинстве случаев с достаточной для практики точностью компонентный состав углеводородной среды можно условно разделить на три-четыре группы.

При движении углеводородной газожидкостной смеси (ГЖС) каждая из фаз – жидкая и газообразная – движется со своей фазовой скоростью: Vж и Vг. Каждый компонент может содержаться как в жидкой, так и в газовой фазе. Учитывая это, уравнение неразрывности для i-го компонента можно записать в виде:

(8)

где ρг, ρж– плотности газа и жидкости;

gi, li– доли i-го компонента в общей массе газовой и жидкой фаз;

σ - насыщенность порового пространства жидкой фазой.

Для ρги ρжимеем:

Параметры giи liопределяются с помощью фазовых диаграмм. На рис.3 показана фазовая диаграмма для системы метан С1 – нормальный бутан nC4 – декан С10. Кривые линии на этой диаграмме соответствуют разным давлениям. Они выделяют на диаграмме области двухфазного состояния системы.

На диаграмме также нанесены вспомогательные линии – ноды. Нодой называют линию на фазовой диаграмме, соединяющую точки, соответствующие компонентным составам сосуществующих фаз – жидкой и газообразной.

Точка пересечения ноды, проходящей через точку, характеризующую общий компонентный состав системы, с частью кривой, расположенной ниже критической точки, соответствует составу жидкой фазы (точка 2).

Точка пересечения ноды с верхней частью кривой соответствует составу газовой фазы (точка 1).

Соотношение жидкой и газовой фаз (li и gi) определяется из соответствующих длин частей воды по правилу рычага.

Рисунок 3 - Фазовая диаграмма для системы метан С1 - нормальный бутан nC4 - декан С10

Фазовое поведение систем, состоящих из воды и углеводородов, значительно отличается от фазового поведения смесей одних углеводородов.

Основное различие состоит в том, что жидкие углеводороды, как правило, полностью смешиваются друг с другом. Вода же и углеводороды смешиваются полностью лишь при весьма высоких температурах. Ограниченная растворимость жидкостей – углеводородной и водной – приводит к появлению нескольких новых видов фазовых равновесий: газ – углеводородная жидкость (точнее, раствор воды в углеводородах); газ – водная жидкость (раствор углеводородов в воде); углеводородная жидкость – водная жидкость; трехфазное равновесие (газ и две жидкие фазы); равновесие газ – газ.

Если не учитывать растворимость углеводородов в воде, то система уравнений для случая совместной линейной фильтрации смеси углеводородных компонентов и воды имеет вид:

В данной системе {Кв, Кг, Кж}=f{σв, σж, Р}; σв – насыщенность порового пространства водой; μв, βв– вязкость и объемный коэффициент воды;

Из фазовых соотношений определяются дополнительные зависимости:

При этом

(9)

В случае установившегося движения правые части уравнений (9) обращаются в ноль.

Введем в рассмотрение долю i-го компонента Гi в общем потоке:

Где

В случае установившейся фильтрации Гi=const.

С помощью параметра Гi функции li и σ можно выразить через Р и преобразовать дифференциальное уравнение установившейся фильтрации к

виду:

гдеH - функция Христиановича для смеси углеводородных компонентов:

Иными словами, решение задачи установившегося движения многокомпонентной системы сводится к интегрированию уравнения Лапласа.

Теорию движения трехфазной смеси можно представить как обобщение теории Баклея -Леверетта.

1.4 Обобщение теории Баклея -Леверетта

В случае одномерного течения несжимаемых несмешивающихся жидкостей в условиях, когда можно пренебречь капиллярным давлением, а также влиянием силы тяжести, процесс вытеснения допускает простое математическое описание.

Для обоих случаев одномерного потока (прямолинейно-параллельного и плоскорадиального) это приводит к классической в теории вытеснения модели Баклея – Леверетта (рис.4).

Рисунок 4 - Вид функции Баклея-Леверетта и её производной

В рассматриваемом случае важное значение имеет так называемая функция Баклея - Леверетта или функцией распределения потоков фаз f(s), которая имеет простой физический смысл. Действительно, данная функция представляет собой отношение скорости фильтрации вытесняющей фазы к суммарной скорости, и равна объемной доле потока вытесняющей жидкости (воды) в суммарном потоке двух фаз. Таким образом, функция Баклея - Лаверетта определяет полноту вытеснения и характер распределения газоконденсатонасыщенности по пласту.

Задачи повышения нефте- и газоконденсатоотдачи в значительной степени сводятся к применению таких воздействий на пласт, которые в конечном счете изменяют вид функции f(s) в направлении увеличения полноты вытеснения.

Вид кривых функции f(s) и ее производной f/(s) показан на рис.4. С ростом насыщенности f(s) монотонно возрастает от 0 до 1. Характерной особенностью графика f(s) является наличие точки перегиба sп, участков вогнутости и выпуклости, где вторая производная f//(s) соответственно больше и меньше нуля. Эта особенность в большой степени определяет специфику фильтрационных задач вытеснения в рамках модели Баклея - Леверетта.

Рисунок 5 - Графики функции Баклея - Леверетта (а) и её производной (b) для различных отношений вязкости m0

Зависимость функций f(s) и f/(s) от отношения вязкостей фаз m0 = m1/m2 показана рис. 5. Из данного рисунка следует, что с ростом отношения вязкостей кривая f(s) сдвигается вправо и эффективность вытеснения возрастает. Например, применение пен и загустителей, повышающих вязкость нагнетаемой воды, может значительно увеличить нефтеотдачу (рис.6).

Рисунок 6 -Устранение многозначности распределения насыщенности введением скачка

Физической особенностью модели двухфазного вытеснения Баклея – Леверетта является зависимость скорости распространения того или иного значения насыщенности от величины этой насыщенности. Это явление называется дисперсией волн. При 0 s sп большие насыщенности распространяются с большими скоростями, а при sп< s 1 скорость распространения постоянного значения насыщенности начинает уменьшаться. Последнее приводит к тому, что, начиная с некоторого момента времени, распределение насыщенности оказывается многозначным (рис.6, кривая 1-2-3-4-5). В области данного участка одному и тому же значению х соответствуют три значения насыщенности s: s1, s2 и s3, что физически невозможно, так как в каждом сечении пласта в любой момент времени может существовать только одна насыщенность. Данная неоднозначность устраняется введением скачка насыщенности (рис.6, отрезок 1-3-5). Скорость распространения скачка при этом равна скорости распространения насыщенности. Необходимо отметить, что в действительности математический скачок насыщенности не имеет места. Он появляется в решении вследствие пренебрежения капиллярными силами, за счет которых появляется некоторая “переходная зона” вблизи фронта вытеснения, в которой насыщенность изменяется непрерывно.

В общем случае неодномерного вытеснения, а также при учете сжимаемости одной из фаз рассмотренная задача уже не сводится к одному уравнению для насыщенности. Необходимо совместно определять давление и насыщенность. Численные решения таких задач могут быть получены лишь на ЭВМ.

2. Примеры числовых расчетов и графических решений

2.1 Постановка задачи трехфазной фильтрации

Дана модельная трехмерная задача трехфазной фильтрации жидкостей с различным числом вертикальных добывающих и нагнетающих скважин.[8,9]

В задаче рассматривается десятислойный пласт(103 м × 103 м ×18 м) с толщинами слоев d1 = 1 м, d2 = 1 м, d3 = 3 м,d4 = 1 м, d5 = 1 м, d6 = 1м, d7 = 2 м, d8 = 1 м, d9 = 2 м, d10 = 5 м и абсолютными проницаемостями k1 = 10-3 дарси, k2 = 10-2 дарси, k3 = 25 ・10-3 дарси,k4 = 10-3 дарси, k5 = 10−3 дарси, k6 = 10-2 дарси, k7 = 5 ・10-3 дарси, k8= 10-2 дарси, k9 = 10-3 дарси, k10 = 15 ・10-3 дарси соответственно. Кровля пласта является непроницаемой, на боковых поверхностях и подошве пласта давлениеpг = 12 МПа, на скважинах Pk = 3 МПа, на боковой поверхности насыщенностьSw = 0, на подошве Sw = 1. В начальный момент времени So = 1, Sw = 0, за исключением расположенной в центре пласта у кровли зоны Гg, занимаемой газом,в которой So = 0, Sw = 0, Sg = 1. Динамическая вязкость воды μw = 1 мПа∙c,динамическая вязкость нефти μo = 15 мПа∙c, плотность нефти ρo = 882 кг/м3,плотность воды ρw = 103 кг/м3. Относительные фазовые проницаемости полагаются линейными функциями от насыщенностей, функции pcαo – логарифмическими функциями от насыщенностей [1], pcow = pcow(Sw), pcow = pcow(Sw),pcog = pcog(Sg) . Каждый интервал вскрытия моделируется круговым цилиндромс радиусом основания r = 0,1м и замыкается сверху и снизу сферическими поверхностями радиуса r = 0,1 м. .[8,9]

Таким образом, для каждой точки поверхности интервалов вскрытия вектор нормали определен однозначно. Ячейки, примыкающие к скважинам, содержат размеры как в горизонтальной плоскости, так и по высоте,порядка 0,1 м..[8,9]

Решение:

Рассматривается трехфазная изотермическая фильтрация нефти, воды и газа, подчиняющаяся линейному закону Дарси. Считается, что пласт, нефть и вода несжимаемы и отсутствует массообмен между нефтяной и газовой фазой. Тогда справедлива следующая система уравнений:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

Здесь α соответствует одной из трех фаз: “o” (нефть), “w” (вода), “g” (газ); pα(x, y, z) – давление в фазе α, qα – вектор скорости фильтрации фазы α, Sα – насыщенность пласта фазой α, fα – относительная фазовая проницаемость, k – абсолютная проницаемость, μα – динамическая вязкость фазы α, pcαo – капиллярное давление, ρα – плотности фазы α.

Область решения представляет из себя

Похожие работы

< 1 2 3 4 > >>