Вариант 35
Изучение задач фильтрации трехфазной смеси
Нефтегазовая промышленность РФ последние 30 лет активно развивается в северо-восточной части страны и на Арктическом шельфе, где ведется разведка и освоение месторождений. Для расположенных в криолитозоне месторождений характерно сложное геологическое строение
продуктивных горизонтов, которые расположены на большой глубине. Это повышает риск возникновения техногенных аварий и катастроф, а также влечет увеличение себестоимости добываемой продукции. Соответственно, в сложившейся ситуации необходима более тщательная работа над технологическими проектами, при разработке которых за основу следует брать современные достижения науки в таких разделах, как теория фильтрации газа и жидкости, а также вычислительная математика. Помимо этого, перед исследователями, которые занимаются изучением особенностей этих процессов с использованием методов математического моделирования, появляются другие задачи. Они соответствуют более глубокому физическому описанию данных процессов.
При изучении движения газов, жидкостей и их смесей в пористой среде, представляющей собой систему соединенных между собой пор в твердом теле, применяют теорию фильтрации или подземную гидрогазодинамику. Это раздел механики сплошной среды, законы сохранения и следствия которой являются основой математических моделей фильтрации. Он изучает важные задачи теории и практики. К данным задачам относятся:
- добыча нефти и газа;
- вторичные методы добычи;
- вытеснение нефти водой и газом;
- загрязнение грунтов;
- приток подземных вод к колодцам и артезианским скважинам;
- работа технологических устройств химической промышленности;
- очистка водопроводной воды при помощи бытовых фильтров;
- течение межклеточных жидкостей биологических организмов, а также ряд других явлений природы и технологических процессов.
Исследование процессов разработки месторождений углеводородного сырья с использованием математических моделей течений многофазной жидкости в пористых средах со скважинами является актуальной задачей. Математические модели таких процессов представляют собой системы связанных нелинейных нестационарных уравнений с частными производными. При решении задач многофазной фильтрации на каждом временном шаге приходится определять поля давления и насыщенности. Для решения сеточных систем уравнений по давлению и насыщенности в работе были предложены два различных метода декомпозиции области: один метод для решения сеточных уравнений по давлению, другой – по насыщенности. Метод декомпозиции области для определения поля давления основан на независимом решении систем алгебраических уравнений для сгущающихся участков сетки в подобластях и эффективном способе согласования этих решений с решением на грубой сетке. Для решения уравнения по насыщенности разработан новый метод декомпозиции области,основанный на сочетании элементов явной и неявной схем. На основе предложенных методов декомпозиции построены алгоритмы для решения задачи трехфазной фильтрации жидкости на гетерогенных вычислительных системах. Сочетание вычислительных ядер центрального процессора и графических устройств позволило значительно сократить время решения задач.
Цель работы: исследовать и изучить задачи фильтрации трехфазной смеси
Задачи курсовой работы:
1. Изучить обобщенный закон Дарси для трехфазной фильтрации
2.Исследовать дифференциальные уравнения трехфазной фильтрации. Модель Маскета-Миреса
3.Рассмотерть фильтрацию многокомпонентных смесей с учетом фазовых превращений
4.Изучить обобщение теории Баклея –Леверетта
6.Привести примеры числовых расчетов и графических решений
7.Показать на практике использование полученных результатов
1. Краткая теория по теме курсовой работы
Если нефть находится в пласте в смеси со свободной водой, то при снижении давления ниже давления насыщения из раствора начинает выделяться газ, и в пласте образуется трехфазная система нефть-газ-вода.
1.1 Обобщенный закон Дарси для трехфазной фильтрации
фильтрация трехфазный углеводородный
Рассмотрим случай одномерного движения смеси взаимно нерастворимых и химически не реагирующих несжимаемых жидкостей, причем капиллярностью и массовыми силами пренебрегаем.
Обобщенный закон Дарси запишется в виде:
Насыщенности фаз σiудовлетворяют равенству:
Если в пористой среде находится трехфазная система, состоящая из воды, нефти и газа, то проницаемость пористой среды необходимо характеризовать тремя фазовыми проницаемостями – для воды, нефти и газа. Их величина, также как и при двухфазном течении, зависит от насыщенности пористой среды фазами, структуры порового пространства, физико-химических свойств фаз, самой пористой среды, условий фильтрации.
Рисунок 1 – Треугольная диаграмма трехфазного потока в пористой среде
На рис.1 показаны области насыщенностей, при которых возможны одно-, двух- и трехфазные потоки в пористой среде.
Вершины треугольной диаграммы соответствуют 100%-ному насыщению пористой среды одной из фаз.
Противоположные эти вершинам стороны соответствуют отсутствию данной фазы в породе.
В каждой точке внутри треугольной диаграммы сумма насыщенностей равна единице.
Кривые линии отделяют на диаграмме возможные области одно-, двух- или трехфазного течения.
Как видно из рисунка, при содержании в породе более 35% газа движущейся фазой является только газ, а вода и нефть, занимающие оставшийся объем пор, неподвижны.
При содержании газа меньше 10% и нефти меньше 23% поток содержит одну воду, а при насыщенности водой от 20 до 30% и газом от 10 до 18% в движении участвует только нефть.
Затененные области, примыкающие к той или иной стороне треугольной диаграммы, отвечают одновременному движению двух фаз: газ-вода, вода- нефть и газ-нефть. В центре диаграммы расположена область насыщенностей, при которых в потоке одновременно движутся три фазы.
Если обозначить фазы соответственно н, г и в, то относительные проницаемости можно определить с помощью треугольных диаграмм, показанных на рис.2.
Рисунок 2 – Треугольные диаграммы относительных проницаемостей
При этом следует иметь ввиду, что фазовые проницаемости являются уже функциями двух независимых насыщенностей σн и σв (газонасыщенность σг =1-σн - σв):
Принцип построения диаграмм следующий. Параллельно каждой стороне равностороннего треугольника проводятся прямые, вдоль которых насыщенность одной из фаз постоянна. Каждая насыщенность изменяется от нуля вдоль стороны треугольника до 100% на противолежащей вершине. Каждая точка внутри треугольника, находящаяся на пересечении двух прямых, параллельных двум сторонам, соответствует определенным значениям σн, σв и σг. На треугольники наносятся линии одинаковых относительных проницаемостей фаз. Характер зависимостей определяется различной степенью смачивания твердых зерен породы фазами, причем относительная проницаемость наиболее смачивающей фазы – воды – практически зависит только от водонасыщенности σв и почти не зависит от нефте- и газонасыщенности σн и σг. К уравнениям движения добавляются уравнения неразрывности для каждой фазы, а также уравнения состояния и соотношения, определяющие механизм фазовых переходов в процессе совместной фильтрации и изменение физических свойств флюидов. Наиболее простой моделью, позволяющей достаточно точно описать процесс трехфазной фильтрации, является модель Маскета-Миреса.
1.2 Дифференциальные уравнения трехфазной фильтрации. Модель Маскета-Миреса
В основе модели Маскета-Миреса лежит предположение, что углеводородная система состоит из двух фаз: жидкой нефтяной (тяжелые фракции нефти) и газовой. При этом нефтяная фаза не может растворяться в газовой, а газ может находиться как в свободном состоянии, так и быть растворенным в нефти. Растворимостью углеводородных компонентов в воде пренебрегают. Движение считается изотермическим. Капиллярный скачок давления не учитывается.
Растворение газа в нефти подчиняется линейному закону Генри:
(1)
где Vгр0, Vн0– соответственно объем растворенного газа и объем нефти при н.у.; S – коэффициент объемной растворимости газа, S=S(P).
Введем понятия объемных коэффициентов нефти и воды:
(2)
где Vни Vв– соответственно объемы нефти и воды в пластовых условиях.
Из уравнений (1) следует:
Уравнение неразрывности для каждой из фаз имеет вид:
(3)
С учетом выражений (2) и уравнений движения (1) для водной и нефтяной фаз имеем:
(4)
гдеКн=Кн(σн, σв); Кв=Кв(σн, σв); βн= βн(Р); βв= βв(Р); μн= μн(Р); μв=μв(Р).
При составлении уравнения фильтрации для газа необходимо учитывать, что газ движется как в свободном, так и в растворенном состоянии. При этом растворенный газ переносится со скоростью фильтрации нефти Vн, а его плотность ρгрравна:
Тогда суммарная массовая скорость фильтрации газа (ρгVг)Σопределится из соотношения:
(5)
Полная масса газообразной среды в единице порового объема:
(6)
В итоге получаем дифференциальное уравнение фильтрации для газообразной фазы:
(7)
Дифференциальные уравнения (4) и (7) представляют собой замкнутую систему уравнений для определения насыщенностей σн, σв, σг =1-σн-σв и давления Р. Несмотря на принятые упрощения, это сложная система уравнений, нелинейная как по давлению, так и по насыщенности и требующая для своего решения электронно-вычислительных методов.
1.3 Фильтрация многокомпонентных смесей с учетом фазовых превращений
В основе модели Маскета-Миреса лежало предположение, что фактическая многокомпонентная смесь состоит из двух частей – жидкой, нераство
