Шпора 2 по мат анализу

Информация - Математика и статистика

Другие материалы по предмету Математика и статистика

Для того чтобы скачать эту работу.
1. Подтвердите что Вы не робот:
2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



1.Метрические, линейные, нормированные пространства.

2.Понятие функции m переменных. Предел функции m переменных.

Понятие:

DRn IR.

1. D I, , n =f(x1, …, xn). D D()=D, I I ()= I.

n-1 , . x2=2, x3=3, …, n=cn; y=f(x1, c2, …, cn) - 1.

. - ,

- .

Пусть имеется n+1 переменная x1, x2, ..., xn, y, которые связаны между собой так, что каждому набору числовых значений переменных x1, x2, ..., xn соответствует единственное значение переменной y. Тогда говорят, что задана функция f от n переменных. Число y, поставленное в соответствие набору x1, x2, ..., xn называется значением функции f в точке (x1, x2, ..., xn), что записывается в виде формулы y=f(x1,x2,..., xn) или y=y(x1,x2,..., xn).

Переменные x1, x2, ..., xn являются аргументами этой функции, а переменная y функцией от n переменных.

 

3. m . m .

4. .

j(t) t0 f(x) 0=j(t0). f(j(t)) t0.

.

.

, ,

,

, f(j(t)) t0. <

:

) .. x=j(t), |j(t)-j(t0)|<d |x-x0|<d, f(x) F(j(t));

) j(t) t0 d. . .

5. m .

6. m .

7. m .

8. .

9. . .

Производная по направлению. Если в n-мерном пространстве задан единичный вектор , то изменение дифференцируемой функции в направлении этого вектора характеризуется производной по направлению: . В частности, для функции трех переменных , - направляющие косинусы вектора .

Градиент. Производная по направлению представляет собой скалярное произведение вектора и вектора с координатами , который называется градиентом функции и обозначается . Поскольку , где - угол между и , то вектор указывает направление скорейшего возрастания функции , а его модуль равен производной по этому направлению.

 

10. . &#