Финансовая рента

Информация - Экономика

Другие материалы по предмету Экономика

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Подтвердите что Вы не робот:
2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



чим:

 

(2)

 

современная стоимость постоянной обычной p - срочной ренты при начислении процентов на члены ренты 1 раз в году в течение n лет.

Отсюда современная стоимость годовой обычной ренты (p = 1) при начислении процентов на члены ренты 1 раз в году:

 

. (3)

 

Используя соотношения эквивалентности для эффективной процентной ставки

 

и ,

получим современную стоимость обычной p - срочной ренты при начислении на члены ренты сложных процентов m раз в году по номинальной процентной ставке i (m) и непрерывном начислении процентов при постоянной интенсивности процентов δ в год:

 

(4)

. (5)

 

Формулы для наращенной суммы ренты можно получить непосредственно по определению согласно формуле (3).

Например, для постоянной обычной p - срочной ренты при начислении процентов на члены ренты 1 раз в году в течение n лет получаем:

 

. (6)

 

Наращенную сумму ренты можно рассчитать, используя формулу связи современной стоимости и наращенной суммы потока платежей.

Например, для годовой ренты при начислении процентов 1 раз в год:

 

S = A F (T) = A (1 + i) n = (7)

 

Для других видов обычной ренты из (4) и (5), используя множители наращения и соответственно, получим:

(8)

(9)

 

В частности, при m = p (период начисления процентов равен периоду ренты) из (4) и (8) получаем

 

(10)

(11)

 

Если единицей измерения времени является 1 год, а R - это выплата за год (единицу времени), то множитель в формулах современной стоимости ренты, равный , называется коэффициентом дисконтирования ренты.

Множитель в формулах наращенной суммы ренты, равный , называется коэффициентом наращения ренты.

Из (1) - (11) можно получить коэффициенты наращения и дисконтирования всех рассмотренных видов обычной ренты.

Согласно (1) и (5), коэффициенты дисконтирования и наращения обычной p - срочной ренты с начислением процентов 1 раз в году в течение n лет равны соответственно:

 

(12)

(13)

 

и - это соответственно современная стоимость и наращенная сумма постоянной обычной p - срочной ренты с ежегодной выплатой 1 д. е. равными долями p раз в году в размере в моменты времени с начислением на члены ренты процентов 1 раз в году.

Следовательно, и связаны соотношением (14):

 

= (1 + i) n (14)

 

Аналогичный смысл имеют коэффициенты дисконтирования и наращения других рассмотренных видов обычной ренты.

Для этих рент имеем соотношения:

 

- годовая рента с начислением процентов 1 раз в год;

- p - срочная рента с начислением процентов m раз в год;

- p - срочная рента с непрерывным начислением процентов.

 

Коэффициенты дисконтирования и наращения годовой ренты при начислении процентов 1 раз в год:

 

и (15)

 

Если применяется p - срочная рента с начислением процентов p раз в год (m = p) по годовой номинальной ставке i (p), то за единицу измерения времени можно принять часть года. Тогда - выплата за единицу времени (постнумерандо), - процентная ставка за 1 единицу времени,

срок ренты - np единиц времени.

Коэффициенты дисконтирования и наращения такой ренты равны соответственно

 

и .

 

Из формул (10), (11) имеем

 

, (16),

 

что позволяет для этой ренты использовать те же таблицы коэффициентов. Заметим, что если единицей измерения времени является 1 год, то коэффициенты дисконтирования и наращения этой ренты определяются как = и = и рассчитываются по формулам, полученным из (10), (11):

 

, (17). Тогда

= и = (18)

 

Рассмотрим ренту пренумерандо.

Связь между коэффициентами дисконтирования и наращения рент пренумерандо и постнумерандо следует из их определения. Срок дисконтирования каждого платежа ренты пренумерандо уменьшается, а срок наращения увеличивается на один период ренты по сравнению с обычной рентой. По - прежнему единицей измерения времени считаем 1 год. Если и - коэффициенты дисконтирования и наращения p - срочной ренты пренумерандо (платежи поступают в начале каждого периода длиной ) при начислении на члены ренты процентов 1 раз в год, то справедливы соотношения:

 

=

=

= (1 + i) n .

 

Отсюда при p = 1 получаем соотношения для годовых рент:

 

=

=

= (1 + i) n .

 

При непрерывном начислении процентов для p - срочной ренты имеем соотношения:

 

=

.

Рассмотрим непрерывную ренту.

Коэффициенты дисконтирования и наращения постоянной непрерывной ренты можно получить из формул для p - срочной ренты при или по определению для непрерывного равномерно выплачиваемого потока платежей с постоянной годовой интенсивностью f (t) = 1.

Например, для постоянной непрерывной ренты при непрерывном начислении процентов по постоянной силе роста получаем:

 

,

 

где - коэффициент дисконтирования обычной p - срочной ренты при непрерывном начислении процентов.

Заметим, что так как

 

,

 

где - коэффициент дисконтирования p - срочной ренты пренумерандо при непрерывном начислении процентов, то

 

.

 

Действительно, при непрерывно поступающих платежах различие между рентами пренумерандо и постнумерандо исчезает.

Коэффициент дисконтирования постоянной непрерывн

s