Финансовая рента

Информация - Экономика

Другие материалы по предмету Экономика

Для того чтобы скачать эту работу.
1. Подтвердите что Вы не робот:
2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



Финансовые ренты. Коэффициенты наращения финансовой ренты

 

Финансовые операции часто носят продолжительный характер и состоят не из разового платежа, а из их последовательности, т.е. из потока платежей.

Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом [5, с.46].

Основные правила процентных вычислений, рассмотренные нами ранее, остаются неизменными и для совокупности платежей, однако возникает необходимость ввести несколько дополнительных понятий. В финансовом анализе для обозначения денежных потоков в наиболее общем смысле используется термин рента.

Частным случаем ренты является финансовая рента или аннуитет - такой поток платежей, все члены которого равны друг другу, так же как и интервалы времени между ними.

Часто аннуитетом называют финансовый актив, приносящий фиксированный доход ежегодно в течение ряда лет [7, с.28].

В буквальном переводе "аннуитет" подразумевает, что платежи происходят с интервалом в один год, однако встречаются потоки с иной периодичностью выплат.

Очевидно, что рента - это более широкое понятие, чем аннуитет, так как существует множество денежных потоков, члены которых не равны друг другу или распределены неравномерно [7, с.28].

Форму аннуитетов имеют многие финансовые потоки, например выплата доходов по облигациям или платежи по кредиту, страховые взносы. Можно сказать, что финансы тяготеют к упорядочению денежных потоков.

Принцип временной ценности денег делает невозможным прямое суммирование членов ренты. Для учета влияния фактора времени к каждому члену ренты применяются рассмотренные выше правила наращения и дисконтирования только сложных процентов, то есть предполагается, что получатель потока имеет возможность реинвестировать получаемые им суммы.

Если бы размеры рент всегда ограничивались двумя-тремя членами, то необходимость создания специальных способов расчета денежных потоков, возможно, и не возникла.

Ни в теории, ни на практике таких ограничений нет, наоборот, существуют большие, очень большие и даже бесконечные денежные потоки (вечные ренты), поэтому были разработаны специальные методы, позволяющие анализировать ренту не по каждому ее члену в отдельности, а как единую совокупность - рассчитывать ее будущую и приведенную величины, а также определять размеры других важных параметров ренты.

Финансовая рента имеет следующие параметры:

член ренты - величина каждого отдельного платежа;

период ренты - временной интервал между двумя соседними платежами, срок ренты - время, измеренное от начала финансовой ренты до конца ее последнего периода;

процентная ставка - ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, образующих ренту, число платежей в году, число начислений процентов в году, моменты платежа внутри периода ренты [3, с.62].

Классификация рент может быть произведена по различным признаками.

В зависимости от продолжительности периода, ренты делят на годовые и p-срочные, где p - число выплат в году.

По числу начислений процентов различают ренты с начислением один в году, m раз или непрерывно. Моменты начисления процентов могут не совпадать с моментами рентных платежей [5, с.47].

По величине членов различают постоянные (с равными членами) и переменные ренты.

Если размеры платежей изменяются по какому - либо математическому закону, то часто появляется возможность вывести стандартные формулы, значительно упрощающие расчеты.

По вероятности выплаты членов различают ренты верные и условные.

Верные ренты подлежат безусловной выплате, например, при погашении кредита. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события. Поэтому число ее членов заранее неизвестно. Например, число выплат пенсий зависит от продолжительности жизни пенсионера.

По числу членов различают ренты с конечным числом членов или ограниченные и бесконечные или вечные. В качестве вечной ренты можно рассматривать выплаты по облигационным займам с неограниченными или не фиксированными сроками.

В зависимости от наличия сдвига момента начала ренты по отношению к началу действия контракта или какому-либо другому моменту ренты подразделяются на немедленные и отложенные или отсроченные. Срок немедленных рент начинается сразу, а у отложенных запаздывает.

Ренты различают по моменту выплаты платежей.

Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то такие ренты называются обычными или постнумерандо. Если же выплаты производятся в начале каждого периода, то ренты называются пренумерандо. Иногда предусматриваются платежи в середине каждого периода.

Анализ потоков платежей в большинстве случаев предполагает расчет наращенной суммы или современной величины ренты.

Рассмотрим расчет современной стоимости и наращенной суммы постоянной обычной (постнумерандо) p - срочной ренты [4, с.84].

Ежегодно сумма R вносится равными долями p раз в году на банковский счет в течение n лет. Тогда имеем поток из np платежей величиной каждый в моменты .

Примем за единицу измерения времени 1 год.

Пусть i - годовая эффективная процентная ставка начисления сложных процентов на поступающие платежи.

Согласно определению современной стоимости потока платежей, получаем

 

(1)

 

Вычисляя сумму np членов геометрической прогрессии, знаменатель которой , получим:

 

(2)

 

современная стоимость постоянной обычной p - срочной ренты при начислении процентов на члены ренты 1 раз в году в течение n лет.

Отсюда современная стоимость годовой обычной ренты (p = 1) при начислении процентов на члены ренты 1 раз в году:

 

. (3)

 

Используя соотношения эквивалентности для эффективной процентной ставки

 

и ,

получим современную стоимость обычной p - срочной ренты при начислении на члены ренты сложных процентов m раз в году по номинальной процентной ставке i (m) и непрерывном начислении процентов при постоянной интенсивности процентов δ в год:

 

(4)

. (5)

 

Формулы для наращенной суммы ренты можно получить непосредственно по определению согласно формуле (3).

Например, для постоянной обычной p - срочной ренты при начислении процентов на члены ренты 1 раз в году в течение n лет получаем:

 

. (6)

 

Наращенную сумму ренты можно рассчитать, используя формулу связи современной стоимости и наращенной суммы потока платежей.

Например, для годовой ренты при начислении процентов 1 раз в год:

 

S = A F (T) = A (1 + i) n = (7)

 

Для других видов обычной ренты из (4) и (5), используя множители наращения и соответственно, получим:

(8)

(9)

 

В частности, при m = p (период начисления процентов равен периоду ренты) из (4) и (8) получаем

 

(10)

(11)

 

Если единицей измерения времени является 1 год, а R - это выплата за год (единицу времени), то множитель в формулах современной стоимости ренты, равный , называется коэффициентом дисконтирования ренты.

Множитель в формулах наращенной суммы ренты, равный , называется коэффициентом наращения ренты.

Из (1) - (11) можно получить коэффициенты наращения и дисконтирования всех рассмотренных видов обычной ренты.

Согласно (1) и (5), коэффициенты дисконтирования и наращения обычной p - срочной ренты с начислением процентов 1 раз в году в течение n лет равны соответственно:

 

(12)

(13)

 

и - это соответственно современная стоимость и наращенная сумма постоянной обычной p - срочной ренты с ежегодной выплатой 1 д. е. равными долями p раз в году в размере в моменты времени с начислением на члены ренты процентов 1 раз в году.

Следовательно, и связаны соотношением (14):

 

= (1 + i) n (14)

 

Аналогичный смысл имеют коэффициенты дисконтирования и наращения других рассмотренных видов обычной ренты.

Для этих рент имеем соотношения:

 

- годовая рента с начислением процентов 1 раз в год;

- p - срочная рента с начислением процентов m раз в год;

- p - срочная рента с непрерывным начислением процентов.

 

Коэффициенты дисконтирования и наращения годовой ренты при начислении процентов 1 раз в год:

 

и (15)

 

Если применяется p - срочная рента с начислением процентов p раз в год (m = p) по годовой номинальной ставке i (p), то за единицу измерения времени можно принять часть года. Тогда - выплата за единицу времени (постнумерандо), - процентная ставка за 1 единицу времени,

срок ренты - np единиц времени.

Коэффициенты дисконтирования и наращения такой ренты равны соответственно

 

и .

 

Из формул (10), (11) имеем

 

, (16),

 

что позволяет для этой ренты использовать те же таблицы коэффициентов. Заметим, что если единицей измерения времени является 1 год, то коэффициенты дисконтирования и наращения этой ренты определяются как = и = и рассчитываются по формулам, полученным из (10), (11):

 

, (17). Тогда

= и = (18)

 

Рассмотрим ренту пренумерандо.

Связь межд