где - ортогональная проекция элемента х на подпространство на , а inf берется по всем подпространствам Н размерности не выше n.
Листинг программы
;(linalg):(plots)::=1; амплитуда колебаний:=10; число отсчетов_sr:=N/2; частота среза_is:=0.4; длительность импульса_max:=1/t_is; граничная частота спектра_t:=1/(2*f_max); интервал между двумя отсчетными точками:=2*Pi*f_max; наивысшая частота
S:=t->sin(t);(S(i*Delta_t)*sin(omega*(t-i*Delta_t))/(omega*(t-i*Delta_t)),i=-N..N)::=unapply(%,t)::=abs(S(t)-s(t))::=unapply(%,t)::=plot(S(x),x=0..2,linestyle=4,color=red)::=plot(s(x),x=0..2,linestyle=4,color=green)::=plot(SSS(x),x=0..2,linestyle=1,color=black):(pic1,pic2); display(pic3);
котельников шеннон приближение сигнал
Результаты работы программы
Синусоидальный сигнал (число отсчетов - 12, длительность импульса - 0.6)
Погрешность
Синусоидальный сигнал (число отсчетов - 20, длительность импульса - 0.2)
Погрешность
Синусоидальный сигнал (число отсчетов - 10, длительность импульса - 0.4)
Погрешность
Синусоидальный сигнал (число отсчетов - 20, длительность импульса - 0.4)
Погрешность
Синусоидальный сигнал (число отсчетов - 10, длительность импульса - 0.6)
Погрешность
Синусоидальный сигнал (число отсчетов - 20, длительность импульса - 0.6)
Погрешность
Прямоугольный сигнал (число отсчетов - 10, длительность импульса - 0.6)
Погрешность
Прямоугольный сигнал (число отсчетов - 26, длительность импульса - 0.2)
Погрешность
Пилообразный сигнал (число отсчетов - 10, длительность импульса - 0.4)
Погрешность
Пилообразный сигнал (число отсчетов - 30, длительность импульса - 0.15)
Погрешность
Вывод
В ходе данной курсовой работы была реализована программа для восстановления сигнала по его дискретным значениям. Исходя из результатов выполнения программы, можно сделать некоторые выводы. Реальные непрерывные сигналы, подлежащие передаче, как правило, имеют спектры, хотя и довольно быстро стремящиеся к нулю с ростом частоты, но все же неограниченные. Такие сигналы могут быть восстановлены по своим дискретным отсчетам лишь приближенно. Но, если выбрать шаг дискретизации достаточно малым, а количество отсчетов большим, то можно обеспечить пренебрежимо малое значение ошибки восстановления непрерывного сигнала по его переданным отсчетам в дискретные моменты времени.
Список используемой литературы
1.Бойков И.В. «Оптимальные методы приближения», с.39-41
2.Тихомиров В.М. «Некоторые вопросы приближения функций »
.Худяков Г. И. Теорема отсчетов теории сигналов и ее создатели Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 9
.Шеннон К. «Статистическая теория передачи электрических сигналов»
