Беспроводные телекоммуникационные системы

Курсовой проект - Компьютеры, программирование

Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



у максимального правдоподобия. Найдем вероятность ошибки различения с учетом выбросов шума на интервале возможных временных задержек сигналов.

Предположим, что имеется М абонентов системы связи, каждый из которых использует свой сигнал. Наибольшую помехоустойчивость при передаче информации в таких условиях обеспечивают симплексные сигналы. При М>>1 помехоустойчивость такой системы сигналов практически совпадает с помехоустойчивостью системы ортогональных сигналов, для которых

 

 

Здесь Ekf - энергия сигнала fk. Условие ортогональности, которое можно назвать ортогональностью в точке, на практике требует системы единого времени для организации синхронной связи. В асинхронных системах используются ортогональные в усиленном смысле сигналы, для которых при всех значениях τk и τm

 

 

Если Rkm(τk, τm)<0.25 - 0.3, то можно считать ансамбль сигналов практически удовлетворяющим условию ортогональности.

Будем рассматривать систему сложных сигналов {fk(t)}, k=1…M ортогональную при произвольном сдвиге. Среди сложных сигналов весьма широкое применение получили фазоманипулированные (ФМ) сигналы с комплексной огибающей вида

 

где ai - код последовательности, u0(t) - форма огибающей элементарной посылки, Δ - ее длительность. В случае прямоугольной формы огибающей элементарной посылки автокорреляционная функция (АКФ) имеет вид:

 

 

Здесь R0(τ)=(1-|τ|/Δ). В окрестности максимума АКФ R(τ)= R0(τ)=(1-|τ|/Δ). На входе приемника после прохождения многолучевого канала полезный сигнал может быть записан как

 

 

δn - относительная задержка сигнала по лучу с номером n, τ - неизвестное время прихода, которое находится внутри интервала [T1,T2]. εn=An/A0 - относительная амплитуда n-го луча, параметр ν имеет смысл числа дополнительных лучей распространения. Относительные задержки δn>Δ, т.е. лучи разделяются при обработке сложного сигнала. При ν=0 сигнал имеет вид s(t)=A0f(t-τ0).

Рассмотрим алгоритм обработки. На вход приемника поступает смесь

 

x(t)=sk(t-τ0k)+η(t), (t[0,TН]),

 

где sk(t) - один из возможных сигналов, k=1…M, τ0k - временная задержка сигнала, η(t) - белый гауссовский шум с нулевым средним значением и спектральной плотностью мощности N0/2. Необходимо вынести решение, какой из M возможных сигналов присутствует на входе приемника. Рассмотрим приемник без компенсации многолучевости. Линейная часть такого приемника содержит М каналов, в которых формируются статистики вида

 

 

Выражение для Lk(τk) можно переписать в боле удобном для анализа виде

 

 

Здесь и в последующих формулах индекс k для краткости опускается, если исследуются характеристики одного канала, z02=2A02Ef/N0 - энергетическое отношение сигнал/шум, S(τ-τ0)=∫f(t-τ) f(t-τ0)dt/Ef - нормированная сигнальная функция, N(τ)=∫n(t)f(t-τ)dt - нормированная шумовая функция с нулевым средним значением, единичной дисперсией и корреляционной функцией =S(τ-τ). Огибающая сигнальной функции S(τ-τ0) есть АКФ.

Согласно алгоритму максимального правдоподобия решение в пользу сигнала с номером m выносится, если sup Lm(τm)≥sup Lk(τk). Для нахождения вероятностей правильных и неправильных решений по этому правилу необходимо вычислить распределение абсолютных максимумов процессов L(τ) на интервале [Т1,Т2].

Рассмотрим методику расчета вероятности ошибки различения M сигналов с неизвестными параметрами при однолучевом распространении сигналов (или в схеме оптимального сложения сигналов). Обозначим через Hk=sup Lk(τk) - величину абсолютного максимума статистики на выходе k-го канала приемника. Совместное распределение случайных величин {H1,H2,..HM} запишем как w(u1,u2,..uM). Условие ортогональности для сигналов fk(t) в статистическом смысле означает независимость случайных величин Hk, k=1..M. Тогда вероятность правильного решения по алгоритму максимального правдоподобия можно записать

 

 

Если учесть условие ортогональности системы сигналов {sk(t)}, то

 

 

Предположим, что система сигналов {sk(t)} имеет одинаковую энергию, то есть z0m=z0k=z0. Тогда формулы для Hm и Hk можно переписать в виде

 

Функция распределения абсолютного максимума hk реализации гауссовского процесса с корреляционной функцией R(τ) может быть аппроксимирована формулой

 

 

ξ=(T2-T1)/Δ - приведенная длина априорного интервала [Т1,Т2], имеющая смысл числа разрешения ФМ сигналов на этом интервале. Аппроксимация асимптотически точна при ξ→∞, u→∞. При конечных значениях ξ и u можно использовать более точную аппроксимацию

 

Здесь

 

- интеграл вероятности. При ξ>>1 и z0>>1 функция распределения абсолютного максимума hm может быть записана как Fm(u)=Fs(u)FN(u)≈Φ(u-z0)FN(u). Подставляя выражения FN(u) и Fm(u) в соотношение для Pправ, получаем после соответствующих преобразований

 

Первое слагаемое соответствует априорной вероятности правильного решения для M равновозможных событий. Второе слагаемое определяет изменения вероятности за счет принятия решения. При z0→∞ интеграл в выражении для Pправ стремится к 1 и, соответственно, Pправ→1.

Полная вероятность ошибки различения М сигналов с неизвестными параметрами равна

 

 

Из формул видно, что с увеличением числа различаемых сигналов вероятность ошибки принятия решения Pe(z0) увеличивается. С увеличением априорного интервала временных задержек сигналов ξ вероятность

s