Статистическое исследование 50 банков

Статистика на протяжении сотен лет своего существования всегда выступала как необходимый и эффективный инструмент государственного управления и одновременно как наука,

Статистическое исследование 50 банков

Дипломная работа

Математика и статистика

Другие дипломы по предмету

Математика и статистика

Сдать работу со 100% гаранией
вокупность является однородной

 

2.3 Выравнивание вариационных рядов

 

В этом разделе необходимо определить критерий Пирсона для каждого вариационного ряда и сравнить его с табличными значениями.

Определим критерий Пирсена для первого вариационного ряда.

Найдем нормированную, стандартную, случайную переменную Ui для каждого значения xi по формуле:

 

 

Найдём нормальное распределение Гаусса в нормированном виде для каждого значения , по формуле:

 

 

Найдём вероятностную частоту для каждого значения по формуле:

 

 

Теперь мы можем на основе найденных значений определить критерий Пирсона:

экспериментальный критерий Пирсена:

 

 

XI=(9-10.41)2/10.41+(7-14.84)2/14.84+(8-7.53)2/7.53+(5-2.681)2/2.681+(9-4.598)2/4.598

Теоретический критерий Пирсона:

=3

число степеней свободы

=8.622

 

Задаем графическую интерпретацию в виде совместного графика вероятностей.

Так как у данной статистической совокупности большая степень свободы, то для оценки критерия Пирсона можно применить соотношение:

 

 

Так как значение этой разности превосходит 2, то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением существенно.

Произведём те же самые вычисления для второго вариационного ряда и найдём критерий Пирсона:

Найдём нормированную, стандартную, случайную переменную для каждого значения по формуле:

 

 

 

 

Найдём нормальное распределение Гаусса в нормированном виде для каждого значения , по формуле:

 

 

Найдём вероятностную частоту для каждого значения по формуле:

 

 

Теперь мы можем на основе найденных значений определить критерий Пирсона:

экспериментальный критерий Пирсона:

 

 

XI=(26-13,432)2/13,432+(16-16,865)2/16,865+(5-8,824)2/8,824+(1-1,924)2/1,924+(1-0,175)2/0,175+(1-0,06)2/0,06

XI=166.9

Теоретический критерий Пирсона:

hu=3

число степеней свободы

 

 

 

Задаем графическую интерпретацию в виде совместного графика вероятностей

 

 

Так как у данной статистической совокупности большая степень свободы, то для оценки критерия Пирсона можно применить соотношение:

Так как значение этой разности превосходит 2, то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением существенно. Расчётное значение критерия Пирсона больше теоретического значения, что свидетельствует о статистической значимости полученного распределения.

2.4 Установление наличия и тесноты корреляционной связи между признаками изучаемой статистической совокупности

 

Для установления тесноты связи между признаками статистической совокупности необходимо сформировать таблицу, в которой бы отражались оба признака статистической совокупности. За признак x возьмём середины интервалов первого вариационного ряда (средняя доля капитала), а за признак y простое среднее значение признака второго вариационного ряда (средняя доля чистых активов). В итоге таблица будет выглядеть:

 

 

Xifixiyi52-57954,5181,557-62759,5388,562-671264,5595,567-72869,5802,572-77574,51009,577-82979,51216,5Итого:50

Для нахождения коэффициента корреляции необходимо произвести следующие расчеты:

Данные из таблицы перенесем в матрицу:

Найдем среднее значение факторного признака х (капитал).

 

 

Найдем среднее значение результативного признака у (чистые активы).

 

 

Найдем значение XYS

 

 

Найдем взвешенную дисперсию по результативному признаку х.

 

 

 

Найдем взвешенную дисперсию по результативному признаку у

 

 

Теперь мы имеем все данные необходимые для нахождения коэффициента корреляции:

 

 

По найденному коэффициенту корреляции можно сделать вывод об очень сильной связи между факторным и результативным признаком. Доля капитала очень сильно влияет на чистые активы. И изменение в капитале может привести и к аналогичному изменению в доле чистых активов.

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза () о равенстве коэффициента корреляции нулю. При проверке этой гипотезы используется t-статистика:

 

 

Размер совокупности большой коэффициент корреляции признаётся статистически значимым при . Это свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической зависимости между количеством капитала и величиной чистых активов.

Для статистически значимого линейного коэффициента корреляции можно построить интервальные оценки с помощью Z-распределения Фишера.

 

 

Необходимо определить интервальную оценку для Z по выражению:

 

 

, тогда

По таблице Z-распределения Фишера определим доверительные интервалы линейного коэффициента корреляции.

 

2.5 Разработка уравнения парной регрессии

 

На основе исходных данных сформируем корреляционную таблицу

 

yixi181,5388,5595,5802,51009,51216,5nxiYS54,54320009342,559,55200007240,664,57410001228569,53320008362,6274,51210015554,179,56210009408,6nyi2616700150XS66,469,7866,570074,5

В общем виде уравнение регрессии выглядит:

 

 

Чтобы составить уравнение регрессии необходимо найти значение коэффициентов и .

Значение а и b вычисляются по формулам:

 

 

Значение XS, YS и XYS уже были вычислены в ходе статистического исследования:

Вычислим значение XXS:

 

Вычислим значение XS22=64,7*64,7=4186,09

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти коэффициент :

Находим коэффициент а:

 

 

а=678,3-6.5*64,7=207

Найдя коэффициенты уравнения парной регрессии, можно записать само уравнение:

Оценим полученное уравнение парной регрессии на статистическую значимость, используя F-критерий Фишера.

 

 

Полученный эмпирическим путём F-критерий Фишера меньше теоретического, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии, влияние фактора x (посещаемость занятий) является менее существенным, чем влияние неучтённых факторов.

 

2.6 Оценка степени детерминированности регрессионной связи между признаками статистической совокупности и расчёт коэффициента эластичности

 

Найдём коэффициент детерминации, который характеризует полученное уравнение парной регрессии.

По найденному коэффициенту детерминации можно сделать вывод, что доля капитала на 82% влияет на долю чистых активов и соответственно прибыли банков. А остальные 18% на долю чистых активов оказывают неучтённые данным статистическим исследованием факторы (суммарный риск, кредитные вложения и т.д.).

Вычислим детерминационное отношение (теоретический коэффициент детерминации):

 

 

Проверим полученное значение детерминационного отношения (теоретического коэффициента детерминации) на статистическую значимость, используя F-критерий Фишера.

 

 

Вычислим коэффициент эластичности по формуле:

 

 

Это значит, что при увеличении величины капитала (факторный признак) на 1% величина чистых активов (результативный признак) увеличится на 0,62%. Что ещё раз подтверждает очень тесную взаимосвязь между величиной капитала и величиной чистых активов.

 

 

Список литературы

 

1). Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 2002 г.

). Статистика: Учеб. Пособие/ Под ред. проф. М.Р. Ефимовой. - М.: ИНФРА-М, 2003 г.

). Социальная статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1997 г.

4). Елисеева И.И. Общая теория статистики. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1995 г.

). Курс социально-экономической статистики: Учебник/под ред. проф. М.Г. Назарова.-М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДИАНА, 2000 г.

 

Похожие работы

<< < 1 2 3 4