2.3 Выравнивание вариационных рядов
В этом разделе необходимо определить критерий Пирсона для каждого вариационного ряда и сравнить его с табличными значениями.
Определим критерий Пирсена для первого вариационного ряда.
Найдем нормированную, стандартную, случайную переменную Ui для каждого значения xi по формуле:
Найдём нормальное распределение Гаусса в нормированном виде для каждого значения , по формуле:
Найдём вероятностную частоту для каждого значения по формуле:
Теперь мы можем на основе найденных значений определить критерий Пирсона:
экспериментальный критерий Пирсена:
XI=(9-10.41)2/10.41+(7-14.84)2/14.84+(8-7.53)2/7.53+(5-2.681)2/2.681+(9-4.598)2/4.598
Теоретический критерий Пирсона:
=3
число степеней свободы
=8.622
Задаем графическую интерпретацию в виде совместного графика вероятностей.
Так как у данной статистической совокупности большая степень свободы, то для оценки критерия Пирсона можно применить соотношение:
Так как значение этой разности превосходит 2, то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением существенно.
Произведём те же самые вычисления для второго вариационного ряда и найдём критерий Пирсона:
Найдём нормированную, стандартную, случайную переменную для каждого значения по формуле:
Найдём нормальное распределение Гаусса в нормированном виде для каждого значения , по формуле:
Найдём вероятностную частоту для каждого значения по формуле:
Теперь мы можем на основе найденных значений определить критерий Пирсона:
экспериментальный критерий Пирсона:
XI=(26-13,432)2/13,432+(16-16,865)2/16,865+(5-8,824)2/8,824+(1-1,924)2/1,924+(1-0,175)2/0,175+(1-0,06)2/0,06
XI=166.9
Теоретический критерий Пирсона:
hu=3
число степеней свободы
Задаем графическую интерпретацию в виде совместного графика вероятностей
Так как у данной статистической совокупности большая степень свободы, то для оценки критерия Пирсона можно применить соотношение:
Так как значение этой разности превосходит 2, то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением существенно. Расчётное значение критерия Пирсона больше теоретического значения, что свидетельствует о статистической значимости полученного распределения.
2.4 Установление наличия и тесноты корреляционной связи между признаками изучаемой статистической совокупности
Для установления тесноты связи между признаками статистической совокупности необходимо сформировать таблицу, в которой бы отражались оба признака статистической совокупности. За признак x возьмём середины интервалов первого вариационного ряда (средняя доля капитала), а за признак y простое среднее значение признака второго вариационного ряда (средняя доля чистых активов). В итоге таблица будет выглядеть:
Xifixiyi52-57954,5181,557-62759,5388,562-671264,5595,567-72869,5802,572-77574,51009,577-82979,51216,5Итого:50
Для нахождения коэффициента корреляции необходимо произвести следующие расчеты:
Данные из таблицы перенесем в матрицу:
Найдем среднее значение факторного признака х (капитал).
Найдем среднее значение результативного признака у (чистые активы).
Найдем значение XYS
Найдем взвешенную дисперсию по результативному признаку х.
Найдем взвешенную дисперсию по результативному признаку у
Теперь мы имеем все данные необходимые для нахождения коэффициента корреляции:
По найденному коэффициенту корреляции можно сделать вывод об очень сильной связи между факторным и результативным признаком. Доля капитала очень сильно влияет на чистые активы. И изменение в капитале может привести и к аналогичному изменению в доле чистых активов.
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза () о равенстве коэффициента корреляции нулю. При проверке этой гипотезы используется t-статистика:
Размер совокупности большой коэффициент корреляции признаётся статистически значимым при . Это свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической зависимости между количеством капитала и величиной чистых активов.
Для статистически значимого линейного коэффициента корреляции можно построить интервальные оценки с помощью Z-распределения Фишера.
Необходимо определить интервальную оценку для Z по выражению:
, тогда
По таблице Z-распределения Фишера определим доверительные интервалы линейного коэффициента корреляции.
2.5 Разработка уравнения парной регрессии
На основе исходных данных сформируем корреляционную таблицу
yixi181,5388,5595,5802,51009,51216,5nxiYS54,54320009342,559,55200007240,664,57410001228569,53320008362,6274,51210015554,179,56210009408,6nyi2616700150XS66,469,7866,570074,5
В общем виде уравнение регрессии выглядит:
Чтобы составить уравнение регрессии необходимо найти значение коэффициентов и .
Значение а и b вычисляются по формулам:
Значение XS, YS и XYS уже были вычислены в ходе статистического исследования:
Вычислим значение XXS:
Вычислим значение XS22=64,7*64,7=4186,09
Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти коэффициент :
Находим коэффициент а:
а=678,3-6.5*64,7=207
Найдя коэффициенты уравнения парной регрессии, можно записать само уравнение:
Оценим полученное уравнение парной регрессии на статистическую значимость, используя F-критерий Фишера.
Полученный эмпирическим путём F-критерий Фишера меньше теоретического, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии, влияние фактора x (посещаемость занятий) является менее существенным, чем влияние неучтённых факторов.
2.6 Оценка степени детерминированности регрессионной связи между признаками статистической совокупности и расчёт коэффициента эластичности
Найдём коэффициент детерминации, который характеризует полученное уравнение парной регрессии.
По найденному коэффициенту детерминации можно сделать вывод, что доля капитала на 82% влияет на долю чистых активов и соответственно прибыли банков. А остальные 18% на долю чистых активов оказывают неучтённые данным статистическим исследованием факторы (суммарный риск, кредитные вложения и т.д.).
Вычислим детерминационное отношение (теоретический коэффициент детерминации):
Проверим полученное значение детерминационного отношения (теоретического коэффициента детерминации) на статистическую значимость, используя F-критерий Фишера.
Вычислим коэффициент эластичности по формуле:
Это значит, что при увеличении величины капитала (факторный признак) на 1% величина чистых активов (результативный признак) увеличится на 0,62%. Что ещё раз подтверждает очень тесную взаимосвязь между величиной капитала и величиной чистых активов.
Список литературы
1). Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 2002 г.
). Статистика: Учеб. Пособие/ Под ред. проф. М.Р. Ефимовой. - М.: ИНФРА-М, 2003 г.
). Социальная статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1997 г.
4). Елисеева И.И. Общая теория статистики. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1995 г.
). Курс социально-экономической статистики: Учебник/под ред. проф. М.Г. Назарова.-М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДИАНА, 2000 г.
