Спонтанное нарушение симметрии

Как правило, в физике элементарных частиц большинство симметрий приближенные: они справедливы для одних взаимодействий и нарушаются другими взаимодействиями, более

Спонтанное нарушение симметрии

Информация

Разное

Другие материалы по предмету

Разное

Сдать работу со 100% гаранией
завшая влияние на всю современную физику, была обнаружена в начале XX в. Уже Г. Галилей открыл замечательное свойство механических движений: они не зависят оттого, в какой системе координат их изучать, в равномерно движущейся или в неподвижной. Нидерландский физик X. Лоренц в 1904 г. доказал, что таким свойством обладают и электродинамические явления, причем не только для малых скоростей, но и для тел, двигающихся со скоростью, близкой к скорости света. При этом выяснилось, что скорость заряженных тел не может превысить скорости света.

Французский ученый А. Пуанкаре показал, что результаты Лоренца означают инвариантность уравнений электродинамики относительно поворотов в пространстве - времени, т. е. в пространстве, в котором кроме трех обычных координат есть еще одна временная.

Но самый важный шаг сделал А. Эйнштейн, обнаруживший, что симметрия пространства-времени всеобщая, что не только электродинамика, но все явления природы физические, химические, биологические не изменяются при таких поворотах. Ему удалось это сделать после глубокого и не сразу понятого современниками пересмотра привычных представлений о пространстве и времени.

Слово «поворот» надо было бы заключить в кавычки это не обычный поворот. Поворот означает такое изменение координат, когда не изменяются расстояния между точками, например расстояние от какой-либо точки до начала координат. Математически в трехмерном пространстве это выглядит так:

 

________________ ________________

X12 + y12 + z12 = x22 + y22 + z22 ,

 

 

где X1, y1, z1 и x2, y2, z2 координаты до и после поворота.

В четырехмерном пространстве, о котором мы только что говорили, по четвертой оси откладывают время t, помноженное на скорость света с, и «поворот» соответствует неизменности не расстояния до начала координат, а величины

 

____________________

= х2 + у2 + z2 - с2t2

 

 

Такой «поворот» обеспечивает постоянство скорости распространения света в разных системах координат. Действительно, уравнения для распространения света, испущенного из начала координат, имеют вид:

 

 

х2 + у2 + z2 = с2t2

 

 

Таким образом, все симметрии, которые мы до сих пор рассматривали, объединяются в одну, всеобщую все явления . природы инвариантны относительно сдвигов» поворотов и отражений в четырехмерном пространстве-времени. Инвариантность относительно сдвигов и поворотов в обычном пространстве получается как частный случай, когда сдвиг не изменяет отсчета времени или когда вращение происходит вокруг временной оси.

Нужно пояснить, что означает инвариантность явлений природы относительно поворотов. Все физические величины можно классифицировать по тому, как они изменяются при повороте. Есть величины, определяемые только их числовым значением, без указания направления (например, объем, масса, плотность и др.), они называются скалярами. Другие величины векторы определяются и направлением из начала координат в какую-либо точку пространства. При повороте системы координат квадрат вектора не изменяется, а его проекции на оси координат изменяются по установленному физикой закону.

Есть величины, изменяющиеся более сложно, например как произведение двух векторов. Они называются тензорными.

Кроме векторных и тензорных величин существуют другие, которые изменяются заданным образом при поворотах. Их называют спинорами. Из спиноров можно образовать квадратичную комбинацию, изменяющуюся, как вектор, или скалярную, не изменяющуюся при поворотах.

Неизменность законов или уравнений при поворотах означает, что во всех слагаемых уравнения и в левой и в правой части стоят величины, одинаково изменяющиеся при поворотах.

Так же как бессмысленно сравнивать величины разной размерности, скажем время и длину, массу и скорость, невозможно и равенство, в котором слева скаляр, а справа вектор.

Суть симметрии именно в разделении величин на векторы, скаляры, тензоры, спиноры...

Все рассмотренные симметрии называются пространственными. Кроме них, в физике элементарных частиц играют важную, роль внутренние симметрии, означающие неизменность явлений при внутренних изменениях полей или частиц. Примером может служить изотопическая инвариантность сильных взаимодействий, которая проявляется в независимости свойств некоторых частиц от их «зарядового» состояния. Так свойства нейтрона и протона по отношению к сильным взаимодействиям с большой точностью совпадают.

Важнейшее следствие симметрии состоит в том, что каждой симметрии, как внутренней, так и пространственной, соответствует свой закон сохранения. В частности, закон сохранения энергии есть строгое следствие однородности времени, а закон сохранения импульса (количества движения) следует из однородности пространства. Это же относится и ко всем остальным симметриям.

 

 

 

СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ

 

 

Большинство симметрии возникает при некоторой идеализации задачи. Учет влияния более сложных взаимодействий приводит к нарушению симметрии. Например, независимость энергии атома водорода от орбитального момента делается неточной, и симметрия слегка нарушается, если учесть релятивистские поправки к движению электрона. Даже законы сохранения, связанные с пространственной симметрией, очень слабо, но все же нарушаются неоднородностью Вселенной во времени и пространстве.

Существует гораздо более важное нарушение симметрии спонтанное (самопроизвольное). Оно заключается в том, что в системе, описываемой симметричными законами и удовлетворяющей симметричным начальным условиям, возникают несимметричные конечные состояния. Рассмотрим, например, следующий простой эксперимент. Пусть металлический стержень сжимается в гидравлическом прессе, так что вся эта система и все действующие в ней силы обладают цилиндрической симметрией. Если сила давления на стержень превышает его предел прочности на изгиб, то система становится неустойчивой и стержень изгибается (а затем и ломается) в каком-то произвольном направлении по азимуту. Итак, цилиндрическая симметричная система спонтанно перешла в состояние, не обладающее исходной симметрией.

Приведем другой пример. Пусть шарик падает по оси стакана на дно, обладающее формой выпуклой сферической полусферы. Опять система цилиндрически симметричная, и все действующие в ней силы удовлетворяют условию цилиндрической симметрии. Однако положение шарика на вершине сферы неустойчиво, и он скатывается вниз. Конечное состояние снова оказывается уже не обладающим исходной цилиндрической симметрией.

Рассмотрим далее жидкость, в которой атомы расположены хаотично и взаимодействия между ними удовлетворяют условию симметрии относительно поворотов и трансляционной симметрии относительно сдвигов. Если эта жидкость кристаллизуется, то возникает конечное состояние, в котором обе эти симметрии оказываются нарушенными.

Все эти явления спонтанного нарушения симметрии характеризуются рядом общих черт. Они происходят тогда, когда симметричные состояния оказываются неустойчивыми и под действием малых возмущений переходят в энергетически более выгодные несимметричные состояния. Однако начальная симметрия накладывает все же свой отпечаток и на эти конечные состояния. Будем повторять опыты с шариком, падающим на выпуклое дно стакана много раз. Тогда шарик с равной вероятностью попадает во все возможные положения по азимуту. И эти состояния переходят одно в другое при операциях поворота относительно вертикальной оси оси симметрии исходной системы. То же будет и в других рассмотренных выше примерах. Таким образом, если возникает некоторое конечное состояние, в котором начальная симметрия нарушена определенным образом, то с равной вероятностью могут возникать и все другие состояния, получающиеся из этого первого состояния с помощью преобразований исходной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии может сильно замаскировать симметрию физических законов. Представим себе маленького «человечка», живущего внутри большого кристалла. В его «мире» пространство имеет ячеистую структуру, и в нем есть выделенные направления. Поэтому нашему «человечку» нелегко будет докопаться до исходной пространственной изотропии и трансляционной симметрии, характерной для взаимодействия между молекулами вещества.

Спонтанные нарушения симметрии встречаются в природе на каждом шагу. Капля воды, лежащая на столе, пример нарушения симметрии: ведь взаимодействие молекул между собой и с молекулами стола допускает более симметричное решение вода размазана тонким слоем по столу. Но это решение для малых капель энергетически невыгодно.

Атомное ядро представляет собой каплю нуклонной жидкости это тоже пример нарушения трансляционной симметрии. Существуют не только сферические, но и «деформированные» ядра, имеющие форму эллипсоида, это нарушение не только трансляционной, но и вращательной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии весьма распространенное явление в макроскопической физике. Однако понимание этих фактов пришло в физику высоких энергий с большим запозданием. Не все физики, занимавшиеся теорией элементарных частиц, сразу приняли возможность асимметричных решений в симметричных системах.

Похожие работы

< 1 2 3 >