Совершенствование методики преподавания темы "Арифметическая и геометрическая прогрессии" с позиции активизации познавательной деятельности учащихся

Дипломная работа - Педагогика

Другие дипломы по предмету Педагогика

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Подтвердите что Вы не робот:
2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



- свободными резервами - банк распоряжается самостоятельно: может дать их в кредит, может купить на них ценные бумаги и т.д.

 

Рис. 7.1

 

Пример 1. Пусть некоторый вкладчик внес в коммерческий банк сумму, равную 500000 руб., а процентная ставка обязательных резервов установлена на уровне . Найдем обязательные и свободные резервы от этой суммы.

Решение. Обязательные резервы от этой суммы составляют 15%, поэтому они равны 500000 ∙ 0,15 =75000 (руб.). Свободные резервы составляют 85%, т.е. 500000 ∙ 0,85 = 425000 =500000 - 75000 (руб.).

Пяти группам - представителям банков - предлагается найти обязательные и свободные резервы своих банков с учетом условий:

)в банк Алмаз поступило руб., ;

)в банк Берилл поступило руб., ;

)в банк Изумруд поступило руб., ;

)в банк Сапфир поступило руб., ;

)в банк Сердолик поступило руб., .

Результаты вычислений заносим в таблицу 7.2.

 

Таблица 7.2

№БанкОбязательные резервыСвободные резервы1Алмаз20 000 ∙ 0,2 = 400020 000 ∙ 0,8 = 16 0002Берилл45 000 ∙ 0,15 = 675045 000 ∙ 0,85 = 38 2503Изумруд90 000 ∙ 0,12 = 10 80090 000 ∙ 0,88 = 79 2004Сапфир10 000 ∙ 0,22 = 220010 000 ∙ 0,78 = 78005Сердолик12 000 ∙ 0,18 = 216012 000 ∙ 0,82 = 9840

В коллективе обсуждается вопрос: От чего и как зависят величины свободных и обязательных резервов, и может ли ЦБ влиять на размер кредитов, предоставляемых банками?. Учитель подводит итог дискуссии: существует прямая зависимость величины свободных резервов от суммы вклада в банк, а каждый банк может выдать кредитов на сумму, не превышающую величины его свободных резервов. ЦБ может активно влиять на величину кредитов, предоставляемых коммерческими банками: увеличивая долю обязательных резервов, он уменьшает величину кредитов, предоставляемых каждым банком и наоборот. В заключение учащимся предлагается записать величины обязательных и свободных резервов в общем виде.

Пусть сумма вклада - руб., процентная ставка обязательных резервов - %. Тогда величина обязательных резервов равна , а свободных резервов - .

Теперь рассмотрим систему, состоящую из перечисленных выше банков. Пусть процентная ставка обязательных резервов равна 20%, и в первый банк Алмаз внесен вклад, равный 400000 руб. Сделаем упрощающее предположение: каждый банк все свои свободные резервы целиком выдает в кредит только одному заемщику.

К доске выходит представитель банка Алмаз и производит расчеты: 20% от суммы, полученной банком, составляют обязательные резервы 400000 ∙ 0,2 =80000 (руб.), которые перечисляются в ЦБ. Свои свободные резервы в размере 400000 - 80000 = 320000 (руб.) банк выдает клиенту Х. На эти деньги клиент Х приобретает у некоторой фирмы необходимые ему товары. Полученные 320000 руб. фирма переводит в обслуживающий ее банк Берилл. Изобразим схематически описанную ситуацию (рис. 7.2).

В результате проделанных операций банк Берилл получил вклад в размере 320000 руб. и с полученными деньгами он производит те же операции, что и банк Алмаз.

 

Рис. 7.2

 

Ученик - представитель банка Берилл - делает необходимые расчеты: 20% от полученной суммы составляют обязательные резервы 320000 ∙ 0,2 = =64000 (руб.) и перечисляются в ЦБ, а оставшиеся 320000 - 64000 = 256000 (руб.) составляют свободные резервы банка, которые он выдает в качестве кредита клиенту У. После торговых сделок клиента эта сумма вкладывается в банк Изумруд. По такой же схеме свободные резервы банка Изумруд уходят в банк Сапфир, а его - в банк Сердолик.

Представители банков по очереди производят расчеты своих финансовых операций и в итоге составляют сводную таблицу 7.3.

 

Таблица 7.3

№БанкСумма вкладаОбязательные резервыСвободные резервы - кредиты (руб.)1Алмаз400 00080 000320 0002Берилл320 00064 000256 0003Изумруд256 00051 200204 8004Сапфир204 80040 960163 8405Сердолик163 84032 768131 072

Вычислим суммарный объем кредитов, выданных рассматриваемой системой банков. Для этого достаточно сложить числа, стоящие в правом столбце таблицы 7.3. Полученная сумма равна 1075712 руб. Учитель ставит задачу: как можно упростить и тем самым ускорить операцию подсчета суммы выданных кредитов. Ученики должны из анализа расчетов финансовых операций каждого банка сделать вывод, что свободные резервы системы банков образуют последовательность 320000; 320000∙0,8; 320000∙(0,8)2; 320000∙(0,8)3; 320000∙(0,8)4, т.е. первые пять членов геометрической прогрессии с первым членом 320000 и знаменателем 0,8. Пользуясь формулой суммы конечного числа первых членов геометрической прогрессии, получаем: (руб.).

Полученная сумма кредитов оказалась в ≈ 3,36 раза больше той суммы, которую мог предоставить один банк Алмаз!

У учащихся, естественно, возникает следующий вопрос: Мы рассмотрели систему, состоящую из пяти банков, а что будет, если число банков станет увеличиваться, и свободные резервы банка Сердолик попадут в банк Лазурит, свободные резервы банка Лазурит - в банк Малахит и т.д.? Ясно, что суммарная величина кредитов будет при этом возрастать. Выясним характер этого возрастания. Если система будет содержать п банков, то .

Из этого представления следует, что с увеличением п величина , возрастая, будет оставаться меньше числа 1600000 и по мере увеличения п будет к нему приближаться, никогда не достигая значения 1600000.

Пример 2. Три ученика у доски с помощью калькулятора вычисляют при и .

(руб.);

(руб.);

(руб.).

Анализируя результаты решения, ученики еще раз убеждаются в том, что, чем б

s