Совершенствование методики обучения решению геометрических задач на построение

Дипломная работа - Математика и статистика

Другие дипломы по предмету Математика и статистика

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Подтвердите что Вы не робот:
2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



чащихся:

1.Дан произвольный отрезок. На прямой а от заданной точки отложить отрезок, равный данному.

2.Дан произвольный угол. Построить с помощью циркуля и линейки угол, равный данному.

Изучение нового материала:

Задача1. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Задача2. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Учитель проводит анализ данных задач используя решение приведенное в учебнике, а учащиеся у доски выполняют построение и доказательство.

Закрепление №287, №290(а).

Для домашней работы: №290 (б), №291 (а).

Урок№2

Тема: Построение треугольника по трем сторонам.

Цель: 1. Познакомить с алгоритмом построения треугольника по трем сторонам.

.Отработка умений и навыков применения данного алгоритма при решении задач.

. Развитие гибкости математического мышления, творчества, внимательности.

Ход урока:

Активизация необходимых теоретических понятий: повторить неравенство треугольника. Учитель предлагает ответить на вопрос: существует ли треугольник со сторонами: а) 1м, 2м, 3м; б) 1,2 см, 1см, 2,4см; в)5дм, 3дм, 7дм; г)12,1см, 8см, 5,6см? Ответ обосновать.

Изучение нового материала: учитель проводит анализ задачи, построение и доказательство выполняют учащиеся у доски.

Закрепление: №292, 294.

Урок№3

Тема: Решение задач на построение треугольника по трем элементам.

Цель: 1. Отработка умений и навыков решать задачи на построение треугольников по трем элементам.

. Развитие абстрактного мышления.

. Актуализация внимания.

Ход урока:

Задача 1. Построить прямоугольный треугольник по катету и прилежащему углу.

При решении этой задачи учитель, в форме эвристической беседы, проводит ее анализ. Анализ можно провести устно, изобразив чертеж-набросок на доске (рис. 20а). Затем ученик решает задачу у доски.

Дано:

Анализ:

Построение:

1.На прямой отметим точку С (рис. 20б) и отложим отрезок СВ=а.

2.Построим В=

.Построим прямую, проходящую через точку С перпендикулярно СВ.

.Сторона угла и прямая перпендикулярная СВ пересекаются в точке А.

.АВС - искомый.

Доказательство:

В треугольнике АВС АС перпендикулярна СВ, СВ=а, СВА= (по построению).

Задача 2. По катету и противолежащему углу построить треугольник.

 

Решение этой задачи сводится к решению предыдущей задачи, для этого ученики должны научиться строить угол равный 90 - . Учитель ставит перед учащимися проблему: как построить угол 90-, если задан.

 

 

Дано:

Построить: (90 -)

Построение.

. Построим две перпендикулярные прямые АВ и СD (рис. 21). Обозначим точку пересечения прямых точкой О.

. Построим угол ВОК = .

. Тогда угол КОС= (90 - )

Решение задачи 2 учащиеся должны осуществить самостоятельно.

Задача 3. Построить треугольник по стороне, противолежащему углу и высоте, проведенной на одну из двух сторон треугольника.

 

 

Анализ данной задачи учитель проводит вместе с учениками. Построение и доказательство ученики выполняют самостоятельно.

Дано:

Построить

АВС так, чтобы ВС=а, ВD=h (ВDАС), ВАD=.

Анализ:

. Выполним чертеж - набросок (рис. 22)

. Рассмотрим треугольник АВD его мы

можем построить по катету и противопо-

ложному углу (ВDА=90 , ВАD=, ВD= h).

. Построив треугольник АВD мы легко можем его достроить до треугольника АВС, построив ВС=а.

 

Задачи на построение в курсе геометрии 8 класса

 

На изучение данной темы отводится 2 урока.

Тема: Теорема Фалеса. Деление отрезка на n равных частей.

Цель: 1. Доказать теорему Фалеса.

. Познакомить с алгоритмом деления отрезка на n равных частей.

. Отработка умений и навыков применения изученного материала при решении задач.

Ход урока: Доказать теорему Фалеса. Учитель самостоятельно формулирует теорему и проводит ее доказательство.

Деление отрезка на n равных частей. Этот материал можно предложить учащимся рассматривать самостоятельно, опираясь на решение задачи №396. В данном случае учитель играет роль консультанта.

Закрепление изученного материала можно провести в форме самостоятельной работы, предложив учащимся разделить отрезок на 5, 6, 7, и т.д. частей.

Урок№2

Тема: Построение четырехугольников.

Цель: 1. Отработка умений и навыков построения четырехугольников по заданным элементам.

. Развитие математического мышления, расширение кругозора.

. Актуализация внимания.

Ход урока: Актуализация знаний. На доске заготовлены чертежи, на которых изображены: прямоугольник, ромб, квадрат, параллелограмм, трапеция. К каждому чертежу приглашается ученик. Он должен перечислить все известные свойства изображенной фигуры.

Следующие задачи решаются учащимися у доски: 393, 397, 398.

Для домашнего изучения: №394, 395.

 

Геометрическое место точек

 

Работающим по учебнику Л. С. Атанасяна можно предложить рассмотреть на факультативных занятиях следующие темы: Геометрическое место точек, Метод геометрических мест.

Этот урок можно начать с рассказа учителя. Приведем его примерное содержание.

На плоскости часто приходится рассматривать точки, которые обладают одним и тем же свойством, например: удаленные от данной точки О на расстояние 10 см, или удаленные от данной прямой а на 15 см, или одинаково удаленные от концов данного отрезка АВ и т.д. По ходу объяснения на доске открываются рисунки (рис. 23).

 

 

 

 

 

&nb

s