"Приближенные вычисления" – разработка факультативного курса и проектирование творческой задачи для 7-8 классов

ЗаданияФормы работыКомментарии Ответить на вопрос: Что является причиной появления приближенных чисел?совместное обсуждение (10 мин).(Учащиеся предлагают свои версии). У: (к предложенным

Приближенные вычисления – разработка факультативного курса и проектирование творческой задачи для 7-8 классов

Дипломная работа

Педагогика

Другие дипломы по предмету

Педагогика

Сдать работу со 100% гаранией
. Б) На отрезок наложить другой отрезок, с отмеченными делениями.Игра. (коллективная работа) 10 мин.(ВГ, НГ, диапазон разброса). Точка 4/7 должна быть расположена между точками 3/7 и 5/7. Т.е. 3/7 - НГ; 5/7 - ВГ; (3/7; 5/7) диапазон разброса.Задача 2: Заданы границы изменяющейся величины х: А) 20 £ x £ 22; Б)3,7 £ x £ 4,1. Чему равно среднее значение? Назовите три приближенных значения х.Самостоятельная работа учащихся. 10 мин.Точное значение как среднее.

Подведение итогов.

Тема 3: Округление. Округление с заданной точностью.

(40 мин)

Цели:

oПовторить способы округления и округление с заданной точностью.

Методы:

oВыведение частных знаний из общих;

oУяснение готового знания из письменного источника.

Формы:

oСеминар.

Средства:

oЗаписи на доске;

oУстная речь;

oРаздаточный материал.

 

ЗаданияФормы работыКомментарииЗадание 1. (5 мин). Вопрос 1: Ответьте на вопрос, что значит округлять? Вопрос 2: Зачем бывает нужно округлять?Фронтальный опрос.Версии детей кратко записываются на доске: округлить - отбросить одну или несколько цифр, приближенно представить число с помощью конечного количества разрядов, Версии детей: уменьшить запись…Задание 2: Ответьте на вопросы, поставленные в задачах. (5 мин). Задача 1: Диаметр Земли составляет около 6400 км. Так пишут в учебниках географии. Каков порядок этого числа: измеряется ли расстояние в десятках, сотнях или тысячах километров? Задача 2: Расстояние от Красноярска до Москвы 3312км. Какое значение важно для путешественника?фронтальное обсуждениеЗадание 3: Прочтите правила округления. Есть ли среди этих правил неизвестное, малознакомое?Самостоятельная работа учащихся (5 мин.), фронтальное обсуждение (5 мин).Ученикам выдается текст: Вспомним правила округления. Правило 1: Если первая слева из отброшенных цифр меньше 5, то оставшиеся десятичные знаки не изменяются. Правило 2: Если первая слева из отброшенных цифр больше 5, то к последней оставшейся цифре прибавляют 1. Правило 3: Если первая слева из отброшенных цифр равна 5 и среди остальных отброшенных цифр имеются ненулевые, то к последней из оставшихся цифр прибавляют 1. Правило 4: Если первая слева из отброшенных цифр равна 5 и все остальные отброшенные цифры равны нулю, то последняя оставшаяся цифра сохраняется, если она четная, и увеличивается на 1, если она нечетная ( правило четной цифры).Задание 4: К одному из правил построить модель.Самостоятельная работа учащихся (3 мин.), фронтальное обсуждение (5 мин).На занятиях учеников обычно заинтересовывает правило 4, т. к. оно редко встречается и не предлагается в школьных учебниках. Можно построить следующую модель: H-нечетная цифра.Задание 5: Выполните. (10 мин) 1) Округлить, отбрасывая по одной цифре, Õ=3, 141592653… С какой точностью мы округляли? С точностью до какого разряда? 2) Округлить числа последовательно до тысячных, сотых, десятых долей, единиц, десятков, сотен, тысяч: 1. 3285,0584; 2. 6377,00753; 3. 1234,5336. 3) Представить в виде десятичной дроби с точностью до 0,1 число: 1. 13/8; 2. 17/25; 3. 39/129.Самостоятельная работа учащихся.Отработка. Округление с заданной точностью.

Подведение итогов. (2 мин.)

Тема 4: Знакомство с верными и значащими цифрами .

(40 мин)

Цели:

oВвести понятие верных цифр;

oВвести представление о значащих цифрах;

oРабота с верными и значащими цифрами.

Методы:

oУяснение готового знания из письменного источника;

oУяснение готового знания из устного источника.

Формы:

oСеминар;

oЛекция.

Средства:

oЗаписи на доске;

oУстная речь;

oРаздаточный материал.

 

ЗаданияФормы работыКомментарииЗадание 1: Отличаются ли записи 2,4 от 2,40; 4,05 от 4,050? С какой точностью округлили? (10 мин).фронтальное обсуждениеПредложенные версии детей кратко записываются на доске. Должны сформулировать следующее (предложат ученика или скажет учитель): Запись 2,4 означает, что верны только цифры целых и десятых (т.е. истинное значение числа может быть, например, 2,43 или 2,38). Запись 2,40 означает, что верны и сотые доли (истинное число может быть 2,403 или 2,398, но не 2,421 и не 2,382). Задание 2: Прочтите правило и примеры. Ответьте на вопросы. Понятно ли правило, если нет, то задайте вопросы. Придумайте свой пример. (15 мин).Самостоятельная работа. фронтальное обсуждение.Ученикам выдается текст: Верными называют цифры, если представленный ими результат имеет погрешность не более ½ младшего разряда. Пример 1: Если x = 20,04 и это значение имеет три верные цифры, то можно считать, что 19,95<x<20,05. Пример 2: x = 4,323 имеет две верные цифры. Каков диапазон разброса x? Пример 3: x = 4,3230 имеет 5 верных цифр. Каков диапазон разброса x?(5 мин). Задание 3: Выполните. 1) Приближенно значение числа x равно 3,6647. Если абсолютная погрешность равна 0,0007, то какие цифры числа будут верными? 2) Приближенно значение числа x равно 0,029560. Если абсолютная погрешность равна 0,00003, то какие цифры числа будут верными?Самостоятельная работа. фронтальное обсуждение.Задание на отработку.(8 мин). Задание 4: Прослушайте правило и выполните задание. Задание: Какие цифры в числах являются значащими? 0,09862; 652; 87200; 0,064504.Фронтальное объяснение. Фронтальное обсуждение.Объясняет учитель: Значащими называют все верные цифры числа, кроме нулей, стоящих впереди числа.

Подведение итогов. (2 мин).

Тема 5: Погрешность суммы и разности. Накопление погрешности при предварительном округлении.

(40 мин)

Цели:

oФормирование понимания возможности накопления погрешности.

oВыделение условий, при которых происходит накопление погрешности.

Методы:

oМетод эвристического поиска знаний.

oФормы:

oСеминар.

Средства:

oЗаписи на доске;

oРаздаточный материал.

 

ЗаданияФормы работыКомментарииЗадание 1: Найти сумму 25,3 + 0,442 + 2,741 а) не округляя слагаемые; б) округлить сумму до десятых долей; в) округляя до десятых долей каждое слагаемое. Самостоятельная работа учащихся. (5 мин).Ученики могут работать либо по парам, либо индивидуально. (задания выдаются ученикам на карточках).Задание 2: Найти сумму 52,861 + 0,2563 + 8,1 + + 57,35 + 0,0087 а) не округляя слагаемые; б) округлить сумму до десятых долей; в) округляя до десятых долей каждое слагаемое. Самостоятельная работа учащихся. (5 мин).Ученики могут работать либо по парам, либо индивидуально.Задание 3: а) сравните результаты в задании 1; б) сравните результаты в задании 2; в) что общего в полученных результатах? г) как можно объяснить получившиеся результаты? д) какой результат точнее? Самостоятельная работа учащихся. (5 мин). Фронтальное обсуждение. (12 мин).Работа разделена на два этапа: На первом этапе школьники обдумывают полученные результаты, обсуждают в парах. На втором этапе ученики обсуждают вместе, из-за чего получились разные ответы. При обсуждении должны заметить, что результаты отличаются на 0,1. В заключении нужно сформулировать, что разные ответы получились из-за накопления погрешности.Задание 4: Составьте пример, в котором бы происходило накопление погрешности при вычитании. Как вы придумали пример? Сравните свой пример с другими примерами, можно ли выделить что-то общее?Самостоятельная работа (3 мин). Фронтальное обсуждение (8 мин).Учащиеся должны представить свои примеры, рассказать, как они были придуманы.

Подведение итогов. (2 мин).

Тема 6: Относительная погрешность; предельные абсолютная и относительная погрешности.

(40 мин)

Цели:

oПредставление об относительной погрешности;

oПредставление о предельной абсолютной и относительной погрешностях;

Методы:

oМетод эвристического поиска знаний;

oУяснение готового знания из письменного источника.

Формы:

oСеминар;

oСамостоятельная работа.

Средства:

oЗаписи на доске;

oРаздаточный материал.

 

ЗаданияФормы работыКомментарииЗадание 1: Прочитать определение и выполнить задание.Самостоятельная работа, Фронтальное обсуждение (ученики предлагают свои способы, выбирают наиболее удачный вид записи). (10 мин).Раздаточный материал 1: Определение1: Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу. Задание1: Составить формулу для нахождения относительной погрешности. Примечание: Относительную погрешность иногда записывают в процентах. Для этого нужно умножить результат на 100%.Задание 2: Прочитать определения и пример, ответить на предложенные вопросы. Затем вместе обсудить ответы. Самостоятельная работа, Фронтальное обсуждение. (10 мин).Раздаточный материал 2: Определение2: Число, заведомо превышающее относительную погрешность или равное ей, называется предельной относительной погрешностью. Определение3: Число, заведомо превышающее абсолютную погрешность или равное ей, называется предельной абсолютной погрешностью. Обозначения: D - дельта - предельная абсолютная погрешность; d - дельта малая - предельная относительная погрешность. Пример1: Продавец взвешивает арбуз на чашечных весах. В наборе гирь наименьшая - 50г. Взвешивание дало 6300г. Продавец нашел точный вес арбуза? 6300 - число приближенное. Абсолютная погрешность не превышает 50г. Объясните почему? Относительная погрешность не превосходит 50/6300»0,008. Почему? В данном примере, какие числа можно принять за предельные абсолютную и относительную погрешности? Задание 3: Придумать пример, аналогичный преложенному, и объяснить, по каким признакам пример аналогичный.Самостоятельная работа, Фронтальное обсуждение. (10 мин).Ученики придумывают примеры, затем предлагают их другим для общего обсуждения.Задание 4: Измерить длину и ширину тетрадного листа. Какова предельная

Лучшие

Похожие работы

<< < 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > >>