"Приближенные вычисления" – разработка факультативного курса и проектирование творческой задачи для 7-8 классов

Дипломная работа - Педагогика

Другие дипломы по предмету Педагогика

Для того чтобы скачать эту работу.
1. Подтвердите что Вы не робот:
2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



ктуальных способностей старшеклассников // Педагогика развития: Проблемы современного детства и задачи школы: Материалы III научно - практической конференции. Красноярск, 1996. ч. I.

.Ковалева С.А. О месте приближенных вычислений в школьной математике. Дипломная работа, 2001.

.Куланин Е.Д., Лемешко Н.Н., Шамшурин В. Л. Микрокалькуляторы в курсе математике. - М.: Высшая школа, 1989.

.Математика БЭС/ Гл. Ред. Ю.В. Прохоров - 3-е изд. - М.: Большая советская энциклопедия, 1998.

.Математика: учебник для 5 класса средней школы / Н.Я. Виленкин и др. - Спб.: Свет, 1995.

.Математика: Школьная энциклопедия. М.: Дрофа, 1997.

20. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс.: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 1998.

. Мочалов И.И. Мнимые проблемы науки // Вопросы философии. 1966.№1.

. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учебных заведений. - М.: Дрофа, 1995.

. Степанов В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе. Книга для учителей. Из опыта работы. М.: Просвещение, 1991.

. Табидзе О.И. Ценностный аспект творчества // Вопросы философии. 1981. № 6.

.Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под ред. Виленкина Н.Я. - М.: Просвещение, 1994.

26.Факультативный курс по математике в средней школе. Межвузовский научный сборник. Ред. Кол.: Петрова Е.С., канд. пед. Наук, Сухоруков В.И., канд. ф.- м. наук. Саратов: Саратовский государственный педагогический институт им. К. А. Федина, 1989.

.Цих А.К. Введение в специальность Математика: Учеб. Пособие / Красноярск: Краснояр. Гос. ун-т, 1997.

.Шумилин А.Т. Проблемы теории творчества. Монография - М.: Высшая школа, 1989.

.Энциклопедический словарь юного математика. М.: педагогика, 1989.

 

Приложение 1

 

 

 

 

 

Приложение 2

 

Правила округления

 

Правило 1: Если первая слева из отброшенных цифр меньше 5, то оставшиеся десятичные знаки не изменяются.

Правило 2: Если первая слева из отброшенных цифр больше 5, то к последней оставшейся цифре прибавляют 1.

Правило 3: Если первая слева из отброшенных цифр равна 5 и среди остальных отброшенных цифр имеются ненулевые, то к последней из оставшихся цифр прибавляют 1.

Правило 4: Если первая слева из отброшенных цифр равна 5 и все остальные отброшенные цифры равны нулю, то последняя оставшаяся цифра сохраняется, если она четная, и увеличивается на 1, если она нечетная (правило четной цифры).

 

Приложение 3

 

Задачи

 

Понятие точного, приближенного значений. Абсолютная погрешность приближения.

1)Сколько целых чисел, делящихся на 7 содержится

в) от 1 до 10 б) от 1 до 20 в) от 1 до 50 г) от 1 до 1000000?

Можно ли назвать точную цифру?

2)Опишите способы нахождения ответов

3)Почему получились разные результаты?

)Известно, что от 1 до 1000000 содержится 142857 цифр. На сколько вы ошиблись?

)Введение терминологии.

)Постройте схему отношения понятий.

)Сформулируйте определение точного значения, приближенного значения, абсолютной погрешности.

)Пусть а - приближенное значение числа х. Найти погрешность приближения, если:

 

а) х=5,346 а=5,3 б) х=15,9 а=16 в) х=4,82 а=4,9

 

9)В комнатном термометре верхний конец жидкости находится между отметками 21 и 22oC. В качестве приближенного значения температуры взято число 21,5 чему равна абсолютная погрешность приближения.

Приближение с заданной степенью точности.

10)Построить графики функций y= x, y= x-2, y= x-4.

11)Найти значения графически и решив уравнение.

)С точностью до какого разряда нашли корни уравнения по графику?

)Знакомство с приближенными значениями по недостатку и по избытку.

)Приближенное значение числа х=2,4, абсолютная погрешность меньше 0,1. Найти промежуток в котором заключено точное значение х.

)Пусть х=5,80,2 может ли точное значение оказаться равным:

а) 5,9 б) 6,001 в)5,81

16)Является ли число 4 приближенным значением дроби 4,3 с точностью до 0,5? До 0,1?

17)Указать приближенное значение числа х равное среднему арифметическому приближений с недостатком и с избытком

 

а) 20x22 б) 5х6 в) 3,7х4,1

 

18)Доказать, что число 0,43 является приближенным значением дроби 13/30 с точностью до 0,01.

19)Указать приближенное значение числа х, равное среднему арифметическому приближений с недостатком и избытком

 

а) 4,5х4,8 б) 2,81х2,83 в) 0,55х0,6

 

Округление.

20)Решить уравнение ха=6,3, при а=0,428571…

21)Как можно решить уравнение? (Воспользоваться обыкновенными дробями, взять конечное число ).

)Правило округления.(читают)

)В день переписи населения число жителей города равнялось 57328, но число жителей в городе постоянно изменяется (приезд, отъезд…) сколько жителей в городе?

)Округлить числа последовательно до тысячных, сотых, десятых долей, единиц, десятков, сотен, тысяч: а) 3285,05384; б) 6377,00753; в) 1234,5336

)Представить в виде десятичной дроби с точностью до 0,1 число: а) 13/8 б) 17/25 в) 39/129

)Число p3,141592652 есть отношение длины окружности к ее диаметру. Округлить это число до миллионных, тысячных, сотых.

Методы нахождения результата. Их сравнение.

27)Найти значение выражения с заданной точностью (точность то трех знаков после запятой)

 

+

 

28)Найти корень уравнения с заданной степенью точностью (три знака после запятой) 5x2+x-3=4

29)Представьте свои способы. Обоснуйте их.

)Найти решение уравнения x=1+1/x. Каким методом быстрее получается результат?

)Округлите с другой степенью точности.

)Составьте аналогичные задачи.

 

Приложение 4

 

Задания к факультативному курсу, виды работ, комментарии.

 

Тема 1: Понятие точного, приближенного значений. Абсолютная погрешность приближения.

(40 мин)

Цели: Ввести представления о точном, приближенном значениях и абсолютной погрешностью в соответствии с логикой.

Методы:

oЭвристический поиск.

Формы:

oСеминар;

oЛекция.

Средства:

oЗаписи на доске;

oУстная речь.

Введение (3 мин): Несколько занятий будет посвящено теме приближенные вычисления. Мы изучим основные объекты, а после сформулируем вопросы, для ответа на которые нужно проделать творческую работу.

 

ЗаданияФормы работыКомментарииЗадача 1: Сколько целых чисел, делящихся на 7 содержится а) от 1 до 10 б) от 1 до 20 в) от 1 до 50 г) от 1 до 1000000? Можно ли назвать точную цифру? Опишите способы нахождения ответов Почему получились разные результаты? Известно, что от 1 до 1000000 содержится 142857 цифр. На сколько вы ошиблись?Самостоятельная работа учащихся (5 мин), после фронтальное обсуждение (10 мин).В результате обсуждения должны определится с терминами: Точное значение х; Приближенное значение а1, …, аn. Приближение - замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близких к исходным. Погрешность - задание точности приближенного числа. А. п. Обозначается e. e = |х - а|Задание 2: составьте схему отношения понятий х, а, e.фронтальное обсуждение (10 мин).Задание 3: Пусть а - приближенное значение числа х. Найти погрешность приближения, если: а) х=5,346 а=5,3 б) х=15,9 а=16 в) х=4,82 а=4,9Самостоятельная работа учащихся (10 мин)Тренировочное упражнение на нахождение А.п.

Тема 2: Связь точного, приближенного значений и абсолютной погрешности. ВГ и НГ, диапазон разброса. Нахождение точного как среднего.

(40 мин)

Цели:

Предметные:

oУказать связь точного, приближенных значений и абсолютной погрешности.

oВвести представления о ВГ и НГ, диапазоне разброса.

oВыявить способом нахождения точного значения как среднего.

Общекультурные:

oВвести норму высказывать свое мнение.

Методы:

oУяснение готового знания из устного источника.

Формы:

oСеминар;

oЛекция.

Средства:

oЗаписи на доске;

oУстная речь.

 

Блок 1: Работа с математической моделью.(20 мин)

ЗаданияФормы работыКомментарииЗадание 1: Вспомнить элементы, с которыми познакомились на прошлом занятии. Указать связь элементов.Фронтальный опрос. Устно.(x - точное значение величины, a - приближенное значение величины x, e=| x- a| - абсолютная погрешность.) Задание 2: В предложенных задачах выделить известные и неизвестные элементы. Можно ли их найти? Как? Указать на модели связь элементов. (10 мин) задача 1: Вес булочки должен равняться 120 граммам. Когда взвесили две готовые булочки, получили значения 123гр. и 118гр. Насколько ошиблись пекари? задача 2: Известно, что булочка должна весить 120гр. При взвешивании теста пользуются автоматическими весами, которые нечувствительны к уменьшению или увеличению веса на 5гр. Какая величина будет являться точной, а какая приближенной? Почему?Самостоятельное решение (5 мин); Фронтальное обсуждение (5 мин). Вопрос: Вы рассмотрели два варианта: Неизвестно а и e. Может ли быть еще вариант? Придумать свои задачи.Самостоятельное решение; Фронтальное обсуждение х неизвестным быть не может.

Блок 2: Понятия ВГ и НГ, диапазона разброса. Нахождение точного как среднего. (20 мин)

задача 1: а) На отрезке отметить точку 4/7