"Приближенные вычисления" – разработка факультативного курса и проектирование творческой задачи для 7-8 классов

Дипломная работа - Педагогика

Другие дипломы по предмету Педагогика

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



ьной погрешности не вводятся, предполагается, что они известны, автор оперирует ими при объяснении записи приближенных значений.

1. Запись приближенных значений

Главным образом показана запись с заданной точностью. Далее вводится определение верной цифры и примеры с ними. Далее идут примеры на нахождение и оценку абсолютной и относительной погрешности.

2. Действия над приближенными числами

Приведены примеры на округление при сложении, вычитании, умножении и делении.

Таким образом, материал этого учебника совершенно не соответствует материалу, предложенному другими авторами. Предполагается изучение абсолютной и относительной погрешности в седьмом классе. Содержание усложнено.

Общий анализ учебников для 8 класса

В каждом учебники название темы включает в себя фразу Приближенные вычисления.

Но содержание тем в трех учебниках разное:

Учебник [1] полностью не соответствует другим учебникам. В учебнике [4] изучается погрешность приближения: абсолютная и относительная, оценка абсолютной погрешности и округление чисел. В учебнике [20] для изучения предложены приближенные значения по недостатку и по избытку, округление и абсолютная погрешность.

Из этих учебников можно выделить основное содержание:

-приближенное значение по недостатку и по избытку;

-округление;

-абсолютная погрешность;

-относительная погрешность.

Общая характеристика учебников для 5, 8 классов

Вообще в 5 и 8 классах тема Приближенные вычисления включает в себя понятия:

-Округление;

-приближенное значение по недостатку;

приближенное значение по избытку;

абсолютная погрешность;

оценка абсолютной погрешности;

относительная погрешность.

Но есть существенный недостаток. Автор каждого учебника включает те понятия, которые считает нужными. В итоге и в пятом и в 8 классах вводятся приближения по недостатку и по избытку. Нет разграничения на классы.

Анализируя содержание школьных учебников в учебнике для 11 класса [7] были найдены задания, при выполнении которых используются знания по приближенным вычислениям.

- найти приближенное значение, используя графики функций;

на МК найти значения lg, log, тригонометрических функций и записать с точностью до h;

вычислить приближенное значение формул;

приближенные формулы;

 

3. Приближенные вычисления в школьной математике и их возможное место

Тема Приближенные вычисления в школьной программе вводится в V и VIII классах, причем материал никак не связан между собой. То, что вводилось в V классе, заново вводится в VIII, но уже на других основаниях. Рассматриваются лишь некоторые задачи, приводящие к приближенным вычислениям, причем не всеми авторами. Приближенные вычисления сводятся к округлению и нахождению абсолютной и относительной погрешностей. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что понятие точности приближения целостно не представлено в школьной математике, а значит определенного места (за исключением некоторых элементов), приближенные вычисления не имеют.

Таким образом, можно выделить двойное содержание темы:

-Общее, обязательное, предложенное всели авторами школьных учебников;

-Дополнительное, которое не вводится специальным образом, но может быть полезным при изучении других тем и помогает при решении обязательных задач.

Как отмечалось выше, в школьной программе тема вводится в пятом и в восьмом классах. И на нее отводится в среднем всего по два часа. Проанализировав учебники, было выявлено, что для обязательного изучения предлагается два алгоритма: округление и нахождение погрешности.

Таким образом, в пятом и восьмом классах изучаются одни и те же понятия, и учащимся остается неизвестным, какую роль тема играет в математике.

В то же время, в школьной математике приближенные вычисления присутствуют. Существуют темы, которые не могут обойтись без понятия точности приближения. Перечислим эти темы:

-Иррациональные числа;

-Бесконечные десятичные дроби;

Вычисление корня n - й степени;

Логарифмы;

Квадратные уравнения;

Приближенные формулы;

Построение графиков функций;

Предел.

Практически во всех перечисленных темах требуются знания о диапазоне разброса. Часто, без помощи МК ученик не может найти значение корня n - й степени, но ведь это можно сделать, применив знания из темы Приближенные вычисления.

С приближенными формулами учащиеся сталкиваются в восьмом и одиннадцатом классах. В восьмом классе, в пособии [25, с.151 - 153] приведены следующие приближенные формулы:

1)При малых значениях a и b верна приближенная формула

 

(1 + a)(1 + b) 1 + a + b, если a = b, получим (1 + a)21 + 2a.

 

Отсюда следует, что если |b| мал по сравнению с |a|, то (a + b)2a2 + 2ab.

2)Если a1, a2, …, an малы по сравнению с 1, то (1 + a1)(1 + a2) … (1 + an) 1 + a1 + a2 + … + an, и потому (1 + a)n 1 + na.

3)Если |a| мало по сравнению с единицей, то 1 -a.

В учебнике для 11 класса [7] содержится ряд лабораторных работ, при выполнении которых учащиеся сталкиваются с приближенными вычислениями. В лабораторных работах встречаются следующие задания:

-Начертите примерный график скорости, изменения углового коэффициента касательной;

-Вычислите приближенно угловые коэффициенты касательных;

Вычислите с заданной точностью;

Найдите приближенное значение корня по приближенной формуле;

Найдите приближенное значение корня методом последовательных приближений;

Изучите влияние

s