"Приближенные вычисления" – разработка факультативного курса и проектирование творческой задачи для 7-8 классов

Дипломная работа - Педагогика

Другие дипломы по предмету Педагогика

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



нике можно выделить следующие понятия:

-приближенное значение различных величин;

-абсолютная погрешность;

оценка абсолютной погрешности;

приближенное значение с недостатком;

приближенное значение с избытком;

точность измерения;

округление чисел;

относительная погрешность;

Остановимся на каждом параграфе подробнее:

1. Приближенные значения величин. Погрешность приближенности

Вводится понятие - приближенное значение различных величин. Далее предлагаются примеры (в них включены точные и приближенные значения величин).

Но школьнику не сказано, что за примеры. В учебнике написано: Рассмотрим несколько примеров и далее перечисляются. Такая запись может запутать школьника, так как многие думают, что это примеры с приближенными значениями величин.

После примеров ответы, где значения вычислены точно, а где приближенно.

Далее идет задача и ее решение. На ее примере вводится понятие абсолютной погрешности приближения. После формула для вычисления абсолютной погрешности (обобщение задачи, замена цифр буквами).

Далее приводится задача и ее решение, требующее нахождения абсолютной погрешности с использованием формулы.

Упражнения на отработку включают следующие задания: в примерах указать, какие числа являются точными значениями величин, а какие приближенными; нахождение абсолютной погрешности приближения.

Но есть упражнения, не соответствующие теоретической части: нужно указать несколько приближенных значений. Но ведь не упоминалось, что приближенных значений может быть несколько - несоответствие.

2. Оценка погрешностей

Учащихся знакомят, когда можно дать оценку абсолютной погрешности и что для этого нужно. Возникает 3 новых понятия:

-оценка абсолютной погрешности;

-приближения с избытком;

приближения с недостатком;

Предлагается задача и ее решение (из решения видно, каким образом оценивать абсолютную погрешность). Предлагается способ записи равенства числа x числу a с точностью до h (но сначала эта запись вводится на частном примере). Про приближенные значения с недостатком и избытком сказано очень мало. В тексте эти термины не выделены, не представлены в виде определения, только на одном примере.

Большая часть параграфа посвящена обсуждению вопроса точности измерительных приборов. После сказано об использовании приближенных значений при замене обыкновенных дробей десятичными и приведен пример. Упражнения повторяют примеры из теоретической части (главным образом изменены только цифры).

3. Округление чисел

Сказано, где округление используется и приведен пример. Обращено внимание на запись (xa). После предлагается задача с решением. В ответе получилось 3.125 (говорят, что на практике такой результат округляют до десятых. - утверждение не совсем верное, ведь можно округлить и до целых, но об этом не упоминается).

На примере рассматривается правило округления. В результате предполагают 2 случая: округление с избытком и округление с недостатком. Далее правило округления в общем виде и несколько примеров.

4. Относительная погрешность

Необходимость относительной погрешности иллюстрируется при помощи двух примеров. Понятие относительной погрешности вводится в виде определения, далее записано в виде формулы. Также приведена задача на использование формулы.

Учебник для восьмого класса. [20].

Тема: Приближенные значения действительных чисел.

Тема включает в себя следующие понятия:

-приближенное решение уравнения;

-приближенное значение числа по недостатку;

приближенное значение числа по избытку;

приближенное значение числа с точностью до …;

округление;

абсолютная погрешность;

-погрешность приближения.

Автор на примере нахождения точек пересечения графиков говорит о приближенном решении уравнения. Здесь же показывают запись (xa). Приводятся обоснования необходимости введения понятия приближенного значения действительного числа:

для нахождения решения уравнения графически;

-действительное число - это бесконечная десятичная дробь, но использовать такую запись на практике неудобно.

На примере вводят понятия по недостатку и по избытку с заданной точностью. Описывается возможность приближения с разной точностью (с точностью до 0,0001; 0,01 и т.д.). Разбираются примеры нахождения приближенных значений по недостатку и по избытку с заданной точностью. Вводится понятие округления числа как обобщающее приближение по недостатку и по избытку. Понятия погрешности приближения (абсолютной погрешности) вводится в виде определения.

Важно, что автор ставит вопрос: какое приближение лучше? По недостатку или по избытку (заостряет внимание, чтобы избежать дальнейшей путаницы).

Далее правило округления, и примеры на применение правила.

Автор отмечает важную деталь: существуют понятие приближения с точностью до h (подчеркивает, что точность может быть любой).

Упражнения на отработку отражают теоретический материал:

-найти приближенные значения по недостатку и по избытку с заданной точностью;

-вычислить с заданной точностью;

оценить погрешность приближенного равенства.

Учебник для восьмого класса. [1].

Тема: Приближенные вычисления.

Тема представлена в двух параграфах: Запись приближенных значений и Действия над приближенными числами.

Можно выделить только одно понятие: верные цифры. В данном учебнике понятия абсолютной и относител

s