"Приближенные вычисления" – разработка факультативного курса и проектирование творческой задачи для 7-8 классов

Дипломная работа - Педагогика

Другие дипломы по предмету Педагогика

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



ти точкой z1 = (a+b)/2. г) Если z12- 2z1 - 2 = 0 то z1 - искомый корень. Если z12- 2z1 - 2 0, то из двух отрезков [a,z1] и [z1,b] выберем тот для которого значение функции у = х2 - 2х - 2 на его концах имеет разные знаки и обозначим его через [a1,b1]. Если теперь взять точку Z2=(a1+b1)/2 то снова или z22- 2z2 - 2 = 0 или z22- 2z2 - 2 0 и т.д.Задание 7. Найти значение корня методом последовательных приближений: х2 - 7= 0. Для упрощения подсчетов воспользуйтесь таблицей. (См. приложение 5). Задание 8: При помощи шаблонов постройте графики функций у = х и у = 7/х и отметьте получившиеся значения. Постановка проблемы: Любое ли уравнение можно решить методом последовательных приближений? Для каких уравнений метод работает? Задание 9: Придумайте квадратное уравнение, которое можно решить методом последовательных приближений. Задание 10: Придумайте квадратное уравнение, которое нельзя решить методом последовательных приближений. Задание 11: Представить получившиеся уравнения. совместное обсуждение (10 мин). Самостоятельная работа (10 мин). Самостоятельная работа (10 мин); совместное обсуждение (5 мин).Постоянно получается только два значения. Значение не приближается к точке пересечения, только движется по кругу. Можно разделиться на две группы. Одна группа выполняет задание 9, другая - задание 10.

.Подведение итогов.

У: Что сегодня узнали, чему научились? Какие проблемы сформулировали?

 

Приложение 1.

1<2<41<<2152 = 2.251<2<2.251<<1.51.22 = 1.44 1.44<2<2.251.2<<1.51.42 = 1.961.96<2<2.251.4<<1.51.452 = 2.10251.4<2<2.10251.4<<1.451.412 = 1.98811.41<2<2.10251.41<<1.451.422 = 2.01641.41<2<2.01641.41<<1.42

Приложение 2.

Х =2; X = 3; Х = 2.1; X = 2.9; X = 2.2; X = 2.8; X = 2.3; X = 2.4; X = 2.5; X = 2.6; X = 2.7; X = 2.71; X = 2.79; X = 2.72; X = 2.78; X = 2.77; X = 2.76; X = 2.75; X = 2.74; X = 2.73

Приложение 3.

Х0 = 2; Х1 = 3; Х2 = 22.(6); Х3 = 22.75; Х4 = 22.(72); Х5 = 22.7(3); Х6 = 22.7317073; Х7 = 22.7321428.

Приложение 4.

Отрезок [2;3] содержит точку пересечения графиков. 1) z1 = (2 +3)/2 = 2.5; Получили два отрезка: [2;2.5] и [2.5;3]. Для отрезка [2;2.5] значения функции имеют разные знаки. 2) z2 = (2 + 25)/2 = 2.25; Получили два отрезка: [2;2.25] и [2.25;2.5]. Для отрезка [2.25;2.5] значения функции имеют разные знаки. 3) z3 = (2.25 + 2.5)/2 = 2.375; Получили два отрезка: [2.25;2.375] и [2.375;2.5]. Для отрезка [2.375;2.5] значения функции имеют разные знаки. 4) z4 = (2.375 + 2.5)/2 = 2.4375; Получили два отрезка: [2.375;2.4375] и [2.4375;2.5]. Для отрезка [2.4375;2.5] значения функции имеют разные знаки.

Приложение 5.

х = 7/х. х0 = 3; х1 = 7/3; х2 = 3; х3 = 7/3.

Приложение 5

 

Красноярская университетская гимназия Универс №1

Кафедра математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Творческая работа

Изучение скорости сходимости разных методов при решении квадратных уравнений

 

Выполнил:

Ученик 8 Б класса

Цой Сергей

Научные руководители:

Преподаватель математики

Гимназии Универс

Сидорова О.В.

Студентка 5 курса КГУ

Коробейникова Н.А.

 

 

Красноярск, 2002

План

 

Введение

I. Теоретическая часть

II. Практическая часть:

. Нахождение значений двух равенств и определение более точного равенства

. Нахождение корня уравнения методом половинного деления отрезка

. Метод последовательных приближений

Вывод

Литература

Приложения

 

Введение

 

Почему я выбрал эту тему?

В последний день выездной Школы молодого ученого, которая проходила в ноябре, нам представили несколько тем творческих работ. Одной, из которых была: Приближенные вычисления и накопление погрешности, она заинтересовала меня. А именно, меня заинтересовало то, что два равенства имели приблизительно один и тот же результат. И я решил разобраться, как так получается? Позже мы доказали, что эти два равенства выведены из одного квадратного уравнения. В ходе работы над предложенной темой были открыты новые области для исследования. Предложенная тема расширилась. В дальнейшем мы исследовали скорость сходимости разных методов при решении квадратных уравнений.

Таким образом, задача нашей творческой работы заключается в исследовании скорости сходимости разных методов при решении квадратных уравнений.

Нами были выделены следующие этапы ее решения:

Нахождение корня квадратного уравнения двумя способами и выбор наиболее эффективного способа.

Изучение методов половинного деления и последовательных приближений.

Применение метода последовательных приближений к разным типам квадратных уравнений.

Выведение условия, при выполнении которого квадратное уравнение можно решить методом последовательных приближений.

Нами были выделены гипотезы:

1.Из равенств и , равенство, имеющее вид , дает более точный результат.

2.Методом последовательных приближений можно решить любое квадратное уравнение.

В первой части нашей работы представлены теоретические сведения, во второй части мы предлагаем ход нашего исследования.

Результатом нашей творческой работы является то, что равенство, имеющее вид , дает более точный результат и методом последовательных приближений можно решать лишь те квадратные уравнения, которые подчиняются выведенному условию.

 

I. Теоретическая часть

 

При решении практических задач часто приходиться делать приближенные вычисления. Возникает вопрос: насколько точно полученное значение. Сколько верных цифр в этом числе? В каких пределах заключается точное его значение? Заметим, что верными называются цифры, если представленный ими результат имеет погрешность не более мл

s