"Приближенные вычисления" – разработка факультативного курса и проектирование творческой задачи для 7-8 классов

Дипломная работа - Педагогика

Другие дипломы по предмету Педагогика

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



материала, так и задачи, требующие творческого поиска.

 

2. Цели, задачи, структура факультативного курса

 

Разработка факультативного курса проходила в несколько этапов.

На первом этапе из школьных учебников были выделены задачи, в которых могут быть полезны знания о приближенных вычислениях. Также были придуманы другие задачи, для решения которых нужны знания и приближенных вычислениях. Список задач приведен в приложении 3 к данной работе.

На втором этапе была проанализирована логика введения понятия точности приближения, которая приводится в работе [15]. Здесь выделяются исходные элементы клеточки понятия точности приближения:

точное значение x;

-приближенное значение a;

-мера отклонения (абсолютная погрешность) приближенного значения от точного.

Для разрабатываемого курса мы использовали первый этап развития клеточки понятия, в то время как в работе [15] их два.

Этап1: изменение в каком-либо из элементов клеточки. Например, если приближенная величина задана как изменяющаяся, тогда:

Схема 1

 

При этом предложенная схема была нами изменена, мы находили связь между всеми объектами:

 

 

Предполагалось, что в курсе будут опробоваться исследовательские задачи, с целью определить: являются ли для учеников задачи по этой теме исследованием, можно ли выделить задачу, которая станет для учеников творческой задачей? Поэтому на третьем этапе мы выделили возможные темы исследовательских задач:

1.Погрешность суммы и разности. Накопление погрешности при предварительном округлении.

2.Погрешность произведения.

.Приближенное решение уравнений.

К задачам факультативного курса относятся:

-Расширение представления учащихся;

-Создание условий для проведения самостоятельного учебного исследования.

Возможность проведения курса в 7, 8 классах объясняется не возрастом учащихся, а определяется особенностью школьной программы. Из анализа школьных учебников были выделены объекты школьной математики, связанные с приближенными вычислениями: периодическая десятичная дробь, число , построение графика функции, извлечение корня n- й степени из числа, нахождение значений log и тригонометрических функций, для усвоения курса необходимы представления о корне и степени, поэтому курс возможен для учащихся 7, 8 классов.

Разработанный факультативный курс состоит из двух блоков.

Первый блок. Базовые определения

В первом блоке изучаются базовые понятия, выделенные в результате анализа учебной литературы. В начале каждого занятия, посвященного изучению нового материала, ученикам предлагается задача, для решения которой необходимо новое знание. Базовые понятия вводятся на основе логики введения понятий темы Приближенные вычисления, разработанной Ковалевой С. А. [15]. При проведении занятий вводятся дополнительные элементы: верные и значащие цифры.

Второй блок. Выполнение исследовательских заданий

Во втором блоке предложены исследовательские задачи. При изучении тем проводятся опыты, измерения объектов. Для контроля знаний ученикам предлагается составить свои задачи, в которых используются приближенные вычисления.

Ученикам предлагается задача, решая которую появляется затруднение, необходимость в новом знании. При этом сложность заданий постоянно увеличивается. Для решения последующих задач необходимо понимание предыдущих.

Факультативный курс сопровождают раздаточные материалы: шаблоны, памятки, тексты.

Шаблоны представляют собой построенные графики функций. Построение графиков функций - трудоемкий процесс, кроме того, это не является темой курса, поэтому возникла необходимость в их использовании. В итоге, было затрачено минимум времени на построения. Памятки выдавались ученикам для того, чтобы не возникало путаницы с только что изученными формулами, определениями; для систематизации знаний. Под текстами понимается список заданий, вопросов к занятию, требования к выполнению тех или иных заданий, тексты правил.

Программа факультативного курса

Блок I: Теоретическая часть. Знакомство с базовыми определениями.

1.Понятия точного, приближенного значений, абсолютная погрешность приближения.

2.Связь исходных элементов. ВГ и НГ, диапазон разброса. Нахождение точного как среднего.

.Округление. Округление с заданной точностью.

.Верные и значащие цифры.

Блок II: Выполнение учебно-исследовательских заданий.

5.Погрешность суммы и разности. Накопление погрешности при предварительном округлении.

6.Относительная погрешность. Предельные абсолютная и относительная погрешности.

.Погрешность произведения.

.Приближенное решение уравнений.

-Подбором;

-Метод последовательных приближений;

Деление отрезка пополам;

(Вопрос о выборе наиболее эффективного метода, о сходимости метода последовательных приближений).

 

3. Описание содержания курса

 

Приведем краткое описание содержания курса. Подробно темы занятий, задачи и комментарии представлены в приложении 4 к данной работе.

Тема 1: Понятие точного, приближенного значений. Абсолютная погрешность приближения.

Вводятся понятия: точное значение, приближенное значение, абсолютная погрешность.

В начале ученикам предлагается задача, в результате обсуждения которой выделяются ключевые понятия. Ключевое - первая задача. Далее составляется схема, показывающая связь между понятиями. Ученики до

s