Системное автоматизированное проектирование

Информация - Компьютеры, программирование

Другие материалы по предмету Компьютеры, программирование

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Подтвердите что Вы не робот:
2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



ременные и их параметры. Среди переменных выделяют:

- фазовые переменные - характеризуют физическое или информационное состояние объекта.

Параметры разделяют на ряд групп. К их числу можно отнести следующие:

- внешние параметры - характеризуют свойства внешней по отношению к исследуемому объекту Сравнение нескольких полиномиальных и экспоненциальных функций

 

Таблица 1 позволяет сравнить скорости роста нескольких типичных среды;

 

Полиномиальные алгоритмы и труднорешаемые задачи

 

Разные алгоритмы имеют разную временную сложность и выяснение того, какие алгоритмы достаточно эффективны и какие совершенно не эффективны будет всегда зависеть от конкретной ситуации. Для решения этой задачи предлагается следующий подход - вводятся понятия:

  • полиномиальный алгоритм;
  • экспоненциальный алгоритм.

Полиномиальный алгоритм (полиномиальной временной сложности) - это алгоритм, временная сложность которого определяется выражением , где - полиномиальная функция, - входная длина.

Алгоритм, временная сложность которого не поддается такой оценке называется экспоненциальным.

 

Таблица 1.

 

Функция временнойРазмерность, сложности10203040506010-5 с2*10-5 с3*10-5 с4*10-5 с5*10-5 с6*10-5 с210-4 с4*10-4 с9*10-4 с16*10-4 с25*10-4 с36*10-4 с310-3 с8*10-3 с27*10-3 с64*10-3 с125*10-3 с216*10-3 с50,1 с3,2 с24,3 с1,7 мин5,2 мин13,0 мин20,001 с1 с17,9 мин12,7 дней35,7 лет366 столетий30,059 с58 мин6,5 лет3855 столетий2*108 столетий1,3* 1013 столетий

Быстродействие ЭВМ 1000000 операций в секунду.

 

Таблица 2.

Быстродействие ЭВМ1061081091100*11000*1210*231,6*234,64*310*342,5*43,9*455+6,645+9,9766+4,196+6,29

полиномиальных и экспоненциальных функций.

Различие между типичных полиномиальными и экспоненциальными алгоритмами проявляется более убедительно, если проанализировать влияние увеличения быстродействия ЭВМ на время работы алгоритма. Таблица 2 показывает, насколько увеличится размер задач, решаемой за 1 час, если быстродействие возрастет в 100 и 1000 раз. Видно, что для функции 2 увеличение скорости вычислений в 1000 раз приводит лишь к тому, что размер задачи, решаемой на ней за 1 час возрастет на 10.

Функция временнойсложности222223

-задачи

 

Выделено 2 класса трудно решаемости:

1.Для отыскания решения требуется экспоненциальное время.

2.Искомое решение настолько велико, что не может быть представлено в виде выражение, длина которого ограничена некоторым полиномом. Эти задачи в курсе рассматриваться не будут.

Первые результаты о трудно решаемых задачах были получены Тьюрингом. Он доказал, что некоторые задачи “неразрешимы” в том смысле, что вообще не существует алгоритма их решения. Некоторые задачи по теории автоматов, теории формальных языков и математической логики являются трудно решаемыми.

-полная задача - это задача, к которой сводится за полиномиальной время любая задача из класса -задач. Фундаментальные исследования и теорию -задач разработал С.Кук в 1971 году. Им определено понятие сводимости за полиномиальное время. Если одна задача сводится за полиномиальное время к другой, то любой полиномиальный алгоритм - решение другой задачи может быть превращен в полиномиальный алгоритм первой задачи.

Выделен класс задач распознавания свойств, которые могут быть решены за полиномиальное время на недетерминированном вычислительном устройстве. Доказано, что любая задача из класса -задач может быть сведена к задаче выполнимой за полиномиальное время.

 

Существуют 6 основных классов -полных задач:

1. Задачи выполнимости.

2. Трехмерное сочетание.

3. Вершинное покрытие.

4. Поиск клики.

5. Гамильтонов цикл.

6. Разбиение.

 

- внутренние параметры - характеризуют свойства элементов ;

- выходные параметры - характеризуют свойства систем;

- ограничения выходных параметров.

ПРИМЕР 3.

 

Применительно к операционному усилителю:

а) переменные

- фазовые переменные - напряжение и токи всех ветвей (рассматриваются как функции времени или частоты);

б) параметры

- внешние параметры - напряжения источников питания, параметры входных сигналов и нагрузки, температура окружающей среды;

- внутренние параметры - номиналы резисторов, барьерные емкости и тепловые токи переходов в транзисторах, емкости конденсаторов;

- выходные параметры - коэффициент усиления на средних частотах, полоса пропускания, потребляемая мощность, динамический диапазон;

- ограничения - верхние границы допустимых значений коэффициентов усиления, полосы пропускания, динамического диапазона.

 

Применительно к вычислительной системе:

а) переменные

- фазовые переменные - состояния отдельных устройств;

б) параметры

- внешние параметры - параметры входных источников заявок;

- внутренние параметры - емкости запоминающих устройств, быстродействие процессоров, число каналов;

- выходные параметры - производительность системы, коэффициент загрузки оборудования, вероятность решения поступающих задач, средние длины очередей заявок на обслуживание;

- ограничения - нижние границы допустимых диапазонов значений производительности, коэффициентов загрузки оборудования, вероятности обслуживания заявок.

При блочно-иерархическом подходе внутренние параметры k -го уровня являются выходными параметры (k+1) -го уровня. При многоаспектном рассмотрении систем, включающих физ

s