Система слежения за направлением

Дипломная работа - Компьютеры, программирование

Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



ивалентных флуктуаций

Коэффициент передачи разомкнутой системы:

 

(2.1)

 

И соответственно передаточная функция замкнутой системы:

 

(2.2)

 

Поскольку спектральная плотность N0 имеет размерность Вт/Гц, при переносе сумматора на вход дискриминатора необходимо брать квадрат его коэффициента передачи:

 

Nэ=N0/Kd2=0,012/0,005=2,4 Гц.

 

3 Оптимизация системы по параметру kи с использованием критерия минимума среднего квадрата ошибки

 

Средний квадрат ошибки находится как сумма квадрата динамической ошибки и дисперсии шумовой ошибки:

 

 

Поскольку система обладает астатизмом второго порядка и входное воздействие квадратичное, для динамической ошибки имеем:

 

Дисперсия шумовой ошибки находится по формуле:

 

 

где Fш - шумовая полоса замкнутой системы, которая находится по формуле:

 

 

где Kз(ω) - Модуль коэффициента передачи замкнутой системы.

Чтобы привести данный интеграл к табличному, возьмем комплексный коэффициент передачи замкнутой системы из формулы (2.2), заменив p на jω:

 

Kз(jw)=K(jw).kd/1+K(jw).kd

 

Найдем квадрат модуля путем умножения комплексного коэффициента передачи на комплексно сопряженный:

 

 

В этом случае выражение можно представить отношением полиномов:

 

 

Где полиномы:

 

 

 

 

где коэффициенты полиномов равны:

 

 

Интеграл (3.4) сводится к табличному :

 

 

где I2 равно:

 

 

Для n = 3 получаем:

 

(3.8)

Подставив, получаем формулу для вычисления шумовой полосы:

 

(3.9)

 

Дисперсия шумовой ошибки будет равна:

 

 

Средний квадрат результирующей ошибки:

 

 

Оптимальное значение шумовой полосы и минимально достижимую ошибку слежения находим из графика 3- зависимости ошибок слежения от полосы пропускания системы:

 

Рисунок 2 - Зависимость квадрата ошибки от

 

Fш: 1 - ;

2 - ; 3 -

 

Оптимальное значение шумовой полосы Fш = 0.341

Минимально достижимая ошибка слежения еmin = 0.041 (рис. 2)

 

Kuopt=0,903

 

4. Анализ устойчивости автоматической системы частотным методом по критерию Найквиста

 

Для оценки запаса устойчивости системы найдем и построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы, выразив их из формулы (2.2) передаточной функции. Найдем комплексный коэффициент передачи разомкнутой системы:

 

(4.1)

 

Из этой формулы выразим АЧХ и ФЧХ:

 

для упрощения эту АЧХ можно разбить на три составляющие

 

,

 

где АЧХ интегрирующего звена

 

 

и АЧХ инерционных звеньев

 

.

 

ФЧХ интегрирующего звена: . ФЧХ инерционного звена:

.

 

ФЧХ разомкнутой следящей системы:

 

 

Построим ЛАХ и ЛФХ исследуемой системы:

ЛАХ инерционного звена:

 

;

где - частота сопряжения.

 

ЛАХ интегрирующего звена : ;

 

Общую ЛАХ исследуемой системы можно определить как

 

.

 

Графики ЛАХ и ЛФХ представлены на рис.4

Рисунок 3 - График зависимости ЛАХ разомкнутой системы

 

Рисунок 4 - График зависимости ЛФХ разомкнутой системы

 

Запас по фазе неудовлетворительный т.к. характеристика пересекается с нулем по асимтоте -40дб/дек , поэтому изменим Кu, для обеспечения запаса по устойчивости.

Определяя запас устойчивости системы, мы увидим, что по усилению система абсолютно устойчива. Так кА ФЧХ системы асимптотически стремится к уровню -180 градусов.

А вот запас устойчивости по фазе не является достаточным. Т.к. ЛАХ пересекает 0 на , значение ФЧХ на этой частоте Град. Что не удовлетворяет условию достаточной системы .

Для обеспечения запаса устойчивости системы и для уменьшения перерегулирования, т.е. пересечения ЛАХ разомкнутой системы с осью абсцисс , было при наклоне -20дБ/дек, (установлено, что колебательность переходного процесса будет наименьшей, если разомкнутой системы находится на участке ЛАХ с наклоном -20дБ/дек), уменьшим до величины Кu опт =0,35. Это значение было выбрано из условия т.к качество переходного процесса определяется главным образом участком ЛАХ с наклоном -20дБ/дек, который должен иметь протяженность не менее декады.

Оценим значения шумовой полосы и результирующей ошибки слежения, при новом значении

 

,

…Гц

0,103

 

Графики ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы при новом значении Ku

 

Рисунок 5 - График зависимости ЛАХ разомкнутой системы

Рисунок 6 - График зависимости ЛФХ разомкнутой системы

 

5. Компьютерное моделирование системы, нахождение переходной характеристики, оценка качества системы в переходном режиме

 

Для цифрового моделирования системы воспользуемся аппаратом Z-преобразования. Для этого непрерывное интегрирование заменим дискретным по методу прямоугольников:

 

(5.1)

где T - интервал дискретизации, который выбирается согласно теореме Котельникова.

Получим Z-преобразование от передаточной функции:

 

;

 

Этой передаточной функции соответствует уравнени

s