Система кількісних оцінок ступеня ризику

Курсовой проект - Экономика

Другие курсовые по предмету Экономика

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



ичного відхилення як міри ризику може бути недостатнім. Особливо коли ці значення співпадають для кількох альтернативних обєктів (проектів). У цьому випадку слід аналізувати як показник ризику таку числову характеристику випадкової величини, як коефіцієнт асиметрії. Його обчислюють за формулою:

As(X) =,

 

де As(X) коефіцієнт асиметрії.[6.35]

 

У випадку, коли в наявності є статистична інформація щодо показника ефективності Х, зібрана протягом T періодів, коефіцієнт асиметрії обчислюють за формулою:

 

As(X) = .

 

Якщо As(X) = 0, то графік функції щільності ймовірності для випадкової величини Х є симетричним відносно М(Х). Якщо розподіл ймовірностей є асиметричним, причому його довга частина (хвіст) розміщена праворуч від моди випадкової величини Мо(Х), то зважена сума кубів додатних відхилень від М(Х) є більшою від суми кубів відємних відхилень. Тоді, з урахуванням того, що (Х) > 0, отримуємо, що As(X) > 0. Аналогічно отримуємо, що As(X) < 0 у випадку, коли функція щільності має лівосторонній скіс (рис.3.3) і хвіст розподілу виступає ліворуч.

Якщо Х = Х+, то за решти рівних умов серед m різних альтернативних обєктів (проектів, стратегій) меншим ризиком обтяжений той обєкт (), для якого виконується умова:

 

 

тобто As(X+) = As+(X+).

Це пояснюється тим, що несприятливі відхилення від сподіваного значення з відносно великою ймовірністю розташовані для обраного обєкта ліворуч найближче до сподіваного значення (менше відхиляються від нього в несприятливий бік) порівняно з іншими, а сприятливі значення значно віддалені від сподіваної величини (ці значення хвіст розташовані праворуч). (Додаток Б)

У звязку з цим можна вважати, що критерій максимальної асиметрії є критерієм, який забезпечує мінімальний ризик по відношенню до несприятливих відхилень від сподіваного результату (для задач максимізації показників ефективності).

Як міру ризику можна використовувати також величину :

 

 

Очевидно, що оцінка має негативний інгредієнт , а тому перевага надається тому обєкту (проекту), для якого вона є мінімальною:

 

 

Для відносного вираження ризику з урахуванням As+(X+) можна використовувати коефіцієнт варіації асиметрії:

 

 

Очевидно, що CVAs(X+) = CVAs(X+), тобто перевага надається тому обєкту (проекту), для якого CVAs(X+) приймає найменше значення:

 

Використання коефіцієнта асиметрії можливе і тоді, коли показники ефективності обєкта (проекту) містять негативний інгредієнт, тобто (сподівані збитки, затрати). У цьому випадку більш ефективним рішенням будуть відповідати менші значення коефіцієнта асиметрії, а тому серед m альтернативних рішень оптимальним буде те, для якого

 

 

(у цій ситуації As(X) = As(X)).[1.99]

Можна скористатись також критеріями:

 

 

3.4 Коефіцієнт ексцесу та варіації ексцесу

 

У ситуації, коли аналіз певних показників ефективності обєкта (проекту) показує, що ці показники мають майже однакові сподівані значення, приблизно рівні їхні середньоквадратичні відхилення (і навіть семіквадратичні відхилення), а також є рівними значення коефіцієнтів асиметрії, то для порівняння ризиковості цих проектів можна скористатись коефіцієнтом ексцесу. Його обчислюють за формулою:

 

де Ех(Х) коефіцієнт ексцесу. Статистичну оцінку коефіцієнта ексцесу можна здійснити за формулою:

 

 

де Т кількість періодів.

 

Чим більше значення коефіцієнта ексцесу, тим більш гостровершинним є графік функції щільності ймовірності для випадкової величини, що характеризує обєкт (проект). Ця властивість коефіцієнта ексцесу вказує на більш високу концентрацію значень показника ефективності в околі його сподіваного значення.

Зменшення значення Ех(Х) приводить до того, що графік функції щільності ймовірності випадкової величини Х стає менш гостровершинним (Додоток В), тобто більш згладженим. Ця ситуація вказує на те, що розміри інтервалу, на який найчастіше потрапляють значення показника ефективності, збільшилися.

Очевидно, що серед m різних альтернативних обєктів (проектів, стратегій) найменш ризиковий той, для якого концентрація значень показника ефективності в околі його сподіваного значення є вищою, тобто той (Хk0), для якого виконується:

 

,

 

тобто Ех(Х) = Ех+(Х).

4. Використання нерівності Чебишева

 

4.1 Уникнення банкрутства при отриманні кредиту

 

Повертаючись до варіації (дисперсії) як міри ризику, треба зазначити, що дисперсія, звичайно, не повністю характеризує ступінь ризику, але дає змогу у деяких випадках чітко виявити граничні шанси менеджера (інвестора, підприємця).

Теоретична база цього закладена у відомій нерівності Чебишева: ймовірність того, що випадкова величина відхиляється за модулем від свого математичного сподівання більше, ніж на заданий допуск , не перевищує її дисперсії (варіації), поділеної на 2.

Тут відразу треба зазначити, що варіація V деякої випадкової величини R має бути меншою, ніж 2, оскільки величина ймовірності не перевищує одиниці:

 

 

Що стосується випадкової величини X (ефективність, прибуток), то можна записати

 

,

 

де m математичне сподівання випадкової величини X.

 

Припустимо, що інвестиції здійснюються за рахунок кредиту, взятого під відсото

s