Система автоматического управления

Контрольная работа - Компьютеры, программирование

Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование

Для того чтобы скачать эту работу.
1. Подтвердите что Вы не робот:
2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



КАМЧАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

Кафедра Системы управления

 

 

Теория автоматического управления

Контрольная работа

Вариант 7

 

 

Группа 08УИ, шифр 689096

Выполнила студентка______________ (Коптева А.И.)

(подпись) (Ф.И.О.)

Дата сдачи на проверку ____ _______________ 2011 г.

Преподаватель доцент __________ (Гудима В.Н.)

(уч.степень, звание, должность) (подпись) (Ф.И.О.)

 

 

 

 

 

 

 

 

Петропавловск-Камчатский

 

Исходные данные

 

Структурная схема СУ

 

 

Требование к системе

 

 

Функциональная схема САУ

 

Исходя из структурной схемы САУ и исходных данных, составим функциональную схему САУ:

 

Рис.1 - Функциональная схема САУ

 

На рисунке:

ИМ - исполнительный механизм;

Р1, Р2 - регуляторы 1 и 2, соответственно (корректирующие звенья)

ОУ - объект управления;

ИУ - измерительное устройство.

 

Исполнительный механизм осуществляет управление ОУ, посылая управляющий сигнал (управляющее воздействие), на основе поступающих на него данных измерений с измерительного устройства. ИМ либо поддерживает заданный режим работы объекта управления, либо изменяет его на требуемый, который, обычно задается человеком (оператором). Объект, в случае подачи на него сигнала управления, постепенно меняет свой режим работы на новый. Измерительное устройство снимает необходимые измерения с ОУ и передает измерения на ИМ. С помощью ИУ осуществляется оценка работы ОУ и выработка необходимого корректирующего, либо задающего сигнала управления исполнительным механизмом. Регуляторы системы осуществляют коррекцию сигналов в соответствии с возлагаемыми на систему требованиями.

Исходная САУ (без учета корректирующих звеньев) представляет собой замкнутую систему с положительной обратной связью (принцип управления по замкнутому циклу).

Анализ САУ

 

Соберем структурную схему исходной САУ:

Рис.2 - Структурная схема исходной САУ (=1)

 

При этом

 

; ; ; ; .

 

Передаточной функцией (ПФ) системы автоматического регулирования или какого-либо другого устройства называется отношение преобразования Лапласа выходной величины к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.

Получаем передаточную функцию системы:

 

 

или в аналитическом представлении:

 

Передаточная функция разомкнутой системы:

 

 

или:

 

 

Передаточная функция по ошибке находится по формуле:

 

,

 

и представляет собой оценку ошибки слежения, при Для оценки точности воспроизведения сигнала используется формула передаточной функции по обратной связи:

 

Таким образом, при и сигнал воспроизводится с точностью 0.897%.

Следует отметить, что исходная система неустойчива и переходной процесс бесконечно растет вверх, что подтверждает график переходной характеристики:

 

Рис.3 - Переходной процесс замкнутой системы

 

Разомкнув исходную систему получим следующий переходной процесс, установившееся значение которого стремится к k=112.5 (коэффициенту усиления разомкнутой системы:

 

Рис.4 - Переходной процесс разомкнутой системы

 

Ошибку, возникающую в системе также можно определить графически, опираясь на определение установившейся ошибки - это разница между эталонным сигналом и сигналом на выходе системы. Из рисунка (рис.4) видно, что статическая ошибка разомкнутой системы равна коэффициенту усиления k = 112,5.

Рассмотрим также корневую плоскость замкнутой системы:

 

Рис.5 - Корневая плоскость замкнутой системы

 

В правой полуплоскости имеется один полис, что говорит о неустойчивости системы.

Определим запасы устойчивости по ЛАЧХ разомкнутой системы:

 

Рис.6 - ЛАЧХ разомкнутой САУ

 

Как видим, система не устойчива и запасы устойчивости составляют:

Рис.7 - ЛАЧХ разомкнутой САУ

 

по фазе - -118 градусов;

по амплитуде - -21,5 дБ.

Заключение: Система не устойчива, необходимо провести синтез корректирующих устройств. Дальнейшее исследование системы бесполезно.

 

Синтез САУ

 

По заданию, включим в цепь корректирующие звенья 3 и 6, причем звено 6 делает обратную связь отрицательной, и рассчитаем подходящее корректирующее звено.

 

Рис.8 - Структурная схема САУ с учетом корректирующих звеньев

Рис.9 - Характеристики САУ с учетом корректирующих звеньев

 

Построим ЛАЧХ разомкнутой цепи:

Рис.10 - ЛАЧХ разомкнутой системы с корректирующими звеньями

 

Определяем коэффициент усиления:

 

 

Введем коэффициент в систему:

Рис.11 - ЛАЧХ разомкнутой САУ

 

Из графика видим, что для того, чтобы привести к необходимому оптимальному виду ЛАЧХ системы необходимо компенсировать воздействие объекта управления, а затем опустить и поднять ЛАЧХ таким образом, чтобы на получившейся (определяем экспериментально, так как никаких ограничений на ее значение (на время переходного процесса) не наложено) частоте среза, имели наклон в -20 дБ/дек, при этом высокочастотная составляющая ЛАЧХ стремилась повторить исходный ее наклон. Для повышения точности системы повысим порядок астатизма, введя звено с ПФ . Для получения типового наклона ЛАЧХ необходимо, после компенсации воздействия ОУ, поднять дважды наклон на частоте 80 Гц (ПФ , поднять на частоте около 65 Гц (ПФ ) и опустить на частоте 2000 Гц вниз, для того, чтобы вернуть к исходному наклону высокочастотную часть ЛАЧХ. После этого необходимо внести в обратную связь звено демпфирования на низких частотах. В качестве исходной частоты возьмем 0.25 Гц, тогда звено будет иметь ПФ . Малая разница между коэффициентами даст нам наименьшее искажение в среднечастотной и высокочастотной области, чем не изменит наш запас устойчивости.

Изменим структурную схему системы для того, чтобы было проще вводить корректирующего звена:

 

Рис.12 - Структурная схема САУ с учетом корректирующих звеньев

 

Введем в звенья следующие ПФ:

 

 

Проверим запас устойчивости системы:

 

Рис.13 - ЛАЧХ разомкнутой скорректированной САУ

 

Запас устойчивости по фазе практически равен заданной величине - 60 градусам.

Теперь введем демпфирующее звено: и снова оценим запас устойчивости:

 

Рис.14 - ЛАЧХ разомкнутой синтезированной САУ

 

Видим, что запас устойчивости практически не изменился и остался равен приблизительно 60 градусам. Замкнем систему и рассмотрим переходной процесс замкнутой синтезированной САУ:

 

Рис.15 - переходной процесс разомкнутой скорректированной САУ

 

Перерегулирование равно нулю и ошибка регулирования стремиться к нулю. Система удовлетворила всем требованиям.

Заключение

 

Исходная система оказалась неустойчивой. Запасы устойчивости нарушены:

по фазе на -118 градусов;

по амплитуде - -21,5 дБ.

Для коррекции САУ был использован регулятор с ПФ (включенный последовательно в прямую цепь перед ОУ) и (в цепи отрицательной обратной связи), синтезированный методом ЛАХ. Система получилась устойчивой и удовлетворила наложенным на нее требованиям:

перерегулирование ;

запас устойчивости по фазе градусов;

ошибка системы e < 0,3%.

 

Литература

автоматический управление устойчивость коррекция

1. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М.:Наука, 1989.

. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. -М.: Наука, 1986.

. Имаев Д.Х., Краснопрошина А.А., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления /Под ред. В.Б.Яковлева. - Части 1,2. - Киев:Выща школа, 1992.

. Гудима В.Н. Теория автоматического управления. Анализ линейных систем автоматического управления. (Методическое пособие для студентов дневной и заочной формы обучения)