Синтез частотно-избирательного фильтра

Реферат - Радиоэлектроника

Другие рефераты по предмету Радиоэлектроника

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



ысле оптимален. Главная же особенность состоит в том, что заданную избирательность фильтр Чебышева обеспечивает при меньшем порядке, чем фильтр Баттерворта, а эллиптический фильтр в этом смысле лучше чебышевского.

Требования к ФНЧ-прототипу

Для того чтобы не было привязки начального этапа расчета к конкретным значениям частоты и, следовательно, приводимые в справочниках таблицы и графики имели большую общность, осуществляется нормировка частотной оси и ее трансформация таким образом, чтобы свести характеристики ФНЧ, ФВЧ, ППФ, ПЗФ к характеристикам эквивалентного ФНЧ-прототипа.

Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ-прототипа определена на нормированной оси частот, причем граничная частота полосы пропускания , а граничная частота полосы задержания . В качестве нормирующей частоты для ФНЧ и ФВЧ выбирается граничная частота полосы пропускания , а для ППФ и ПЗФ центральная частота полоса пропускания (задержания) . Формулы для вычисления нормированных частот синтезируемого фильтра и его ФНЧ-прототипа приведены в таблице 2.1. Обозначение частоты с тильдой () относится к проектируемому фильтру, а без тильды () к ФНЧ-прототипу. При синтезе ППФ и ПЗФ определяется коэффициент геометрической асимметрии , в зависимости от значения, которого по-разному вычисляют нормированные частоты. Важно проконтролировать, чтобы всегда выполнялись условия: и . В противном случае невозможно правильное преобразование ППФ и ПЗФ из ФНЧ-прототипа.

Итак, требования к АЧХ ФНЧ-прототипа найдены. Они выражаются тремя параметрами: , и .

Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипа

Минимальный порядок ФНЧ-прототипа, необходим для того, чтобы его АЧХ укладывались в коридор допусков, определяется с помощью специальных графиков, которые можно найти в справочнике. Из нужной таблицы и подходящей строки необходимо выписать нормированные координаты нулей и полюсов. Нули лежат на мнимой оси плоскости комплексной частоты .

Нули и полюсы синтезируемого фильтра

Пересчет координат нулей и полюсов ФНЧ-прототипа в соответствующие параметры синтезируемого фильтра осуществляется по формулам, приведенным в таблице 2.4. При этом следует обратить внимание на следующие моменты:

  1. Данные формулы получены на основе правил замены комплексных переменных

    при переходе от ФНЧ-прототипа к другим видам фильтров;

  2. Каждый полюс или нуль при переходе от ФНЧ-прототипа к ППФ или ПЗФ порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезируемого фильтра по сравнению с прототипом увеличивается в два раза;
  3. Помимо нулей, вычисленных по приведенным формулам, появляются дополнительные нули

    , количество которых (кратность) равна разности между числом полюсов и нулей в ФНЧ-прототипе; сказанное справедливо для ФВЧ и ППФ и обусловлено пересчетом в начало координат - плоскости - кратного нуля ФНЧ-прототипа, расположенного в бесконечности;

  4. При переходе к ПЗФ каждый из

    нулей ФНЧ-прототипа, находящихся в бесконечности, пересчитывается в пару нулей ;

  5. В результате пересчетов оказывается, что для ФНЧ и ПЗФ количество нулей равно количеству полюсов, а для ППФ число нулей на

    меньше число полюсов;

  6. При вычислении полюсов ППФ и ПЗФ группируются значения

    и с разными индексами "+" и "", в результате чего полюс, расположенный на - плоскости ближе к мнимой оси, имеет меньшую частоту.

  7. Передаточная функция и АЧХ. Располагая координатами нулей и полюсов синтезируемого фильтра, можно записать передаточную функцию:

    ,(2.1)

где - количество нулей, - количество полюсов синтезируемого фильтра, - нормировочный коэффициент. Диаграмма нулей и полюсов определяет передаточную функцию с точностью до постоянного множителя, но на форму АЧХ это не оказывает влияния. АЧХ удобно представлять в нормированном виде. С этой целью коэффициент выбирается таким, чтобы . Значения коэффициента для различных видов приведены в таблице 2.5. В ней - это коэффициент, взятый из последней колонки таблицы справочника, - параметр преобразования для ППФ и ПЗФ, - порядок ФНЧ-прототипа. Итак, для фильтра Чебышева ППФ значение коэффициента .

Расчет.

Заданные технические требования представлены как Таблица 1.

Таблица 1

Тип фильтра, [дБ], [дБ], [кГц], [кГц], [кГц], [Ом]Чебышев351.2510012015050

Отталкиваясь от таблицы 2.1, рассчитаем нормированные частоты синтезируемого фильтра:

,;

,;

,;

,;

,;

,;

,;

Коэффициент геометрической асимметрии равен 1. А центральна циклическая частота полосы пропускания .

После проведенного анализа данных с помощью справочника, были определены параметры: тип, порядок фильтра, полюсы и нули ФНЧ-прототипа, а также нормированные значения элементов цепи.

Таблица 2

Порядок фильтра0.4470.32711.6141.550.1510.97221.6100.836

Отталкиваясь от таблицы 2.4, рассчитаем полюсы и нули необходимого нам ППФ.

НулиПолюсы,

,

где

,

,

 

,

.,,

где ,,

,,

,,,

,,

Полученные значения запишем как Таблица 3 и отобразим на диаграмме нулей и полюсов.

Таблица 3

Полюсы и нули.полюсы0,0770294707020350,938500004561360,0868705292979651,058400004561360,0228249237897520,837187845701750,0325417428769151,19358784570175нули0000

Теперь с помощью формулы 2.1, где , , а , по полученным полюсам и нулям построим АЧХ ППФ, причем АЧХ равно .

Реализация аналогового фильтра.

Лестничная - структура.

Теория.

- фильтр с лестничной структурой представл

s