Синтез системы автоматического регулирования

Курсовой проект - Компьютеры, программирование

Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



/p>

где

Кт = 0,510-4 (В/0C); чувствительность;

Tт =0,05 c - постоянная времени термопары.

1.4 Передаточная функция разомкнутой системы

 

Передаточная функция разомкнутой системы найдется в данном случае как произведение передаточных функций всех звеньев между датчиком рассогласования и его инверсным входом.

 

(1.6)

 

В результате ряда преобразований получаем передаточную функцию разомкнутой системы:

 

, (1.7)

 

где

550(с-1) - общего коэффициента передачи разомкнутой системы;

Т = 0,15492(c) - первая постоянная времени двигателя;

x =0,96825- параметр затухания;

t = 0,009 (с) - время чистого запаздывания;

Tт =0,05 c - постоянная времени термопары.

Проверим полученную передаточную функцию с помощью программы ТАУ.

 

{Разомкнутая система }(s) = Wus(s) * Wdv(s) * Wred(s) * Wzas(s) * Wpar(s) * Wter(s);

 

где

Wus(s) - передаточная функция усилителя;

Wdv(s) - передаточная функция электродвигателя;

Wred(s) - передаточная функция редуктора;

Wzas(s) - передаточная функция заслонки;

Wpar(s) - передаточная функция паропровода;

Wter(s) - передаточная функция термопары.

В результате получим выражение для передаточной функции разомкнутой системы:(s) = 549,99 *

(

(1 - 0,009 * s)

) / (*

(0,05 * s + 1) *

(0,15492^2 * s^2 + 2 * 0,96825 * 0,15492 * s + 1)

);

С помощью программы ТАУ построим ЛАХ и ФЧХ разомкнутой системы (рис. 1.3 и 1.4).

 

Рис.1.3 - ЛАХ разомкнутой системы

Рис.1.4 - ФЧХ разомкнутой системы

 

1.5 Передаточные функции замкнутой системы

 

Передаточные функции по задающему и возмущающему воздействиям находятся из соотношений:

 

 

Составим упрощенную структурную схему

 

Рис 1.5 - Упрощенная структурная схема

 

Тогда выражение для передаточной функции замкнутой системы относительно задающего воздействия:

(1.7)

 

А выражение для передаточной функции по ошибке относительно задающего воздействия найдется как:

 

, (1.8)

 

где

Wзу(s) =Кзу =Кт - передаточная функция задающего устройства;

- передаточная функция разомкнутой системы;

- передаточная функция прямой цепи;

- передаточная функция термопары.

Подставим выражения для передаточных функций в формулу (1.7), получим:

, (1.9)

 

где

550(с-1);

Т = 0,15492(c) - новая постоянная времени двигателя;

t = 0,009 (с) - время чистого запаздывания;

Tт =0,05 c - постоянная времени термопары.

Подставим выражения для передаточных функций в формулу (1.8), получим:

, (1.10)

 

где Кзу =0,510-4 (В/0С) - коэффициент передачи задающего устройства;

Т = 0,15492(c) - новая постоянная времени двигателя; x =0,96825- параметр затухания; Tт =0,05 (c) - постоянная времени термопары; τ = 0,009 (с) - время чистого запаздывания. Передаточную функцию замкнутой системы смоделируем в программе ТАУ:

{ Замкнутая система }(s) = Wzu(s) * (W(s)/Wter(s) / (1 + W(s)));(s) = 1 *

(

(1 - 0,009 * s) *

(0,05 * s + 1)

) / (

(0,049706^2 * s^2 - 2 * 0,56174 * 0,049706 * s + 1) *

(0,029717^2 * s^2 + 2 * 0,81874 * 0,029717 * s + 1)

);

Получаем ЛАХ и ФЧХ замкнутой системы:

 

Рис.1.6 - ЛАХ и ФЧХ замкнутой системы

Частота среза равна: ωс = 20.5 рад/c ;

Получим переходную характеристику замкнутой системы и оценим качественные показатели её работы.

 

Рис 1.7 - Переходная характеристика замкнутой системы

 

Данные величины показателей качества подтверждают неустойчивость системы.

 

2. Определение устойчивости системы

 

2.1 Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица

 

Критерий Гурвица: при положительных коэффициентах характеристического уравнения линейной системы с характеристическим полиномом D(p)= a0pn + a1pn-1 +…+ an-1p + an для её устойчивости должны быть больше нуля все n главных определителей матрицы Гурвица:

 

 

Характеристический полином:

 

(2.2)

 

Приравняем характеристический полином к нулю D(p)=0:

 

(2.3)

 

Разложим функцию в ряд Маклорена

Для упрощения расчетов будем рассматривать первые три члена, т.к. остальные малы:

 

(2.4)

Мы можем себе это позволить, поскольку значение выражения отличается от значения меньше, чем на 5%.

Проведем расчеты с помощью MathCad:

 

 

Тогда, с учетом выражения (2.4), выражение (2.3) примет вид:

 

(2.5)

 

Подставив числовые значения

550(с-1);

Т = 0,15492(c) - новая постоянная времени двигателя;

x =0,96825- параметр затухания;

t = 0,009 (с) - время чистого запаздывания;

Tт =0,05 c - постоянная времени термопары.

 

, (2.6)

 

где:

;

;

;

;

.

 

Очевидно, что необходимое условие устойчивости не выполняется, т.к. a3<0. Тем не менее, найдём определители матрицы Гурвица. Формируем матрицу Гурвица. На главной диагонали записываем все коэффициенты, начиная с первого. Далее заполняем строки: четными коэффициентами по порядку, если на главной диагонали стоит четный коэффициент, и нечетными, если на главной диагонали стоит нечетный коэффициент. Если какой-либо коэффициент отсутствует, то вместо него заносится нуль.

 

 

С учетом коэффициентов матрица Гурвица примет вид:

 

 

Для оценки устойчивости системы необходимо вычислить определители Гурвица Di (i=1,2,…,n), которые получаются из матрицы путем отчеркивания равного количества строк и столбцов в левом верхнем углу матрицы. Для устойчивости системы все определители м

s