Синтез систем автоматического регулирования

Курсовой проект - Компьютеры, программирование

Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



внешнего возмущающего момента относительно продольной оси начинает изменяться угол крена g. С датчика угла, в качестве которого используется гировертикаль, появляется электрический сигнал рассогласования между текущим значением угла крена и некоторым заданным. Этот сигнал поступает на регулятор, который вырабатывает управляющее воздействие на привод для элеронов. Элероны, поворачиваясь на некоторый угол j, создают аэродинамический момент , направленный противоположно внешнему возмущающему моменту, так что снаряд приобретает крен, близкий к заданному.

Кроме основного сигнала с гировертикали на регулятор могут подаваться также сигналы с датчика угловой скорости вращения относительно оси x и с датчика положения элеронов.

Исходные данные для проектирования приведены в таблице 1.

Номер варианта - 4.

 

Таблица 1

Показатели качестваПараметры объектаКоэффициенты передачи измерителейВнешний возмущающий момент Ошибка регулирования Время регулирования Радиус устойчивости

 

 

 

Эффективность элеронов Постоянная времени Коэфф-ициент передачи привода Постоянная времени привода Момент инерции снаряда По углу крена По углу элерона 0.53.00.828.01.00.070.092.816.37.34.5

Примечания

1. В качестве объекта управления в этой системе принять управляемый снаряд и привод для элеронов, который представляется апериодическим звеном с постоянной времени и коэффициентом передачи .

. При анализе системы считать, что внешний возмущающий момент носит ступенчатый характер.

 

 

1. Составление и анализ математической модели объекта управления и структурной схемы системы

 

.1 Составление математической модели объекта управления

 

Запишем математическую модель системы в форме Коши:

 

 

В векторно-матричной форме математическая модель будет иметь вид:

 

 

где: - вектор состояний системы,

Mx - внешнее возмущение,

u - управляющее воздействие,

-вектор измеряемых переменных.

A,B,C,G - числовые матрицы соответствующих размерностей:

 

 

.2 Исследование управляемости и наблюдаемости объекта управления

 

Анализ необходим для ответа на принципиальный вопрос о возможности или невозможности синтеза закона управления, обеспечивающего устойчивость замкнутой системы.

Критерий управляемости имеет вид:

 

n=3

 

По определению ранга квадратных матриц имеем :

Для квадратной матрицы Mn x n rank(M) = n тогда и только тогда, когда матрица M невырожденная (det M 0).

 

Значит, система полностью управляема.

Критерий наблюдаемости имеет вид:

 

, где n = 3

,

 

Значит, система полностью наблюдаема.

Значит, возможен синтез закона управления.

 

.3 Составление структурной схемы системы

 

Для построения структурной схемы найдём изображения по Лапласу величин wх(t), g(t), j(t). Уравнения примут вид:

 

Рис 2. Структурная схема системы с учетом регулятора

 

2. Исследование возможности решения задачи с помощью простейшего (статического) регулятора

 

На данном этапе курсовой работы за основу примем статический регулятор, как наиболее простой с точки зрения реализации. Уравнения такого регулятора имеют вид:

 

,

 

где

k1, k2- искомые коэффициенты передачи

y1, y2 -измеряемые переменные.

Для определения области параметров k1 и k2 используем метод построения областей в плоскости этих параметров, в которых удовлетворяются требования асимптотической устойчивости ,требования к быстродействию, точности (критерии времени регулирования, ошибки регулирования).

 

Рис.3 Структурная схема системы со статическим регулятором

 

.1 Построение области устойчивости

 

Для устойчивости замкнутой системы в целом должно выполняться условие устойчивости внутреннего контура.

Передаточная функция внутреннего контура:

 

 

Применяя критерий Гурвица для определения области устойчивости системы, запишем неравенство:

 

 

Для определения области устойчивости всей системы запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

 

ХПЗС:

 

Для определения параметров k1 и k2 составим матрицу Гурвица и найдём главные миноры. Учтем также, что k1 >0 и k2>0 по условию отрицательной обратной связи.

 

 

2.2 Построение области требуемой точности

 

При определении условий требуемой точности в задачах стабилизации при ступенчатом внешнем возмущении целесообразно воспользоваться теоремой о предельных значениях, выражающей одно из свойств преобразования Лапласа (для непрерывной системы):

 

.

 

Для исследуемой системы определена передаточная функция

 

, тогда .

 

Откуда получаем выражение для установившейся ошибки

 

 

Рис.4 Структурная схема системы со статическим регулятором

Рис.5 Преобразованная схема

 

Тогда, окончательно, получим , где .

Преобразуем исходную схему для определения требований точности:

 

 

Получим искомую передаточную функцию:

 

 

Таким образом, получаем ограничение на точность.

 

2.3 Построение области б

s